信號(hào)的Hilbert變換原理

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1、信號(hào)的Hilbert變換原理組長(zhǎng)：范榮貴副組長(zhǎng)：楊智東組員：韋鵬、高世杰一、Hilbert變換簡(jiǎn)介希爾伯特變換(Hilberttransform)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)的希爾伯特變換等于該信號(hào)通過(guò)具有沖激響應(yīng)h(t)=1/(πt)的線性系統(tǒng)以后的輸出響應(yīng)xh(t)。信號(hào)經(jīng)希爾伯特變換后，在頻域各頻率分量的幅度保持不變，但相位將出現(xiàn)90°相移。即對(duì)正頻率滯后π/2，對(duì)負(fù)頻率導(dǎo)前π/2，因此希爾伯特變換器又稱為90°移相器。二、希爾伯特變換定義及頻率響應(yīng)希爾伯特變換定義如下：其中h(t)=1/(πt)并考慮此積分為柯

2、西主值，其避免掉在τ=t以及τ=±∞等處的奇點(diǎn)。頻率響應(yīng)其中F是傅立葉變換，i(有時(shí)寫(xiě)作j)是虛數(shù)單位，ω是角頻率，以及常被稱作signum函數(shù).希爾伯特實(shí)際上是一個(gè)使相位滯后pi/2的全通移相網(wǎng)絡(luò).三、Hilbert變換用途（1）希爾伯特變換在探地雷達(dá)數(shù)據(jù)處理應(yīng)用希爾伯特（Hilbert）變換在本質(zhì)上是一種全通濾波器，Hilbert變換巧妙地應(yīng)用解析表達(dá)式中的實(shí)部與虛部的正弦和余弦關(guān)系，定義出任意時(shí)刻的瞬時(shí)頻率、瞬時(shí)相位及瞬時(shí)幅度，使得對(duì)于短信號(hào)和復(fù)雜信號(hào)的瞬時(shí)參數(shù)的提取成為可能，從而能更有效地、真實(shí)地獲取信號(hào)中

3、所含的信息，有利于分析地下介質(zhì)的分布情況。（2）數(shù)字I-Q下變頻器在通信系統(tǒng)中，人們提出利用數(shù)字方式產(chǎn)生具有高平衡度I-Q信道的方法。在該方法中，I信道的數(shù)據(jù)從單信道的下變頻器得到，Q信道的數(shù)據(jù)通過(guò)對(duì)I信道的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理產(chǎn)生，從而把I-Q信道輸出之間的不平衡度保持在最低限度。以數(shù)字I-Q下變頻器為例，通過(guò)對(duì)數(shù)字化后的輸入信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換以確定X(f)，其時(shí)域希爾伯特變換是利用H(f)的定義，并通過(guò)FFT反變換來(lái)獲得。（3）希爾伯特變換在解調(diào)中的應(yīng)用以采用專用的數(shù)字信號(hào)處理芯片實(shí)現(xiàn)希爾伯特濾波器和幅度相位提取模

4、塊，而將基帶信號(hào)的處理交給DSP等通用數(shù)字信號(hào)處理芯片。根據(jù)不同的解調(diào)需要，系統(tǒng)在基帶信號(hào)處A/D延時(shí)器希爾伯特濾波器幅度提取與相位提取基帶信號(hào)解調(diào)上可以極為方便的更新算法。在這種方式下，基帶的匹配濾波和判決都為線性運(yùn)算，因此加性噪聲不會(huì)變?yōu)槌诵栽肼暎粫?huì)產(chǎn)生門(mén)限效應(yīng)，解調(diào)的性能不受信噪比影響。值得注意的是，在希爾伯特變換解調(diào)中必須求得基帶信號(hào)的幅度和相位。幅度的計(jì)算為平方和開(kāi)方運(yùn)算，是非線性運(yùn)算，因此在受到噪聲影響時(shí)，在不同的信噪比下，系統(tǒng)性能不同，存在門(mén)限效應(yīng)。從而影響了系統(tǒng)的實(shí)用性。綜上所述：（1）Hilbe

5、rt變換揭示了由傅里葉變換聯(lián)系的時(shí)域和頻域之間的一種等價(jià)互換關(guān)系，Hilbert變換作為一種信號(hào)處理算法，能有效地提取出探地雷達(dá)復(fù)雜信號(hào)的“三瞬”信息，從上面的分析和應(yīng)用效果也可以看出，經(jīng)過(guò)Hilbert變換后的雷達(dá)剖面圖較原始的雷達(dá)時(shí)距剖面圖更為清晰，瞬時(shí)多參數(shù)波形剖面相互參照綜合分析，避免了由于單一使用時(shí)距剖面分析所造成的解釋偏差，提高了探地雷達(dá)的解釋精度。（2）基于希爾伯特變換的數(shù)字I-Q下變頻器的主要優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字化程度高，數(shù)字I-Q下變頻器將會(huì)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。（3）由于基帶處理全部采用數(shù)字方式，其復(fù)雜性

6、主要受器件性能影響，因而不會(huì)改變整個(gè)體系結(jié)構(gòu)。四、Hilbert單邊帶調(diào)制實(shí)現(xiàn)Hilbert單邊帶調(diào)制實(shí)現(xiàn)的程序框圖Hilbert單邊帶調(diào)制程序及各部分仿真圖（1）參數(shù)設(shè)定fs=15000;%采樣頻率t=0:1/fs:0.01;%時(shí)間序列M=2048;%采樣點(diǎn)數(shù)fc=4000;%載波頻率Lt=length(t);%時(shí)間序列長(zhǎng)度L=2*min(at);R=2*max(abs(at));（2）產(chǎn)生高斯白噪聲n（t）并進(jìn)行頻譜分析nt=wgn(1,length(t),0.1);%wgn(m,n,p)產(chǎn)生一個(gè)m行n列強(qiáng)度為

7、p的高斯白噪聲的矩陣n_1=nt/max(abs(nt));%噪聲figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,n_1);title('高斯白噪聲n(t)信號(hào)');xlabel('t/s');ylabel('幅度/v');gridon;n=0:M-1;%t=n/fs;%時(shí)間序列y0=fft(n_1,M);mag0=(abs(y0));f=n*fs/(1000*M);subplot(2,1,2);plot(f,mag0);title('高斯白噪聲頻譜分析');xlabel('f/KHz');ylab

8、el('幅度/v');axis([010020]);gridon;（3）產(chǎn)生基帶信號(hào)s(t)并進(jìn)行頻譜分析figure(2)st=sin(1000*2*pi*t);subplot(2,1,1);plot(t,st);title('初始信號(hào)st=sin(1000*2*pi*t)');xlabel('t/s');ylabel('幅度/v');gridon;y1=