《2.2.2 橢圓的幾何性質》課件

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1、2.2.2橢圓的幾何性質教學目標知識與技能目標了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；通過例題了解橢圓的第二定義，準線及焦半徑的概念，利用信息技術初步了解橢圓的第二定義．過程與方法目標（1）復習與引入過程引導學生復習由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質或其圖像的特點，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標準方程的討論，研究橢圓的幾何性質的理解和應用，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程

2、的性質得到橢圓的對稱性；③先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標及長軸、短軸的概念；④通過P48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書〗§2．1．2橢圓的簡單幾何性質．復習：1.橢圓的定義:到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于

3、F1F2

4、）的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：3.橢圓中a,b,c的關系是:a2=b2+c2當焦點在X軸上時當焦點在Y軸上時二、橢圓簡單的幾何性質1、范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b知橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab橢圓的對稱

5、性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）2、對稱性：oyB2B1A1A2F1F2cab從圖形上看，橢圓關于x軸、y軸、原點對稱。從方程上看：（1）把x換成-x方程不變，圖象關于y軸對稱；（2）把y換成-y方程不變，圖象關于x軸對稱；（3）把x換成-x，同時把y換成-y方程不變，圖象關于原點成中心對稱。3、橢圓的頂點令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點？令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分

6、別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形（1）（2）A1B1A2B2B2A2B1A14、橢圓的離心率離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：[2]離心率對橢圓形狀的影響：0

7、就越圓[3]e與a,b的關系:標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關系

8、x

9、≤a,

10、y

11、≤b關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率a、b、c的關系

12、x

13、≤a,

14、y

15、≤b關于x軸、y軸成軸對稱；關于原點成中心對稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長半軸長為a,短半軸長為b.a>ba2=b2+c2

16、x

17、

18、≤b,

19、y

20、≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長軸長是：。短軸長是：。焦距是：。離心率等于：。焦點坐標是：。頂點坐標是：。外切矩形的面積等于：。108680解題的關鍵：1、將橢圓方程轉化為標準方程明確a、b2、確定焦點的位置和長軸的位置例2．過適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點、；（2）長軸長等于,離心率等于．解:（1）由題意，,又∵長軸在軸上，所以，橢圓的標準方程為．（2）由已知，，∴，，∴，所以橢圓的標準方

21、程為或．例3.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），求橢圓的方程。答案：分類討論的數(shù)學思想小結：本節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個基本量a，b，c，e及頂點、焦點、對稱中心及其相互之間的關系，這對我們解決橢圓中的相關問題有很大的幫助，給我們以后學習圓錐曲線其他的兩種曲線扎實了基礎。在解析幾何的學習中，我們更多的是從方程的形式這個角度來挖掘題目中的隱含條件，需要我們認識并熟練掌握數(shù)與形的聯(lián)系。在本節(jié)課中，我們運用

22、了幾何性質，待定系數(shù)法來求解橢圓方程，在解題過程中，準確體現(xiàn)了函數(shù)與方程以及分類討論的數(shù)學思想。再見