受彎構件的彎扭失穩(wěn)

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1、4.4受彎構件的彎扭失穩(wěn)鋼梁喪失整體穩(wěn)定的現象:側向彎扭屈曲(單向受彎構件的失穩(wěn)形式)。為什么會發(fā)生這種失穩(wěn)形式?梁的臨界荷載(或臨界彎矩):推導以純彎曲雙軸對稱工字型截面簡支梁為例。梁的整體穩(wěn)定系數假定在彈性階段喪失整體穩(wěn)定,式4-60引入系數:等效彎矩系數;截面影響系數;但在實際工程中,由于梁截面的缺陷(殘余應力、初偏心、初彎曲等),都會使梁在彈塑性階段發(fā)生整體失穩(wěn)。此時應對穩(wěn)定系數進行修正。整體穩(wěn)定系數的近似計算常用截面形式:計算公式使用的前提條件:由于采用近似計算公式,其中已考慮非彈性屈

2、曲的問題,所以不用修正。此向內容常用于壓彎構件的穩(wěn)定計算。梁的整體穩(wěn)定計算方法單向受彎構件:式4-58雙向受彎構件:式4-68滿足一定條件可不進行梁的整體穩(wěn)定性驗算。影響梁整體穩(wěn)定承載力的因素有:荷載類型及其沿梁跨度分布情況荷載作用于截面上的位置截面形式及其截面特性(抗彎剛度和抗扭剛度)梁受壓翼緣側向支承點的距離端部支承條件初彎曲、加載初偏心和殘余應力等4.5壓彎構件的面內和面外的穩(wěn)定及截面選擇計算失穩(wěn)現象:壓彎構件的失穩(wěn)可根據其抵抗彎曲變形能力的強弱而分為在彎矩作用平面內的彎曲失穩(wěn)和彎矩作用平

3、面外的彎扭失穩(wěn)。在軸線壓力N和彎矩M的共同作用下,當壓彎構件抵抗彎扭變形能力很強,或者在構件的側面有足夠多的支撐以阻止其發(fā)生彎扭變形時,則構件可能在彎矩作用平面內發(fā)生整體的彎曲失穩(wěn)。當構件的抗扭剛度和彎矩作用平面外的抗彎剛度不大,且側向沒有足夠支撐以阻止其產生側向位移和扭轉時,可能發(fā)生彎矩作用平面外的彎扭失穩(wěn)。壓彎構件在彎矩作用平面內的穩(wěn)定計算面內穩(wěn)定承載力計算(三種方法):截面邊緣纖維屈服準則最大強度準則(或極限承載力準則)實用計算方法截面邊緣纖維屈服準則:以圖4-36中A點為計算依據,求彈性

4、階段的最大荷載。在N和M作用下,截面邊緣壓應力最終的公式4-75(內力為標準值),寫出設計式為:最大強度準則: (或極限承載力準則)以圖4-36中B點為計算依據,考慮部分截面的塑性開展。在N和M作用下,求極限承載力Nu計算實腹式壓彎構件Nu通常有近似解析法和數值積分法兩種方法。近似解析法:對于彈塑性的壓彎構件,可以把撓曲線近似的取為正弦曲線的半個波段。這樣,已知撓曲線函數后,可以列出構件任意截面的壓力N和撓度v的關系,并由極值條件得出構件的承載力Nu。此法的重要缺點是很難具體分析殘余應力對壓彎構

5、件承載力的影響。數值積分法:把桿件沿軸線方向分成足夠多的小段,并以每段的中點曲率代表該段的曲率。在確定每小段的截面應力時將殘余應力的影響計入在內。對于桿件分的段數愈多,計算精度愈高,同時計算量也愈大。此法比沒有考慮殘余應力的近似法精確,并且還具有可以考慮初始彎曲和能夠用于不同荷載條件與不同支承條件的優(yōu)點,但推導的計算公式太繁瑣,不適合實際應用。實用計算公式:在4-75式的基礎上,考慮部分截面的塑性開展,并增加一修正系數,為4-85式。此公式僅適用于雙軸對稱截面。若壓彎構件的截面形式為單軸對稱截面

6、,還要用4-86式作為補充計算。主要考慮受拉區(qū)面積小,可能先于受壓區(qū)出現塑性鉸。壓彎構件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定計算失穩(wěn)現象:彎扭屈曲臨界力的推導:將壓彎構件分解成兩種受力情況:純彎曲和軸壓純彎曲構件發(fā)生彎扭失穩(wěn)時的平衡微分方程:式4-44、45此時將軸力對側向彎曲和扭轉的影響加以考慮,將式4-44、45改寫成4-87、88將方程聯立求解得出式4-90式4-90的適用條件:截面形式:雙軸對稱工字型彎矩沿桿長為不變值(純彎曲)沒有考慮殘余應力和非彈性變形。實際工程中,截面形式、彎矩的變化以及殘余應力

7、和非彈性變形都存在,考慮這些因素后,式4-90將更復雜,而不滿足實際設計需要。實用計算公式:將壓彎構件分解成兩種受力情況:純彎曲和軸壓采用相關公式:引入等效彎矩系數和截面影響系數式4-96為實用計算公式格構式壓彎構件的設計截面高度較大的壓彎構件,采用格構式可以節(jié)省材料,所以格構式壓彎構件一般用于廠房的框架柱和高大的獨立支柱。由于截面的高度較大且受有較大的外剪力,故構件常常用綴條連接。綴板連接的格構式壓彎構件較少采用。常用的格構式壓彎構件截面如圖4-50所示。當柱中彎矩不大或正負彎矩的絕對值相差不

8、大時,可用對稱的截面形式;如果正負彎矩的絕對值相差較大時,常采用不對稱截面,并將較大肢放在受壓較大的一側。彎矩繞實軸作用的格構式壓彎構件穩(wěn)定設計步驟受壓部分是分肢翼緣,剪力由分肢腹板承受,它的受力性能與實腹式壓彎構件完全相同,所以計算同實腹式截面。面內整體穩(wěn)定計算:面外整體穩(wěn)定計算:長細比應取換算長細比,整體穩(wěn)定系數取1.0。分肢的穩(wěn)定計算(局部穩(wěn)定):分肢的軸力和彎矩與分肢慣性矩以及分肢的形心到x軸的距離有關。所以,分肢是實腹式壓彎構件。彎矩繞虛軸作用的格構式壓彎構件穩(wěn)定設計步驟受壓部分是分肢

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