MUSIC算法對信號DOA的應用

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1、MUSIC算法對信號DOA的應用波達方向（DOA）估計的基本問題就是確定同時處在空間某一區(qū)域內多個感興趣的信號的空間位置（即多個信號到達陣列參考陣元的方向角）。最早的也是最經(jīng)典的超分辨DOA估計方法是著名的MUSIC方法，MUSIC是多重信號分類（MultipleSignalClassification）的英文縮寫。它是由R．O．Schmidt于1979年提出來的，由1986年重新發(fā)表的。MUSIC算法利用了信號子空間和噪聲子空間的正交性，構造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索，檢測信號的DOA．它是建立在以下假設基礎上的：(1)陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于處理最高頻率信號波長的二分

2、之一；(2)處理器的噪聲為加性高斯分布，不同陣元間距噪聲均為平穩(wěn)隨機過程，獨立同分布，空間平穩(wěn)（各陣元噪聲方差相等）；(3)空間信號為零均值平穩(wěn)隨機過程，它與陣元噪聲相互獨立；(4)信號源數(shù)小于陣列元數(shù)，信號取樣數(shù)大于陣列元數(shù)，信號源為窄帶信號，即信號通過天線陣的時間遠遠小于信號帶寬的倒數(shù)．5.2.1MUSIC算法的基本原理　圖5.1均勻天線陣列如圖5.1，M個天線陣元均勻直線排列，單元間距d為1/2個波長，布置成一個陣列天線。設有P(P

3、…N　　(5.1)式中X(n)=為M個陣元輸出；　　A=，式中　，T表示轉置，為載波波長，i=1，2，……，P；為第i個平面波的復振幅；U(n)=，為零均值、方差為的白噪聲，且與信號源不相關；N為采樣數(shù)。信號和噪聲的協(xié)方差矩陣分別為　　　S=U=接收信號的協(xié)方差（陣列輸出信號協(xié)方差）　　，以上式中H為共軛轉置　　(5.2)因為為MXM矩陣，所以能分解為M個特征值和特征向量，把這些特征值和特征向量用，(i=l，2，…，M)來表示，則可表示為　　　(5.3)這里，V是以為元素的列矩陣，是以為元素的對角矩陣。從這個分析結果，有下面重要性質：[性質1]各到達波是非相干(信號間相關系數(shù)不到l

4、)，設各信號和噪聲不相關，在的特征值里，下面關系成立　　　(5.4)即主要的特征值（信號特征值）個數(shù)和到達波束P相等，剩下的特征值（噪聲特征值）的大小等于噪聲功率。根據(jù)這個性質可以估計到達波的個數(shù)。進一步，按照特征值分布，可分為信號功率和噪聲功率之和　　==　(5.5)　　V=[]=由于特征向量相互正交，則由下面第二個重要的性質。[性質2]對應噪聲特征值的特征向量（噪聲特征向量）和各到達波的信號向量（信號特征向量）正交?！　璏，i=1，…P.　　(5.6)于是，陣列的空間譜函數(shù)可表示為　　　(5.7)式中分母是信號向量和噪聲向量的內積。在性質2成立時的分母是零，MUSIC算法對信號

5、DOA的應用波達方向（DOA）估計的基本問題就是確定同時處在空間某一區(qū)域內多個感興趣的信號的空間位置（即多個信號到達陣列參考陣元的方向角）。最早的也是最經(jīng)典的超分辨DOA估計方法是著名的MUSIC方法，MUSIC是多重信號分類（MultipleSignalClassification）的英文縮寫。它是由R．O．Schmidt于1979年提出來的，由1986年重新發(fā)表的。MUSIC算法利用了信號子空間和噪聲子空間的正交性，構造空間譜函數(shù)，通過譜峰搜索，檢測信號的DOA．它是建立在以下假設基礎上的：(1)陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于處理最高頻率信號波長的二分之一；(2)處理器的

6、噪聲為加性高斯分布，不同陣元間距噪聲均為平穩(wěn)隨機過程，獨立同分布，空間平穩(wěn)（各陣元噪聲方差相等）；(3)空間信號為零均值平穩(wěn)隨機過程，它與陣元噪聲相互獨立；(4)信號源數(shù)小于陣列元數(shù)，信號取樣數(shù)大于陣列元數(shù)，信號源為窄帶信號，即信號通過天線陣的時間遠遠小于信號帶寬的倒數(shù)．5.2.1MUSIC算法的基本原理　圖5.1均勻天線陣列如圖5.1，M個天線陣元均勻直線排列，單元間距d為1/2個波長，布置成一個陣列天線。設有P(P

7、中X(n)=為M個陣元輸出；　　A=，式中　，T表示轉置，為載波波長，i=1，2，……，P；為第i個平面波的復振幅；U(n)=，為零均值、方差為的白噪聲，且與信號源不相關；N為采樣數(shù)。信號和噪聲的協(xié)方差矩陣分別為　　　S=U=接收信號的協(xié)方差（陣列輸出信號協(xié)方差）　　，以上式中H為共軛轉置　　(5.2)因為為MXM矩陣，所以能分解為M個特征值和特征向量，把這些特征值和特征向量用，(i=l，2，…，M)來表示，則可表示為　　　(5.3)這里，V是以為元素的列矩陣，是以為