倍數(shù)和因數(shù)(張齊華）

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1、一、認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)師：一起看大屏幕，數(shù)一數(shù)，幾個(gè)正方形？（12）第一個(gè)問題是如果老師請(qǐng)你把12個(gè)正方形擺成一個(gè)長(zhǎng)方形，會(huì)擺嗎？行不行？能不能就用一道非常簡(jiǎn)單的乘法算式表達(dá)出來?生：1×12師：猜猜看，他每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？生：12個(gè)，擺了一排。師：（屏幕顯示擺法）是這樣嗎？第二種擺法我們只要把他旋轉(zhuǎn)一下就跟第一種怎么樣？（一樣）。我們可以把他忽略不計(jì)。還可以怎么擺？同樣用一道乘法算式表達(dá)出來？生：三四十二師：這一次每排擺了幾個(gè)，擺了幾排？（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。還有嗎？生齊：2×6師：張老師來猜測(cè)一下同學(xué)們腦子里怎么想的，有同學(xué)可能想每排擺6個(gè)，擺2排。也有同學(xué)可

2、能想每排擺2個(gè)，擺6排。（屏幕顯示擺法）同樣第二種擺法也可以省。師：還有不同的想法嗎？每排能擺5個(gè)嗎？12個(gè)同樣大小的正方形能擺3種不同的乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數(shù)學(xué)上把3是12的因數(shù)，以往我們把他叫約數(shù)，現(xiàn)在叫因數(shù)，3是12的因數(shù)，那4（也是12的因數(shù)，）倒過來12是3的倍數(shù)，12（也是4的倍數(shù)）。同學(xué)們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數(shù)和倍數(shù)。師板書：因數(shù)和倍數(shù)師：這兒還有兩道乘法算式，先自己說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？行不行？師：誰先來？生說略師：剛才在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)1×12說因數(shù)和倍

3、數(shù)時(shí)有兩句特別拗口，是哪兩句?。可?2是12的因數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：雖然是拗口了點(diǎn)，不過數(shù)學(xué)上還真是這么回事，12的確是12的因數(shù)，12也是12的倍數(shù)。為了研究方便，以后來探討因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候所說的數(shù)都是什么數(shù)啊？生：自然數(shù)師：而且誰得除外。生：0師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰因數(shù)和倍數(shù)？行不行？先自己試一試。3、5、18、20、36生說略。二、探索找因數(shù)倍數(shù)的方法師：看來同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過剛才張老師在聽的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？誰能在五個(gè)數(shù)中把哪

4、些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說完？生1：3、18師：還有誰？生2：36師：3、18、36都是36的因數(shù)，只有這3個(gè)嗎？生1：1生2：4生3：6師：其實(shí)要找出36的一個(gè)因數(shù)并不難，難就難在你有沒有能力把36的所有因數(shù)全部找出來？能不能？張老師作一下詳細(xì)說明，因?yàn)檫@個(gè)問題有點(diǎn)難度，你可以獨(dú)立完成也可以同桌完成，下面你選擇你喜歡的方式，可以合作，也可以單干，想一想怎么不遺漏，注意了，當(dāng)你找出了36的所有因數(shù)，別忘了填在作業(yè)紙上，如果能把怎么找到的方法寫在下面更好。學(xué)生填寫時(shí)師巡視搜集作業(yè)。師：張老師找到了3份不同的作業(yè)，大家仔細(xì)觀察這三份作業(yè)，可有意思了。我把他命名為A、B、C師板書。A：2、4

5、、13、12、18、36B：1、2、4、3、6、9、12、18、36C：1、36、2、18、3、12、4、9、6師：關(guān)于A這種方法你有什么話要說？（學(xué)生紛紛舉手）能不能從正面的角度說一說，這個(gè)同學(xué)找出的因數(shù)有沒有值得肯定的地方？（學(xué)生沉默）一點(diǎn)都沒有我們值得肯定的地方嗎？你先來。生1：都對(duì)的師：有沒有道理？看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)挺困難的。生2：寫全了生大聲說：沒有！師：正好觸及了大家的公憤，看來要找一個(gè)人的優(yōu)點(diǎn)不太好找了，是吧？其實(shí)這個(gè)同學(xué)挺不容易的，他已經(jīng)找出不少了，對(duì)不對(duì)？說說有什么問題？生：沒有寫全，少了3、6、9。師：大伙來思考一下，6、9這兩個(gè)因數(shù)是36的因數(shù)嗎？看來這個(gè)同學(xué)

6、是沒有找全，沒有找全僅僅是因?yàn)榇中膯?？是因?yàn)槭裁矗可?6÷4，只寫了4，沒寫9師：他的意思是說用除法來做的話，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，一個(gè)個(gè)找，還是兩個(gè)兩個(gè)找？生齊：兩個(gè)兩個(gè)找。生2：先把1寫在頭，36寫在尾，然后再把2寫中間，這樣依次寫下去，這樣比較美觀。師：張老師提煉出兩個(gè)字：“順序”，好象還不僅僅是因?yàn)榇中牡膯栴}，沒有按照一定的順序。師：第二個(gè)同學(xué)有沒有找全，有沒有更好的建議送給他。生：他應(yīng)該把4、3調(diào)換一下。師：做了一個(gè)微調(diào)就不僅僅是美觀的問題，更帶給我們一種尋找的有序。第三個(gè)同學(xué)是最沒有順序的，什么1、36，2、18了，你們覺得有道理嗎？師：你想提出抗議嗎？你們覺得有順序嗎？（有

7、）你自己來說？生：他們那樣還要頭對(duì)尾頭對(duì)尾的，像這樣直接就可以寫了。師：有沒有聽明白，也是同樣一對(duì)一對(duì)出現(xiàn)的。生：大小沒有排，B大小排完后從小到大很舒服。師：你看你那個(gè)舒服嗎？生：舒服師：正是因?yàn)槟愕馁|(zhì)疑，他把方法說了出來。他用了什么？生：乘法口訣師：非常感謝同學(xué)們給出的發(fā)言，正是你們的發(fā)言讓我們感受到了如何尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，有沒有問題。師：雖然這個(gè)同學(xué)找到了嘗試完了1，找到36、嘗試完了2，找到18、3、12、4、9、6，自然數(shù)有很多，那你的7、8沒有試