2、反函數(shù)與分段函數(shù)

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1、南化一中高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)講義5專題二《用函數(shù)的性質(zhì)解題》§2.2反函數(shù)與分段函數(shù)【高考熱點】1.反函數(shù)之所以成為高考的熱點，是因為其具有“小綜合”的特點。求反函數(shù)的重點是確定原函數(shù)的值域；用反函數(shù)的熱點是對稱性解題；2.分段函數(shù)體現(xiàn)了“分類”的數(shù)學(xué)方法，也是高考命題的熱點之一，解題要突出“分類”?！菊n前預(yù)習(xí)】1．（04全國理）函數(shù)的反函數(shù)是（）A．y=x2－2x+2(x<1)B．y=x2－2x+2(x≥1)C．y=x2－2x(x<1)D．y=x2－2x(x≥1)2．（04上海文）若函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=lg(x+1)的圖象關(guān)于直線x-y=0對稱,則f(x

2、)=A．10x-1B．1-10xC．1-10-xD．10-x-1（）3.(04天津卷)函數(shù)的反函數(shù)是（）A．B．C．D．4.（04湖南理）設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值為（）A．1B．2C．3D．5.（04福建理）已知函數(shù)y=log2x的反函數(shù)是y=f—1(x)，則函數(shù)y=f—1(1－x)的圖象是（）6.（04湖南理）設(shè)函數(shù)則關(guān)于x的方程解的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．47.（04人教版理科）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍為（）A．B．C．D．8.（04人教版理科）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)的反函數(shù)是，則.【典型例題】例1已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；1南化一

3、中高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)講義5專題二《用函數(shù)的性質(zhì)解題》（1）若時，不等式恒成立，試求實數(shù)的范圍。例2已知函數(shù)（1）證明：對任意，都有；（2）是否存在實數(shù),使之滿足？若存在，求出它的取值范圍；若不存在，請說明理由．【本課小結(jié)】【課后作業(yè)】1．已知函數(shù)為實數(shù)），，設(shè).（1）若f(－1)=0，且函數(shù)的值域為，求表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍。2．設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=x2+

4、x－a

5、+1,x∈R.（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值.1