初中數(shù)學(xué)各種函數(shù)圖像位置的確定與思考

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1、初中數(shù)學(xué)各種函數(shù)圖像位置的確定與思考湖南省澧縣張公廟鎮(zhèn)中學(xué)夏國兵我們知道，當(dāng)對某一函數(shù)的圖像不熟悉時(shí)，我們可以借助函數(shù)的解析式通過“①列表，②描點(diǎn)，③連線”的方法來畫出函數(shù)的圖像。當(dāng)對某一函數(shù)圖像比較熟悉后，我們可以直接描點(diǎn)和連線。我在平時(shí)的教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)，對于單一的函數(shù)圖像學(xué)生一般都會(huì)畫，給出一個(gè)含有字母系數(shù)的解析式，只要有字母系數(shù)的范圍，學(xué)生也能夠判斷其位置，但對于兩個(gè)或兩個(gè)以上的含有一個(gè)相同字母或兩個(gè)相同字母系數(shù)的解析式，盡管字母系數(shù)有范圍，學(xué)生要想準(zhǔn)確的判斷其位置卻有一定的難度。而兩個(gè)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系中位置的確定又是中考的常規(guī)題型，出現(xiàn)頻率較高。下面就這一

2、問題談一談我的不成熟的思考，僅供大家參考。一、理解和掌握函數(shù)的表示方法，建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想函數(shù)的表示方法有三：1、列表的方法：以表格的形式給出兩個(gè)變量之間的關(guān)系。2、解析的方法：用一個(gè)等式來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。這個(gè)等式叫函數(shù)的解析式。3、圖像的方法：用圖像來形象的描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。函數(shù)的三種表示方法并不是孤立的，它們之間有著緊密的聯(lián)系，知道了表格能夠求解析式、也能夠畫出函數(shù)圖像，既已知其一，能解決其二。在這其中尤以解析式和圖像之間的關(guān)系運(yùn)用廣泛，學(xué)生難以理解，想要解決這個(gè)問題必須建立數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從解析式→圖像、從圖像→解析式，做到解析式和圖像的高

3、度統(tǒng)一。二、認(rèn)真理解單一函數(shù)的解析式及其圖像的位置關(guān)系初中階段我們所學(xué)習(xí)的函數(shù)有一次函數(shù)（正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例）；反比例函數(shù)；二次函數(shù)。它們的圖像與解析式中字母系數(shù)的取值有著密切的聯(lián)系，下面我們簡單列舉如下：一次函數(shù)L:反比例函數(shù)：第3頁（共3頁）二次函數(shù)：為例：一、利用基本知識點(diǎn)確定兩個(gè)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系中的位置兩個(gè)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系中，我們要分步驟一個(gè)一個(gè)的思考，先考慮簡單和自己熟悉的函數(shù)，再考慮復(fù)雜或生疏的函數(shù)。舉例如下：在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是（）思考：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)的圖象在第一三象限，由一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可得函數(shù)的圖

4、象在第一三四象限，進(jìn)而選出答案C．二、建立分類討論的數(shù)學(xué)思想準(zhǔn)確確定兩個(gè)函數(shù)圖像的位置當(dāng)函數(shù)的解析式含有字母系數(shù)，且沒有給出字母系數(shù)的范圍時(shí)，一般要進(jìn)行分類討論。再舉一例：若,則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是（）第3頁（共3頁）思考：由兩種情況分別討論的位置，然后確定的位置，從而選擇答案A.結(jié)束語：根據(jù)函數(shù)的定義，函數(shù)值隨自變量的變化而變化，當(dāng)在某一確定的范圍內(nèi)取值都有唯一的值和它對應(yīng)。所以，函數(shù)的圖像也要以自變量為標(biāo)準(zhǔn)來畫圖。在實(shí)際問題中自變量和函數(shù)值都要結(jié)合實(shí)際來思考，圖像也要作相應(yīng)的調(diào)整。2015-09-24第3頁（共3頁）