《2004-2005初等數(shù)論試卷a卷答案》

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1、2004～2005學(xué)年第二學(xué)期科目:初等數(shù)論考試（查）試題A答案命題教師：李偉勛使用班級：02數(shù)本1，2，3班一．1．282．1473．4．0.95840…5．726．3937．－18．9．10．二．11．A12．D13．D14．C15．D16．A17．D18．B19．D20．C三．1．解：由于，而，所以原方程有解1分原方程等價于，又因?yàn)椋视?，特解?分所有解為5分2．解：1分∴原同余式組等價于，由孫子定理，得2分所以5分3．解：3為平方非剩余，由互反律，得，1分3分由孫子定理，得，即5分第6頁共6頁4．解：，且，3分故原同余式有解，解數(shù)為

2、5分5．解：，，故13有4個原根2分令，經(jīng)過驗(yàn)算得13的一個最小原根為2，2分又∵1，5，7，11與12互素，∴13的全部原根為5分6．解：由于4是16的約數(shù)，從上表可知，1分所以同余式有解，解數(shù)為4原同余式與同解2分解得，3分反查指標(biāo)表，得解5分四．1．證明：令表示不超過a的最高次冪，即，1分則的分母必為，為奇數(shù)2分3分此時除外均為偶數(shù)，故分子和為奇數(shù)，而分母和為偶數(shù)，故非整數(shù)。6分2．證明：設(shè)2分∴4分∵，∴5分取6分整理，得到，因此8分第6頁共6頁3．證明：8分5．證明：是可乘函數(shù)，由可乘定理即得2分5分因?yàn)?，故?分第6頁共6頁200

3、4～2005學(xué)年第二學(xué)期科目:初等數(shù)論考試（查）試題B答案命題教師：李偉勛使用班級：02數(shù)本1，2，3班一．1．72．1473．4．P為素數(shù)5．966．3937．18．g與中的單數(shù)9．10．二．11．D12.A13．A14．C15．B16．A17．C18．B19．D20．A三．1．解：由于，而，所以原方程有解1分又因?yàn)?，故有，特解?分所有解為5分2．解：1分∴原同余式組等價于，由孫子定理，得2分所以5分3．解：3為平方非剩余，由互反律，得，1分3分由孫子定理，得，即5分第6頁共6頁4．解：，且，3分故原同余式有解，解數(shù)為5分5．解：，，故1

4、1有4個原根2分令，經(jīng)過驗(yàn)算得11的一個最小原根為2，2分又∵1，3，7，9與10互素，∴13的全部原根為5分6．解：從上表可知，由于（12，16）＝4是4的約數(shù)，1分所以同余式有解，解數(shù)為4原同余式與同解2分解得，3分反查指標(biāo)表，得解5分四．1．證明：(此題有多重解法)∵1分∴4分∴6分2．證明：（數(shù)學(xué)歸納法）設(shè)（1）時，，結(jié)論成立．（2）設(shè)時結(jié)論成立，即有，故有從而第6頁共6頁故時，成立。由（1）（2）得，3．證明：7分所以5．證明：（1），故（2）設(shè)若x1，x2分別通過模ｍ1，ｍ2簡化剩余系，則ｍ2x1+ｍ1x2通過模ｍ1ｍ2簡化剩余系

5、，即ｍ2x1+ｍ1x2通過（ｍ1ｍ2）個整數(shù)。另一方面由于x1通過（ｍ1）個整數(shù)，因此ｍ2x1+ｍ1x2通過（ｍ1）（ｍ2）個整數(shù)。故（ｍ1ｍ2）=（ｍ1）（ｍ2）。證完，第6頁共6頁