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1、相似綜合復習（一）一、選擇題1．如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，則的值為()A．B．C．D．第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2．如圖所示，△ABC中DE∥BC，若AD∶DB＝1∶2，則下列結(jié)論中正確的是()A．B．C．D．3．如圖所示，在△ABC中∠BAC＝90°，D是BC中點，AE⊥AD交CB延長線于E點，則下列結(jié)論正確的是()A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC4．如圖所示，在△ABC中D為AC邊上一點，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，則CD長為()A．1B．C．2D．5．若P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，
2、C的一點，過點P作直線截△ABC，截得的三角形與原△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有()A．1條B．2條C．3條D．4條6．如圖所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A．B．C．D．第6題圖7．如圖所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P點，則下列結(jié)論正確的是()A．PA·AB＝PC·PBB．PA·PB＝PC·PDC．PA·AB＝PC·CDD．PA∶PB＝PC∶PD8．如圖所示，△ABC中，AD⊥BC于D，對于下列中的每一個條件第7題圖①∠B＋∠DAC＝90°②∠B＝∠DAC③CD：AD＝AC：AB④AB2＝BD·BC其中一定能判定△ABC是直角三角形的共有()A．
3、3個B．2個C．1個D．0個第8題圖二、填空題9．如圖9所示，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C點處，測得她在燈光下的影長CD為2.5m，則路燈的高度AB為______．第9題圖第10題圖第11題圖10．如圖所示，△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上一點，且，射線CF交AB于E點，則等于______．11．如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE∶EB＝2∶3，若△AED的面積是4m2，則四邊形DEBC的面積為______．12．若兩個相似多邊形的對應邊的比是5∶4，則這兩個多邊形的周長比是______．三、解答題13．已知，如圖，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D為BC邊上一
4、點，BD＝1．(1)求證：△ABD∽△CBA；(2)作DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．14．已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CD⊥AB于D點，AD＝4cm，DB＝9cm，求CB的長．15．如圖所示，在由邊長為1的25個小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，試在這個網(wǎng)格上畫一個與△ABC相似，且面積最大的△A1B1C1(A1，B1，C1三點都在格點上)，并求出這個三角形的面積．16．如圖所示，在5×5的方格紙上建立直角坐標系，A(1，0)，B(0，2)，試以5×5的格點為頂點作△ABC與△OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點的坐標．17
5、．如圖所示，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D點，OC交AB于E點．(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：AC2＝AD·CE．18．已知：如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，點D是BC邊上的一個動點(不與B，C點重合)，∠ADE＝45°．(1)求證：△ABD∽△DCE；(2)設BD＝x，AE＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)關系式；(3)當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．19．已知：如圖，△ABC中，AB＝4，D是AB邊上的一個動點，DE∥BC，連結(jié)DC，設△ABC的面積為S，△DCE的面積為S′．(1)當D為AB邊的中點時，求S′∶
6、S的值；(2)若設試求y與x之間的函數(shù)關系式及x的取值范圍．20．如圖所示，在平面直角坐標系xOy內(nèi)已知點A和點B的坐標分別為(0，6)，(8，0)，動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P，Q移動的時間為t秒．(1)求直線AB的解析式；(2)當t為何值時，△APQ與△ABO相似?(3)當t為何值時，△APQ的面積為個平方單位?21．已知：如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動點(不與B點重合)，作EF⊥AB于F，F(xiàn)E，DC的延長線交于點G，設BE＝x，△D
7、EF的面積為S．(1)求證：△BEF∽△CEG；(2)求用x表示S的函數(shù)表達式，并寫出x的取值范圍；(3)當E點運動到何處時，S有最大值，最大值為多少?相似綜合復習1．C．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．A．9．4．8m．10．11．21m2．12．5∶4．13．(1)，得△HBD∽△CBA；(2)△ABC∽△CDE，DE＝1.5．14．提示：連結(jié)AC．15．提示：△A1B1C1的面積為5．16．C(
