應(yīng)力和應(yīng)變分析和強度

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1、第九章應(yīng)力和應(yīng)變分析和強度理論低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵1、問題的提出一般情況下，不同點應(yīng)力是不相同脆性材料扭轉(zhuǎn)時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵F同一點在斜截面上時：此例表明：即使同一點在不同方位截面上，它的應(yīng)力也是各不相同的，此即應(yīng)力的面的概念?！?-1應(yīng)力狀態(tài)概念一、一點的應(yīng)力狀態(tài)1一點的應(yīng)力狀態(tài)概念點的概念:指明是哪點的應(yīng)力.面的概念:過一點哪個方向面上的的應(yīng)力.一點的應(yīng)力狀態(tài):一個點各個方向面上的應(yīng)力情況.2一點的應(yīng)力狀態(tài)的表示方法(1)空間應(yīng)力狀態(tài):9個分量6個獨立.(2)平面應(yīng)力狀態(tài):4個分量3個獨立.(3)單向應(yīng)力狀態(tài):1個分量.σxσyσ

2、zτxyτxzτyxτyzτzyτzxσxσyτxyτyx二主平面和主應(yīng)力主平面:單元體上無剪應(yīng)力作用的方向面.主應(yīng)力:主平面上的正應(yīng)力.約定σ1≧σ2≧σ3主方向:主平面外法線方向.或平行于主應(yīng)力的方向.三應(yīng)力狀態(tài)分類按主應(yīng)力不為零個數(shù)劃分為:簡單應(yīng)力狀態(tài):單向應(yīng)力狀態(tài)—1個主應(yīng)力不為零.復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài):二向應(yīng)力狀態(tài)—2個主應(yīng)力不為零.三向應(yīng)力狀態(tài)—3個主應(yīng)力不為零.σ2σ3σ1FF示例一S平面1111FFS平面1n同一點的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式:示例二:：FPl/2l/2S平面5432154321S平面54321543211S平面23FlaS13S平面zMzT432

3、1yx示例三二向和三向應(yīng)力狀態(tài)實例圓形薄壁容器(t<

4、αdAcosα2主平面和主應(yīng)力直接判定法:把單元體對稱分為四個象限,剪應(yīng)力箭頭所指交線象限內(nèi)的主方位角對應(yīng)的主應(yīng)力為極大值,另一個為極小值.ττ′σcττ′σtττ′代入斜截面公式,求得主應(yīng)力令主方位角和主應(yīng)力的對應(yīng)關(guān)系的判定方法—直接判定法取主方位角α0和α0+π/23極大極小剪應(yīng)力及其所在平面取極大極小剪應(yīng)力所在平面方位角α1和α1+π/2令代入斜截面公式,求得極大極小剪應(yīng)力4討論(1)(2)(3)和§9.3二向應(yīng)力狀態(tài)分析—圖解法1應(yīng)力圓(莫爾圓)(3),(2)二式平方稱為應(yīng)力圓方程,也稱為莫爾圓.其中σα,τα為變量.相加得(1)(2)(3)為圓心,半徑的圓方程.2應(yīng)力

5、圓的畫法確定x平面及其應(yīng)力大小所在位置D按比例量取OA=σx,AD=τxy,確定D點.(2)確定y平面及其應(yīng)力大小所在位置D′按比例量取OB=σy,BD′=τyx,確定D′點.(3)確定圓心位置,畫應(yīng)力圓連接DD′交σ軸于C,以為CD半徑畫應(yīng)力圓.σxσyτxyτyxστD(σxτxy)D′(σyτyx)CABOE(σατσ)F圓心座標(biāo)半徑σ1σ2τmax已知:σx=80MPa,σy=-40MPa,τxy=-60MPa,τyx=60MPa.求:(1)畫出單元體;(2)主應(yīng)力;(3)主方向.解:(1)畫出單元體(2)解析法α0=22.50或者112.50,主單元體圖示(3)圖解法

6、作應(yīng)力圓圖示量得σ1=105MPa,σ3=-65MPa,α0=22.50或者112.50στD′(-4060)COD(80-60)σ1σ3σ1σ322.5˙112.5˙σxσyτxyτyx§9.4三向應(yīng)力狀態(tài)一應(yīng)力圓方程xσ1σ2σ3yzpxpypztσ1σ2σ3yxzσnτnn設(shè)斜面法線n的三個方向余弦為l,m,n且l2+m2+n2=1(1)ΣX=0,pxdA-σ1ldA=0ΣY=0,pydA–σ2mdA=0ΣZ=0,pzdA–σ3ndA=0px=σ1lpy=σ2mpz=σ3n又有p=σn2+τn2σn=pxl+pym+pzn=σ1l2+σ2m2+σ3n2(2)τn2=p2-

7、σn2=σ12l2+σ22m2σ32n2-σn2(3)σ2yσ1σ3xz總應(yīng)力應(yīng)力圓方程{二、應(yīng)力圓D(σατα)σσ1σ2σ30ττ12τ13τ231三個圓周交于一點,交點座標(biāo)就是斜截面上的應(yīng)力.2三個應(yīng)力圓的區(qū)域(1)l2(σ1-σ2)(σ1-σ3)≧0第一個應(yīng)力圓方程半徑大于和它同心的圓周(綠色).(2)m2(σ2-σ3)(σ2-σ1)≦0第二個應(yīng)力圓方程半徑小于和它同心的圓周(黃色).(3)n2(σ3-σ1)(σ3-σ2)≧0第三個應(yīng)力圓方程半徑大于和它同心的圓周(粉紅色).三個圓周