高考數(shù)學新題型選編共個題

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1、高考數(shù)學新題型選編（共70個題）1、（Ⅰ）已知函數(shù)：求函數(shù)的最小值;（Ⅱ）證明:；（Ⅲ）定理:若均為正數(shù),則有成立(其中．請你構(gòu)造一個函數(shù)，證明：當均為正數(shù)時，．解：（Ⅰ）令得…2分當時，　　故在上遞減．當故在上遞增．所以，當時，的最小值為.….4分（Ⅱ）由，有　即故?。?分（Ⅲ）證明:要證：只要證：設…………………7分則令得…………………………………………………….8分當時，故上遞減，類似地可證遞增所以的最小值為………………10分而===由定理知:故故即:.…………………………..14分2、用類比推理的方法填表等差數(shù)列中等比數(shù)列中答案：3、10．定義一種運算“

2、*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于A．nB．n+1C．n-1D．答案：D4、若為的各位數(shù)字之和，如：，，則;記____答案：55、下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。aaaaaaaaaa（1）請畫出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA面ABCD，E為AB中點，求二面角E-SC-D的大小；（3）求點D到面SEC的距離。（1）存在一條側(cè)棱垂直于底面（如圖）………………3分SABCDEFGH證明：且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線SA底面A

3、BCD……………………5分（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，則GF//EA,GF=EA,AF//EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點，面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小為90…………10分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長即為點D到面SEC的距離，12分在RtSCD中，答：點D到面SEC的距離為………………………14分6、一個計算裝置有一個入口A和一輸出運算結(jié)果的出口B，將自然數(shù)列中的各數(shù)依次輸入A口，從B口得到輸出的數(shù)列，結(jié)果表明：①從A口輸入時，從B口得；②當時，從A

4、口輸入，從B口得到的結(jié)果是將前一結(jié)果先乘以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)，再除以自然數(shù)列中的第個奇數(shù)。試問：（1）從A口輸入2和3時，從B口分別得到什么數(shù)？（2）從A口輸入100時，從B口得到什么數(shù)？并說明理由。解（1）（2）先用累乖法得得7、在△ABC中，，給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程①△ABC周長為10：②△ABC面積為10：③△ABC中，∠A=90°：則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別為（用代號、、填入）答案：8、已知兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表.x123f（x）231x123g（x）132填寫下列的表格,其

5、三個數(shù)依次為x123g(f（x）)A.3,1,2B.2,1,3C.1,2,3D.3,2,1答案：D9、在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：當時，；當時，。則函數(shù)的最大值等于（C）（“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）A.B.1C.6D.1210、已知，［x］表示不大于x的最大整數(shù)，如，，，則_____________；使成立的x的取值范圍是_____________答案：211、為研究“原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點是否在直線上”這個課題，我們可以分三步進行研究：（I）首先選取如下函數(shù)：，，求出以上函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點坐標：與其反函數(shù)的交點坐標為（－1，－1）與其反函

6、數(shù)的交點坐標為（0，0），（1，1）與其反函數(shù)的交點坐標為（），（－1，0），（0，－1）（II）觀察分析上述結(jié)果得到研究結(jié)論；（III）對得到的結(jié)論進行證明。現(xiàn)在，請你完成（II）和（III）。解：（II）原函數(shù)圖象與其反函數(shù)圖象的交點不一定在直線y＝x上2分（III）證明：設點（a，b）是的圖象與其反函數(shù)圖象的任一交點，由于原函數(shù)與反函數(shù)圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則點（b，a）也是的圖象與其反函數(shù)圖象的交點，且有若a＝b時，交點顯然在直線上若a

7、上；同理，b