離散數(shù)學(xué)_第_1_章習(xí)題解答

《離散數(shù)學(xué)_第_1_章習(xí)題解答》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、第一章命題邏輯習(xí)題與解答1.判斷下列語(yǔ)句是否為命題，并討論命題的真值。(1)2x?3。(2)前進(jìn)！(3)如果8+7>20，則三角形有四條邊。(4)請(qǐng)勿吸煙！(5)你喜歡魯迅的作品嗎？(6)如果太陽(yáng)從西方升起，你就可以長(zhǎng)生不老。(7)如果太陽(yáng)從東方升起，你就可以長(zhǎng)生不老。解(3),(6),(7)表達(dá)命題，其中(3),(6)表達(dá)真命題，(7)表達(dá)假命題。2.將下列命題符號(hào)化：(1)邏輯不是枯燥無(wú)味的。(2)我看見(jiàn)的既不是小張也不是老李。(3)他生于1963年或1964年。(4)只有不怕困難，才能戰(zhàn)勝困難。

2、(5)只要上街，我就去書(shū)店。(6)如果晚上做完了作業(yè)并且沒(méi)有其它事情，小楊就看電視或聽(tīng)音樂(lè)。(7)如果林芳在家里，那么他不是在做作業(yè)就是在看電視。(8)三角形三條邊相等是三個(gè)角相等的充分條件。(9)我進(jìn)城的必要條件是我有時(shí)間。(10)他唱歌的充分必要條件是心情愉快。(11)小王總是在圖書(shū)館看書(shū)，除非他病了或者圖書(shū)館不開(kāi)門(mén)。解(1)p:邏輯是枯燥無(wú)味的?！斑壿嫴皇强菰餆o(wú)味的”符號(hào)化為?p。(2)p:我看見(jiàn)的是小張q:我看見(jiàn)的是老李“我看見(jiàn)的既不是小張也不是老李”符號(hào)化為?p∧?q。(3)p:他生于196

3、3年q:他生于1964年“他生于1963年或1964年”符號(hào)化為p⊕q。(4)p:害怕困難q:戰(zhàn)勝困難“只有不怕困難，才能戰(zhàn)勝困難”符號(hào)化為q→?p。(5)p:我上街q:我去書(shū)店“只要上街，我就去書(shū)店”符號(hào)化為p→q。(6)p:小楊晚上做完了作業(yè)q:小楊晚上沒(méi)有其它事情r:小楊晚上看電視s:小楊晚上聽(tīng)音樂(lè)“如果晚上做完了作業(yè)并且沒(méi)有其它事情，小楊就看電視或聽(tīng)音樂(lè)”符號(hào)化為p∧q→r∨s。(7)p:林芳在家里q:林芳在做作業(yè)r:林芳在看電視“如果林芳在家里，那么他不是在做作業(yè)就是在看電視”符號(hào)化為p→q

4、∨r。(8)p:三角形三條邊相等q:三角形三個(gè)角相等“三角形三條邊相等是三個(gè)角相等的充分條件”符號(hào)化為p→q。(9)p:我進(jìn)城q:我有時(shí)間“我進(jìn)城的必要條件是我有時(shí)間”符號(hào)化為p→q。(10)p:他唱歌，q:他心情愉快“他唱歌的充分必要條件是心情愉快”符號(hào)化為p?q。(11)p:小王在圖書(shū)館看書(shū)，q:小王病了，r:圖書(shū)館開(kāi)門(mén)“小王總是在圖書(shū)館看書(shū)，除非他病了或者圖書(shū)館不開(kāi)門(mén)”符號(hào)化為?(q∨?r)→p。3.列出除∧，∨，⊕，→，?之外的所有二元聯(lián)結(jié)詞的真值表。解共有16個(gè)二元聯(lián)結(jié)詞，記除∧，∨，⊕，→

5、，?之外的二元聯(lián)結(jié)詞為Δ,Δ,…,Δ。1211pqpΔ1qpΔ2qpΔ3qpΔ4qpΔ5qpΔ6q00000001010001101001100011001010pqpΔ7qpΔ8qpΔ9qpΔ10qpΔ11q00111110100111101101111010014.求下列公式在真值賦值(p/1,p/1,p/0,p/0)下的值：1234(1)p∨(p∧p)123(2)(p∧p∧p)∨?((p∨p)∧(p∨p))1231234(3)?(p∧p)∨?p∨(((?p∧p)∨?p)∧?p)1231234(4

6、)(p??p)→?p∨p2134(5)(p?p)∧(?p→p)1324(6)p∨(p→p∧?p)?p∨?p123124(7)(p?p)∧(?p⊕p)13242解記真值賦值(p/1,p/1,p/0,p/0)為v。1234(1)v(p∨(p∧p))=1∨(1∧0)=1。123(2)v((p∧p∧p)∨?((p∨p)∧(p∨p)))=(1∧1∧0)∨?((1∨1)∧(0∨0))=11231234(3)v(?(p∧p)∨?p∨(((?p∧p)∨?p)∧?p))。1231234=?(1∧1)∨?0∨(((?1∧

7、1)∨?0)∧?0)=1(4)v((p??p)→?p∨p)=(1??1)→?0∨0=1。2134(5)v((p?p)∧(?p→p))=(1?0)∧(?1→0)=0。1324(6)v(p∨(p→p∧?p)?p∨?p)=1∨(1→0∧?1)?1∨?0=1。123124(7)v((p?p)∧(?p⊕p))=(1?0)∧(?1⊕0)=0。13245.用真值表判斷以下公式是不是永真式、永假式、可滿足式。(1)(p→r)→((q→r)→(p∨q→r))(2)(p→?p)→?p(3)(p→q)→((p→?q)→p)

8、(4)(p→(q→r))→((p→q)→(p→r))(5)(p∧q)∧(p→r)∧(q→r)→r(6)?p∧?(p→q)(7)(p→q)→((p→?q)→?p)解(1),(2),(4),(5),(7)是永真式，(6)是永假式，(3)是非永真的可滿足式。6.指出滿足下列公式的所有真值賦值。(1)(p∧q)∨(?p∨r)(2)p∨(q∧?r∧(p∨q))(3)p∨r→?(p∨r)∧(q∨r)(4)p⊕(q?r)解(1)(p/0,q/0,r/0)，(p/0,q