3.1　隨機(jī)事件及其概率

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1、鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)3.1　隨機(jī)事件及其概率姜堰市蔣垛中學(xué)　朱善宏教學(xué)目標(biāo)：1．了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義．2．了解概率的統(tǒng)計(jì)定義以及頻率與概率的區(qū)別．教學(xué)重點(diǎn)：了解隨機(jī)試驗(yàn)的三個特征：1．在不變的條件下是可能重復(fù)實(shí)現(xiàn)的；2．各次試驗(yàn)的結(jié)果不一定相同，每次試驗(yàn)前不能預(yù)先知道是哪一個結(jié)果會發(fā)生；3．所有可能的試驗(yàn)結(jié)果都是預(yù)先明確的．教學(xué)難點(diǎn)：隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義．教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)．教學(xué)過程：一、問題情境觀察下列現(xiàn)象發(fā)生與否，各有什么特點(diǎn)？（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把水加熱到100℃，沸騰

2、；（2）導(dǎo)體通電，發(fā)熱；（3）同性電荷，互相吸引；（4）實(shí)心鐵塊丟入水中，鐵塊浮起；（5）買一張福利彩票，中獎；（6）擲一枚硬幣，正面朝上．二、學(xué)生活動（1）必然發(fā)生（2）必然發(fā)生（3）不可能發(fā)生5鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)（4）不可能發(fā)生（5）可能發(fā)生（6）可能發(fā)生三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．確定性現(xiàn)象：在一定條件下，事先就能斷定發(fā)生或不發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象；2．隨機(jī)現(xiàn)象：在一定條件下，某種現(xiàn)象可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，事先不能斷定出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象．3．對于某個現(xiàn)象，如果能讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，就是進(jìn)行了一次試驗(yàn)．而試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，都是

3、一個事件．試判斷這些事件發(fā)生的可能性：（1）無特殊情況,明天地球仍會轉(zhuǎn)動必然發(fā)生必然事件（2）木柴燃燒，產(chǎn)生熱量必然發(fā)生（3）煮熟的鴨子，跑了不可能事件不可能發(fā)生（4）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓0oC以下，雪融化不可能發(fā)生（5）擲一枚硬幣，正面向上隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生（6）兩人各買1張彩票，均中獎可能發(fā)生也可能不發(fā)生定義1：在一定條件下必然要發(fā)生的事件叫必然事件．定義2：在一定條件下不可能發(fā)生的事件叫不可能事件．定義3：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫隨機(jī)事件．以后我們用A、B、C等大寫字母表示隨機(jī)事件，簡稱事件．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用（一）隨機(jī)現(xiàn)象例1

4、試判斷下列事件是隨機(jī)事件、必然事件、還是不可能事件（1）我國東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲；5鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)（2）若a為實(shí)數(shù)，則；（3）某人開車通過10個路口都將遇到綠燈；（4）拋一石塊，石塊下落；（5）一個正六面體的六個面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，將它拋擲兩次，向上的面的數(shù)字之和大于12．例2　如果某彩票中獎率為，買1000張彩票是否一定中獎？注：概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義．教師應(yīng)在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上，通過日常生活中的大量實(shí)例，深化對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識．鼓勵學(xué)生動手試驗(yàn)，正

5、確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活中會遇到的一些錯誤認(rèn)識．2．練習(xí)．課本88頁1、2、3、4．（二）隨機(jī)事件的概率我們已經(jīng)學(xué)習(xí)用概率表示一個事件在一次試驗(yàn)或觀測中發(fā)生的可能性的大小，它是在0～1之間的一個數(shù)，將這個事件記為A，用P(A)表示事件發(fā)生的概率．怎樣確定一事件發(fā)生的概率呢？例1　投擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？試驗(yàn)結(jié)果：100000500002000010000500050010010出現(xiàn)正面的頻率出現(xiàn)正面的次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)254276255749481002125050498760.5520.540.20

6、.51140.49480.501050.5010.49876（利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，鼓勵學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器（機(jī)）來處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義．5鳳凰高中數(shù)學(xué)教學(xué)參考書配套教學(xué)軟件_教學(xué)設(shè)計(jì)例如，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)等．)數(shù)學(xué)理論：一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率)注意點(diǎn)：1．隨機(jī)事件A的概率范圍．必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況．因此，任何事件發(fā)生的概率都

7、滿足：0≤P(A)≤1．2．頻率與概率的關(guān)系（1）頻率本身是隨機(jī)變化的,在試驗(yàn)前不能確定．（2）概率是一個確定的數(shù),是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)．（3）頻率是概率的近似值,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會越來越接近概率,并在其附近擺動．例2某市統(tǒng)計(jì)近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：時(shí)間1999年2000年2001年2002年出生嬰兒數(shù)21840230702009419982出生男嬰數(shù)11453120311029710242（1）試計(jì)算男嬰各年出生的頻率（精確到0．001）；（2）該市男嬰出生的概率是多少？解：（1）1999年男嬰出生的頻率

8、為，同理可求得2000年、2001年和2002年男嬰出生的頻率分別為0．521，0．512，0．512；（2）各年男嬰出生的頻率在0．5