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1、24章末整合提升【知識網(wǎng)絡(luò)】圓圓的有關(guān)性質(zhì)位置關(guān)系正多邊形和圓弧長和扇形面積圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系點和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系等分圓周弧長扇形面積三角形的外接圓切線三角形的內(nèi)切圓圓錐的側(cè)面積和全面積【知識點】1.圓的有關(guān)性質(zhì)(1)在同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關(guān)系？①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.②在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.ABCDOE(2)垂直于弦的直徑
2、有什么性質(zhì)？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；③平分弦（不是直徑）所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.④圓的兩條平行弦所夾的弧相等.(3)一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關(guān)系？圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.①同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.②半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.2.點、直線
3、和圓的位置關(guān)系（1）點和圓有怎樣的位置關(guān)系？如何判定?r為圓的半徑，d為圓心與已知點的連線①點P在圓外d＞r；②點P在圓上d=r；③點P在圓內(nèi)d＜r.lOrll（2）直線和圓的位置有幾種,如何進行判定？r為圓的半徑，d為圓心到直線的垂線段①直線和⊙O相交d＜r；②直線和⊙O相切d=r；③直線和⊙O相離d＞r.（3）圓和圓的位置關(guān)系有幾種?如何判定?r1、r2分別為兩圓半徑，r1≤r2，d為兩圓圓心距①兩圓外離d>r1＋r2；②兩圓外切d=r1+r2；③兩圓相交r2-r1＜d＜r1+r2；·OAl④兩圓內(nèi)切d=r2－r1；⑤兩圓內(nèi)含0≤d＜r2
4、－r1.(4)圓的切線有什么性質(zhì)？切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.(5)如何判斷一條直線是圓的切線？10切性判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.AOPBM(6)什么是圓的切線長，與切線有什么區(qū)別？切線長定理的內(nèi)容是什么？①經(jīng)過圓外一點作圓的切線,這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長.②切線和切線長是兩個不同的概念：Ⅰ切線是一條與圓相切的直線，不能度量；Ⅱ切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。COAB③切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連
5、線平分兩條切線的夾角。(7)什么是三角形的外接圓和外心？有什么特點？CABIDMNr經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，并且只能作一個圓這個圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心叫做這個三角形的外心．是三角形三條邊垂直平分線的交點，它到三角形三個頂點的距離都相等.直角三角形的外心是斜邊的中點，銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，鈍角三角形的外心在三角形外部．(8)什么是三角形的內(nèi)心？有什么特點？與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.是三角形三條角平分線的交點,它到三角形三邊的距離都相等.3.正多邊形和圓(1)正多邊形和圓
6、有什么關(guān)系？正多邊形必有外接圓和內(nèi)切圓.O中心角半徑R邊心距r·(2)正多邊形的有關(guān)概念①一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.②外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.③正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.④中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.4.弧長和扇形面積(1)如何計算弧長？lor扇形半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為：(2)如何計算扇形面積？在半徑為R的圓中，圓心角為n°的扇形面積的計算公式是：(3)如何計算圓錐的側(cè)面積和全面積?OABCED①圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)圓錐的母線長為l，底
7、面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長就是底面圓的周長為2πr，,因此圓錐的側(cè)面積為：S側(cè)=πl(wèi)r②圓錐的全面積為：S全=πr2+πl(wèi)r【典型例題】【例1】在⊙O中，弦AB所對的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對的圓周角為_______．【例2】如圖，⊙O的弦AB=8cm，直徑CE⊥AB于D，DC=2cm，求半徑OC的長．10ACDOB【例3】AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點，BC是⊙O的切線，AB交過C點的直徑于點D，OA⊥CD，試判斷△BCD的形狀，并說明你的理由．【熱點題型】熱點一圓結(jié)合網(wǎng)格或平面直角坐標系的問題近年來中考
8、題呈現(xiàn)越來越靈活，難度不大，但題目新穎多變，圓結(jié)合網(wǎng)格或平面直角坐標系的問題就是一種新題型，解決此類問題可以利用平面直角坐標系和網(wǎng)格的對稱性，來簡化題目的難度．【例
