擬對(duì)稱函數(shù)Hopf代數(shù)的剛性

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1、單位代碼１０６３５學(xué)號(hào)１１２０１５３１４０００９４３？—碩士學(xué)位論文擬對(duì)稱函數(shù)Ｈｏｐｆ代數(shù)的剛性論文作者：賈彎彎指導(dǎo)教師：王正攀教授、喻厚義副教授學(xué)科專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：半群及其組合應(yīng)用論文提交日期：２０１８年４月１０日論文答辯日期：２０１８年５月２３日學(xué)位授予單位：西南大學(xué)中國(guó)？重慶２０１８年５月獨(dú)創(chuàng)性申明學(xué)位論文題目：擬對(duì)稱函數(shù)Ｈｏｐｆ代數(shù)的剛性本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過(guò)的研究成果，文中己加了特別標(biāo)注。對(duì)本研究及

2、學(xué)位論文撰寫(xiě)曾做出貢獻(xiàn)的老師、朋友、同仁在文中作了明確說(shuō)明并表示衷心感謝。：學(xué)位論文作者：簽字曰期年６月ｙ曰學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤(pán)，允。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生院許論文被查閱和借閱（籌）可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索、，可以采用影印縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。（保：□不保密密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書(shū)，本論文，□保密期限至年月止）。學(xué)位論文作者簽名：導(dǎo)師簽名：ｆ：簽字日期：年＜

3、月ｆ日簽字日期年Ｃ月艾日＼目錄摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉ第１章引言１第２章背景和預(yù)備知識(shí)３第３章合成集合上的偏序９第４章擬對(duì)稱函數(shù)關(guān)于單項(xiàng)式基和基本基的剛性問(wèn)題１７４．１擬對(duì)稱函數(shù)關(guān)于單項(xiàng)式基的剛性問(wèn)題１７４．２擬對(duì)稱函數(shù)關(guān)于基本基的剛性問(wèn)題２０結(jié)語(yǔ)２６參考文獻(xiàn)２７攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文２９致謝３０西南大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要擬對(duì)稱函數(shù)Ｈｏｐｆ代數(shù)的剛性學(xué)科專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究方向：半群及其組合應(yīng)用摘要本文主要研究了擬對(duì)稱函數(shù)Ｈｏｐｆ代數(shù)Ｑｓｙｍ關(guān)于單項(xiàng)式基和基本

4、基的剛性一問(wèn)題．首先研究了些合成偏序集的組合性質(zhì)然后在此基礎(chǔ)上我們證明了以下，，，Ｍ一結(jié)論：１由Ｍａ４ｙ誘導(dǎo)的線性映射為Ｑｓｍ上唯保持單項(xiàng)式基的非平凡（）ｙ分次代數(shù)自同構(gòu)ｓｍ沒(méi)有保持單項(xiàng)式基的非平凡分次余代數(shù)自同構(gòu)２分別由，Ｑｙ；（）凡４凡。凡４ｉ＾凡４誘導(dǎo)的線性映射是Ｑｓｙｍ上僅有的保持基本基的，，一非平凡分次代數(shù)自同構(gòu)而由凡４。誘導(dǎo)的線性映射同時(shí)也是Ｑｓｙｍ上唯的，保持基本基的非平凡分次余代數(shù)自同構(gòu)從而也是唯一的保持基本基的非平凡分，次Ｈｏｐｆ代數(shù)自同構(gòu)．關(guān)鍵詞擬對(duì)稱函數(shù)Ｈｏｐｆ代數(shù)剛性；自同構(gòu)；；ｉ西南大學(xué)碩士學(xué)位論文ＡＢ

5、ＳＴＲＡＣＴＲｉｇｉｄｉｔｙｆｏｒｔｈｅＨｏｆａｌｅｂｒａｏｆｐｇｑｕａｓｉｓｙｍｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓＭａｊｏｒ：ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｐｅｃｉａｌｉｔｙ：ＡｌｇｅｂｒａｉｃＴｈｅｏｒｙｏｆＳｅｍｉｒｏｕｇｐＡＢＳＴＲＡＣＴＷｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｒｉｇｉｄｉｔｉｅｓｏｆｔｈｅＨｏｐｆａｌｇｅｂｒａｏｆｕａｓｉｓｍｍｅｔｒｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓｑｙｗｉｈｉｌｌｂｉｉｖｌ？ｔｒｅｓｐｅｃｔｔｏｍｏｎｏｍａａｎｄｆｕｎｄａｍｅｎｔａａｓｓｒｅｓｐｅｃ

6、ｔｅｙ．ＷｅｓｔｕｄｙｓｏｍｅｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎｏｓｅｔｓａｒｉｓｉｎｆｒｏｍｔｈｅａｎａｌｏｏｕｓＰｉｅｒｉｒｕｌｅｓｐｐｐｐｇｇｉｉｉｗ？ｆｏｒｑｕａｓｓｙｍｍｅｔｒｃｆｕｎｃｔｏｎｓ．Ａｓｆｕｒｔｈｅｒａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｅｏｂｔａｉｎｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｒｅ，ｇｓｕｌｔｓ：１ｔｈｅｌｉｎｅａｒｍａｉｎｄｕｃｅｄｂｓｅｎｄｉｎＭａｔｏＭａｒｉｓｔｈｅｕｎｉｕｅｎｏｎｔｒｉｖｉａｌ（）ｐｙｇｑｇｒａｄｅｄａｌｇｅｂｒａａｕｔｏｍｏ

7、ｒｐｈｉｓｍｔｈａｔｔａｋｅｓｔｈｅｍｏｎｏｍｉａｌｂａｓｉｓｉｎｔｏｉｔｓｅｌｆｂｕｔｔｈｅｒｅ，ａｒｅｎｏｎｏｎｔｒｉｖｉａｌｃｏａｌｇｅｂｒａａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓｐｒｅｓｅｒｖｉｎｇｔｈｅｍｏｎｏｍｉａｌｂａｓｉｓ；２ｔｈｅ（）ｌｉｎｅａｒｍａｐｓｉｎｄｕｃｅｄｂｙｓｅｎｄｉｎｇＦａｔｏＦａＣｊＦａｒａｎｄＦａｔｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙａｒｅｔｈｅｏｎｌｙｔｈｒｅｅｒａｄｅｄａｌｅｂｒａａｕｔｏｍｏ