超靜定結(jié)構(gòu)與彎矩分配法

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1、第7章超靜定結(jié)構(gòu)與彎矩分配法第一節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)和靜定結(jié)構(gòu)的差別一、幾何組成分析超靜定梁：靜定梁：有多余支座幾何可變靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系二、超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)缺點1.超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點1）超靜定結(jié)構(gòu)在抵抗外荷載時具有較大的剛度。剛度：力在所作用點產(chǎn)生單位位移時所需的力。靜定梁超靜定梁2)超靜定結(jié)構(gòu)與靜定結(jié)構(gòu)相比具有較低的應(yīng)力連續(xù)性2.超靜定結(jié)構(gòu)的缺點連續(xù)性1）支座沉降會引起內(nèi)力和變形可能導(dǎo)致超載超靜定三跨連續(xù)梁支座B相對沉降對于超靜定結(jié)構(gòu)，可以導(dǎo)致結(jié)構(gòu)變形的任何原因，如相對的沉陷、溫度改變引起的桿件長度變化或者制造誤差等

2、，都會使整個結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力。1、超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系；2、超靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力僅有平衡條件求不出，還必須考慮變形條件；如在力法計算中，多余未知力由力法方程（變形條件）計算。再由M=∑MiXi+MP疊加內(nèi)力圖。如只考慮平衡條件畫出單位彎矩圖和荷載彎矩圖，Xi是沒有確定的任意值。因此單就滿足平衡條件來說，超靜定結(jié)構(gòu)有無窮多組解答。3、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與材料的物理性能和截面的幾何特征有關(guān)，即與剛度有關(guān)。荷載引起的內(nèi)力與各桿的剛度比值有關(guān)。因此在設(shè)計超靜定結(jié)構(gòu)時須事先假定截面尺寸，才能求出內(nèi)力；然后再根據(jù)內(nèi)力重新選擇截面。另外，也可通過調(diào)整各桿剛度比

3、值達到調(diào)整內(nèi)力的目的。小結(jié)：l/2l/2Pl/4PPPPPl/45、超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束破壞，仍能繼續(xù)承載。具有較高的防御能力。6、超靜定結(jié)構(gòu)的整體性好，在局部荷載作用下可以減小局部的內(nèi)力幅值和位移幅值。PlP多余約束約束的存在，使結(jié)構(gòu)的強度、剛度、穩(wěn)定性都有所提高。μ=1μ=1/21MABMBA等截面桿件的剛度方程一、由桿端位移求桿端彎矩（1）由桿端彎矩MABMBAl?MABMBA利用單位荷載法可求得設(shè)同理可得1桿端力和桿端位移的正負規(guī)定①桿端轉(zhuǎn)角θA、θB，弦轉(zhuǎn)角β＝Δ/l都以順時針為正。②桿端彎矩對桿端以順時針為正對結(jié)點或支座以逆時針為正。EIEIMABM

4、BAl?MABMBA?（2）由于相對線位移?引起的?A和?B以上兩過程的疊加我們的任務(wù)是要由桿端位移求桿端力，變換上面的式子可得：ΔθAθB用力法求解單跨超靜定梁X1X2Δ1/l1/lX2=112M1MX1=11令可以將上式寫成矩陣形式??AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程（1）遠端為固定支座??AMABMBA因?B=0，代入(1)式可得（2）遠端為固定鉸支座因MBA=0，代入(1)式可得?AMABMBA（3）遠端為定向支座因代入（2）式可得lEIlEIlEI由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB=QBA4i2iθ=1ABAB1

5、AB10ABθ=13i0ABθ=1i－i0二、由荷載求固端反力mABEIqlEIqlmBA?在已知荷載及桿端位移的共同作用下的桿端力一般公式（轉(zhuǎn)角位移方程）：第二節(jié)超靜定結(jié)構(gòu)的計算方法概述1.力法是將超靜定結(jié)構(gòu)的多余未知力作為首先解決的對象，通過把多余未知力計算出未成為已韌力以后，剩下的問題便可歸結(jié)為靜定結(jié)構(gòu)的計算。2.位移法是通過向原結(jié)構(gòu)中沿獨立位移方向人為地添加約束，并引入未知位移作為首先解決的現(xiàn)象，當(dāng)把未知的節(jié)點位移計算出來以后，剩下的問題就可以把桿件的桿端彎矩求出，又使問題成為靜定結(jié)構(gòu)的計算。3.有限元法或稱結(jié)構(gòu)矩陣分析。4.漸進法1、線性代數(shù)方程組的解

6、法:直接法漸近法2、結(jié)構(gòu)力學(xué)的漸近法力學(xué)建立方程，數(shù)學(xué)漸近解不建立方程式，直接逼近真實受力狀態(tài)。其突出的優(yōu)點是每一步都有明確的物理意義。3、不建立方程組的漸近解法有：(1)彎矩分配法：適于連續(xù)梁與無側(cè)移剛架。(2)無剪力分配法：適于規(guī)則的有側(cè)移剛架。(3)迭代法：適于梁的剛度大于柱剛度的各種剛架。它們都屬于位移法的漸近解法。漸近法概述彎矩分配法的基本概念彎矩分配法理論基礎(chǔ)：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算方法：逐漸逼近的方法；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。表示桿端對轉(zhuǎn)動的抵抗能力。在數(shù)值上=僅使桿端發(fā)生單位轉(zhuǎn)動時需在桿端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iS

7、AB=i1SAB=0SAB與桿的i（材料的性質(zhì)、橫截面的形狀和尺寸、桿長）及遠端支承有關(guān)，而與近端支承無關(guān)。一、轉(zhuǎn)動剛度S：分配系數(shù)SAB=4i1SAB=3i11SAB=i二、分配系數(shù)設(shè)A點有力矩M，求MAB、MAC和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得三、傳遞系數(shù)MAB=4iAB?AMBA=2iAB?AMAB=3iAB?AMAB=iAB?AMBA=-iAB?A在結(jié)點上的外力矩按各桿分配系數(shù)分配給各桿近端截面，各桿遠端彎矩分別等于各桿近端彎矩乘以傳遞系數(shù)。?AlAB近端遠端AB?A?AAB四、桿端彎矩:支座對靠近支座的桿

8、件這一端的彎矩1.計算桿