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《西北工業(yè)大學自動控制原理》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、自動控制原理西北工業(yè)大學自動化學院自動控制原理教學組自動控制原理本次課程作業(yè)(15)4-2,34-4,8(選做)自動控制原理(第15講)§4.1根軌跡法的基本概念§4.2繪制根軌跡的基本法則§4.3廣義根軌跡§4.4利用根軌跡分析系統(tǒng)性能§4根軌跡法課程回顧(1)根軌跡:系統(tǒng)某一參數(shù)由0→∞變化時,閉環(huán)極點在s平面相應變化所描繪出來的軌跡閉環(huán)極點與開環(huán)零點、開環(huán)極點及K*均有關相角條件:模值條件:根軌跡方程K與K*的關系閉環(huán)零點=前向通道零點+反饋通道極點課程回顧(2)法則1根軌跡的起點和終點:根軌跡起始于開
2、環(huán)極點,終止于開環(huán)零點;當開環(huán)極點個數(shù)n大于開環(huán)零點個數(shù)m時,有n-m條根軌跡分支趨向于無窮遠處。法則2根軌跡的分支數(shù),對稱性和連續(xù)性:根軌跡的分支數(shù)=系統(tǒng)階數(shù);根軌跡連續(xù)且對稱于實軸。法則3實軸上的根軌跡:從實軸上最右端的開環(huán)零點或極點向左算起,奇數(shù)開環(huán)零、極點到偶數(shù)開環(huán)零、極點之間的區(qū)域必是根軌跡。定理:若系統(tǒng)有2個開環(huán)極點,1個開環(huán)零點,且在復平面存在根軌跡,則復平面的根軌跡一定是以該零點為圓心的圓弧。法則4根之和:n-m≥2時,閉環(huán)根之和為常數(shù)?!?.2繪制根軌跡的基本法則(7)法則5漸近線:n>m時
3、,n-m條根軌跡趨于無窮遠處的規(guī)律。證明:(1)根軌跡方程§4.2繪制根軌跡的基本法則(8)法則5漸近線:n>m時,n-m條根軌跡趨于無窮遠處的規(guī)律。證明:(2)由相角條件§4.2繪制根軌跡的基本法則(9)法則5漸近線:n>m時,n-m條根軌跡趨于無窮遠處的規(guī)律。例1系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,試繪制根軌跡。解.①實軸上的根軌跡:[-2,0]②漸近線:§4.2繪制根軌跡的基本法則(10)例2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。解.(1)②漸近線:①實軸上的根軌跡:[-4,-2],[-1,0](1)繪制當K*=0→∞時系統(tǒng)的根軌跡;(
4、2)當Re[l1]=-1時,l3=?用根之和法則分析繪制根軌跡:(2)§4.2繪制根軌跡的基本法則(11)法則6分離點d:說明:(無零點時右端為0)(對應重根)試根:§4.2繪制根軌跡的基本法則(12)例3單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解.②漸近線:①實軸上的根軌跡:[-∞,-2],[-1,0],繪制根軌跡。③分離點:整理得:解根:④與虛軸交點:?§4.2繪制根軌跡的基本法則(13)法則7與虛軸交點:解法I:1)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定點2)s=jw是根的點[接例3]Routh:解法II:穩(wěn)定范圍:05、軌跡的基本法則(14)法則8出射角/入射角(起始角/終止角)例4單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,繪制根軌跡?!?.2繪制根軌跡的基本法則(15)例5已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,繪制根軌跡。解.②漸近線:①實軸上的根軌跡:[-∞,0]④與虛軸交點:③出射角:§4.2繪制根軌跡的基本法則(16)例6單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解.②漸近線:①實軸上的根軌跡:[-20,0],繪制根軌跡。③分離點:試根得:④虛軸交點:③出射角:§4.2繪制根軌跡的基本法則(17)例6②漸近線:①實軸上的根軌跡:[-20,0]③分離點:④虛軸交點:
6、③出射角:穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍:07、動控制原理本次課程作業(yè)(15)4-2,34-4,8(選做)謝謝!