姜啟源之代數(shù)方程與差分方程模型

《姜啟源之代數(shù)方程與差分方程模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、6.1投入產(chǎn)出模型6.2CT技術(shù)的圖像重建6.3原子彈爆炸的能量估計6.4市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型6.5減肥計劃——節(jié)食與運動6.6按年齡分組的種群增長第六章代數(shù)方程與差分方程模型國民經(jīng)濟(jì)各個部門之間存在著相互依存和制約關(guān)系，每個部門將其他部門的產(chǎn)品或半成品經(jīng)過加工（投入）變?yōu)樽约旱漠a(chǎn)品（產(chǎn)出）.根據(jù)各部門間投入和產(chǎn)出的平衡關(guān)系，確定各部門的產(chǎn)出水平以滿足社會的需求.20世紀(jì)30年代由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家列昂節(jié)夫提出和研究.從靜態(tài)擴(kuò)展到動態(tài)，與數(shù)量經(jīng)濟(jì)分析方法日益融合，應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大.6.1投入產(chǎn)出模型背景建立靜態(tài)投入產(chǎn)出數(shù)學(xué)模

2、型，討論具體應(yīng)用.投入產(chǎn)出表國民經(jīng)濟(jì)各部門間生產(chǎn)和消耗、投入和產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)出投入農(nóng)業(yè)工業(yè)建筑業(yè)運輸郵電批零餐飲其他服務(wù)外部需求總產(chǎn)出農(nóng)業(yè)464788229131271312842918工業(yè)499860514444035571223408316814建筑業(yè)593202312426912875運輸郵電62527128163671464771570批零餐飲79749140431302739272341其他服務(wù)146128527222521954227255414初始投入1663485165970312183093總投入2

3、918168142875157023415414中國2002年投入產(chǎn)出表（產(chǎn)值單位：億元）直接消耗系數(shù)表產(chǎn)出投入農(nóng)業(yè)工業(yè)建筑業(yè)運輸郵電批零餐飲其他服務(wù)農(nóng)業(yè)0.1590.0470.0800.0080.0540.002工業(yè)0.1710.5120.5020.2570.2380.226建筑業(yè)0.0020.0010.0010.0130.0100.023運輸郵電0.0210.0310.0450.1040.0290.027批零餐飲0.0270.0450.0490.0270.0560.050其他服務(wù)0.0500.0760.0950.1

4、430.0940.100一個部門的單位產(chǎn)出對各個部門的直接消耗中國2002年直接消耗系數(shù)表由投入產(chǎn)出表直接得到農(nóng)業(yè)每1億元產(chǎn)出直接消耗0.159億元農(nóng)業(yè)產(chǎn)品直接消耗0.171億元工業(yè)產(chǎn)品反映國民經(jīng)濟(jì)各個部門之間的投入產(chǎn)出關(guān)系投入產(chǎn)出的數(shù)學(xué)模型xi~第i部門的總產(chǎn)出di~對第i部門的外部需求xij~第i部門對第j部門的投入aij~直接消耗系數(shù)——第j部門單位產(chǎn)出對第i部門的直接消耗xij~第j部門總產(chǎn)出對第i部門的直接消耗每個部門的總產(chǎn)出等于總投入xj~第j部門的總投入設(shè)共有n個部門技術(shù)水平?jīng)]有明顯提高模型應(yīng)用假設(shè)直接消

5、耗系數(shù)不變問題1如果某年對農(nóng)業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、運輸郵電、批零餐飲和其他服務(wù)的外部需求分別為1500,4200,3000,500,950,3000億元,問這6個部門的總產(chǎn)出分別應(yīng)為多少？d=(1500,4200,3000,500,950,3000)TA由直接消耗系數(shù)表給出6個部門的總產(chǎn)出x=(3277,17872,3210,1672,2478,5888)（億元）.求解模型應(yīng)用總產(chǎn)出對外部需求線性Δd~d增加1個單位x的增量若農(nóng)業(yè)的外部需求增加1單位Δx為的第1列6個部門的總產(chǎn)出分別增加1.2266，0.5624，0.00

6、75，0.0549，0.0709，0.1325單位.問題2如果6個部門的外部需求分別增加1個單位,問它們的總產(chǎn)出應(yīng)分別增加多少？求解其余外部需求增加1單位Δx為的其余各列6.2CT技術(shù)的圖像重建CT(計算機(jī)斷層成像)技術(shù)是20世紀(jì)50至70年代由美國科學(xué)家科馬克和英國科學(xué)家豪斯費爾德發(fā)明的.1971年第一代供臨床應(yīng)用的CT設(shè)備問世.螺旋式CT機(jī)等新型設(shè)備被醫(yī)療機(jī)構(gòu)普遍采用.CT技術(shù)在工業(yè)無損探測、資源勘探、生態(tài)監(jiān)測等領(lǐng)域也得到了廣泛的應(yīng)用.背景什么是CT，它與傳統(tǒng)的X射線成像有什么區(qū)別？光源人眼光源人眼一個半透明物體嵌

7、入5個不同透明度的球概念圖示單方向觀察無法確定球的數(shù)目和透明度讓物體旋轉(zhuǎn)從多角度觀察能分辨出5個球及各自的透明度人體內(nèi)臟膠片傳統(tǒng)的X射線成像原理CT技術(shù)原理探測器X射線X光管人體內(nèi)臟CT技術(shù):在不同深度的斷面上,從各個角度用探測器接收旋轉(zhuǎn)的X光管發(fā)出、穿過人體而使強度衰減的射線;經(jīng)過測量和計算將人體器官和組織的影像重新構(gòu)建.圖像重建X射線強度衰減與圖像重建的數(shù)學(xué)原理射線強度的衰減率與強度成正比.I~射線強度l~物質(zhì)在射線方向的厚度μ~物質(zhì)對射線的衰減系數(shù)I0~入射強度射線沿直線L穿行,穿過由不同衰減系數(shù)的物質(zhì)組成的非均

8、勻物體(人體器官).I0L0yxμ(x,y)X射線強度衰減與圖像重建的數(shù)學(xué)原理右端數(shù)值可從CT的測量數(shù)據(jù)得到多條直線L的線積分被積函數(shù)μ(x,y)FQ(q)~與Q相距q的直線L的線積分Pf(L)對所有q的平均值拉東變換拉東逆變換圖像重建反映人體器官大小、形狀、密度的圖像數(shù)學(xué)原理實際上只能在有限條直線上得到投影(線積分).圖像重建在