中考數(shù)學(xué)專題一規(guī)律探索型問題

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1、專題一規(guī)律探索型問題考點知識梳理中考典例精析專題訓(xùn)練【練習(xí)篇】專題訓(xùn)練探索規(guī)律型問題也是歸納猜想型問題，其特點是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論．類型有“數(shù)列規(guī)律”、“計算規(guī)律”、“圖形規(guī)律”與“動態(tài)規(guī)律”等題型，近年來關(guān)于數(shù)列與圖形排列規(guī)律的題目越來越多．1．?dāng)?shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容．2．計算規(guī)

2、律計算規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，然后通過適當(dāng)?shù)挠嬎?主要以等差數(shù)列的計算為主)回答問題．3．圖形規(guī)律圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合．4．動態(tài)規(guī)律動態(tài)規(guī)律問題是探求圖形在運動變換過程中的變化規(guī)律，解答此類問題時，要將圖形每一次的變化與前一次變化進(jìn)行比較，明確哪些結(jié)果發(fā)生了變化，哪些結(jié)果沒有發(fā)生變化，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【點撥】通過觀察發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是：(1)分子以冪的形式排列，分母

3、與分子的差是定值4；(2)再從特殊到一般：從第一個數(shù)開始分子分別以3,4,5，…的平方出現(xiàn)．所以分子分母的代數(shù)式分別是(n＋2)2和(n＋2)2－4.如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為________．【點撥】本題是一個關(guān)于線段比的探究題，主要考查學(xué)生的自學(xué)探究能力．解答此類問題的一般思路是：先從簡單問題入手，總結(jié)解題規(guī)律，以此規(guī)律解答類似相關(guān)復(fù)雜問題．1．如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各

4、邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去，已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為________.2．觀察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④________；….(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．答案：(1)4×6－52＝24－25＝－1(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)成立　理由：n(n＋2)－(n＋1)2＝n

5、2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－13．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：A1(______，______)，A3(______，______)，A12(______，______)；(2)寫出點A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù))；(3)指出螞蟻從點A100到點A101的移動方向．答案：(1)A1(0,1)，A3(1,0)，A12(6,0)(2)A4n(2n,0)(3)向上4．如下數(shù)

6、表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答．13456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536(1)表中第8行的最后一個數(shù)是______，它是自然數(shù)______的平方，第8行共有______個數(shù)；(2)用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是______，最后一個數(shù)是______，第n行共有______個數(shù)；(3)求第n行各數(shù)之和．規(guī)律探索型問題訓(xùn)練時間：60分鐘分值：100分一、選擇題(每小題5分，共25分)1．(2010中

7、考變式題)如圖，一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列，請仔細(xì)觀察，按此規(guī)律第2010個圖案是()【解析】觀察圖案可知，每4個圖案循環(huán)一次，因為2010÷4＝502……2，所以第2010個圖案與第2個圖案相同，故選B.【答案】B2．(2012中考預(yù)測題)觀察下列算式：31＝3,32＝9,33＝27,34＝81,35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561，…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32012的個位數(shù)字是()A．3B．9C．7D．1【解析】觀察算式，可發(fā)現(xiàn)每4個數(shù)字的個位數(shù)字循環(huán)一次，因為2012÷4＝

8、503，故32012的個位數(shù)字是1.【答案】D3．(2010中考變式題)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是()A．38B．52C．66D．74【解析】規(guī)律一：和m對應(yīng)位置的數(shù)除外，其他相應(yīng)位置的數(shù)都是偶數(shù)，且后面的數(shù)比對應(yīng)前面的數(shù)大2.如：0,2,4,6；其他位置的數(shù)是4,6,8,10；2,4,6,8.如圖規(guī)律二：一條對角線位置的數(shù)字之和等