西北工業(yè)大學自動控制原理

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1、自動控制原理西北工業(yè)大學自動化學院自動控制原理教學組自動控制原理本次課程作業(yè)(15)4-2,34-4,8（選做）自動控制原理（第15講）§4.1根軌跡法的基本概念§4.2繪制根軌跡的基本法則§4.3廣義根軌跡§4.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能§4根軌跡法課程回顧（1）根軌跡：系統(tǒng)某一參數(shù)由0→∞變化時，閉環(huán)極點在s平面相應變化所描繪出來的軌跡閉環(huán)極點與開環(huán)零點、開環(huán)極點及K*均有關相角條件：模值條件：根軌跡方程K與K*的關系閉環(huán)零點=前向通道零點+反饋通道極點課程回顧（2）法則1根軌跡的起點和終點：根軌跡起始于開

2、環(huán)極點，終止于開環(huán)零點；當開環(huán)極點個數(shù)n大于開環(huán)零點個數(shù)m時，有n-m條根軌跡分支趨向于無窮遠處。法則2根軌跡的分支數(shù)，對稱性和連續(xù)性：根軌跡的分支數(shù)=系統(tǒng)階數(shù)；根軌跡連續(xù)且對稱于實軸。法則3實軸上的根軌跡：從實軸上最右端的開環(huán)零點或極點向左算起，奇數(shù)開環(huán)零、極點到偶數(shù)開環(huán)零、極點之間的區(qū)域必是根軌跡。定理:若系統(tǒng)有2個開環(huán)極點，1個開環(huán)零點，且在復平面存在根軌跡，則復平面的根軌跡一定是以該零點為圓心的圓弧。法則4根之和：n-m≥2時，閉環(huán)根之和為常數(shù)?！?.2繪制根軌跡的基本法則（7）法則5漸近線：n>m時

3、，n-m條根軌跡趨于無窮遠處的規(guī)律。證明:(1)根軌跡方程§4.2繪制根軌跡的基本法則（8）法則5漸近線：n>m時，n-m條根軌跡趨于無窮遠處的規(guī)律。證明:(2)由相角條件§4.2繪制根軌跡的基本法則（9）法則5漸近線：n>m時，n-m條根軌跡趨于無窮遠處的規(guī)律。例1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制根軌跡。解.①實軸上的根軌跡：[-2，0]②漸近線：§4.2繪制根軌跡的基本法則（10）例2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。解.(1)②漸近線：①實軸上的根軌跡：[-4,-2],[-1,0]（1）繪制當K*=0→∞時系統(tǒng)的根軌跡；（

4、2）當Re[l1]=-1時，l3=?用根之和法則分析繪制根軌跡：(2)§4.2繪制根軌跡的基本法則（11）法則6分離點d：說明：（無零點時右端為0）（對應重根）試根:§4.2繪制根軌跡的基本法則（12）例3單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解.②漸近線：①實軸上的根軌跡：[-∞,-2],[-1,0]，繪制根軌跡。③分離點：整理得：解根：④與虛軸交點：?§4.2繪制根軌跡的基本法則（13）法則7與虛軸交點：解法I：1）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定點2）s=jw是根的點[接例3]Routh：解法II：穩(wěn)定范圍：0

5、軌跡的基本法則（14）法則8出射角/入射角（起始角/終止角）例4單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制根軌跡?！?.2繪制根軌跡的基本法則（15）例5已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，繪制根軌跡。解.②漸近線：①實軸上的根軌跡：[-∞,0]④與虛軸交點：③出射角：§4.2繪制根軌跡的基本法則（16）例6單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解.②漸近線：①實軸上的根軌跡：[-20,0]，繪制根軌跡。③分離點：試根得：④虛軸交點：③出射角：§4.2繪制根軌跡的基本法則（17）例6②漸近線：①實軸上的根軌跡：[-20,0]③分離點：④虛軸交點：

6、③出射角：穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍：0

7、動控制原理本次課程作業(yè)(15)4-2,34-4,8（選做）謝謝！