陀螺定向論文

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1、關(guān)于陀螺定向到慣性戴航問題的探究姓名：汪小毅班級：測繪08-2學(xué)號：07082977陀螺，是一種古老的玩具。它的種類很多，有大有小，小的只有圖釘大小，而大的卻有數(shù)十公斤重。從制作的材料來說，有木制的、金屬制的，也有用象牙等貴重材料制的。玩法也有不同，有的用手指捻，看誰捻的陀螺轉(zhuǎn)得時間長，有的用雙手搓，還有的用鞭子抽，使它加速旋轉(zhuǎn)。高速旋轉(zhuǎn)的陀螺，由于慣性，具有很好的穩(wěn)定性，軸的方向總是保持不變。細(xì)心的人會注意到，在陀螺旋轉(zhuǎn)時，會出現(xiàn)兩種情況：一種是筆直地站立旋轉(zhuǎn)，就像不動一樣，它的軸處于鉛直的位置；另一種是陀螺的軸不在鉛直位置，這時陀螺自己旋轉(zhuǎn)外，它的軸還饒鉛直軸旋轉(zhuǎn)

2、。后一種情況稱為規(guī)則進(jìn)動。對于前一種情況比較好理解，對于規(guī)則進(jìn)動的情形需要加以解釋。原來陀螺在初始時刻，它的軸可能不是鉛直的，即和鉛直軸呈一個角度。這時由于陀螺的重心處于陀螺的對稱軸上，而陀螺所受的重力是鉛直向下的，所以陀螺受一個對o點的力矩。不妨假設(shè)陀螺所受的力矩使陀螺上的B點向下，使與B點處于同一對稱圓直徑上的A點向上，設(shè)原來A點和B點的速度分別為v和－v，它們都處于水平面內(nèi)且大小相等方向相反。在所說的力矩作用下A點獲得一個向上的速度分量u，而B點獲得一個向下的速度分量－u，結(jié)果A點和B點的實際速度分別是v’和－v’，顯然這兩個速度所在的平面對原來的由v與－v所決

3、定的平面改變了一個角度。這個角度使陀螺的軸發(fā)生改變，其改變的方向總是指向陀螺所受力矩的旋轉(zhuǎn)面垂直，即同力矩的旋轉(zhuǎn)軸平行。當(dāng)陀螺的初始位置對稱軸不是鉛直時，在重力作用下，陀螺受一個旋轉(zhuǎn)軸沿旋轉(zhuǎn)圓切線方向的力矩。從上面的分析，陀螺的對稱軸也必然向旋轉(zhuǎn)圓周方向不斷傾斜，結(jié)果就產(chǎn)生規(guī)則進(jìn)動的情形。這時，陀螺的對稱軸繞鉛直軸作等速轉(zhuǎn)動，在空中畫出一個錐形。如果陀螺的初始位置對稱軸不是鉛直而且對稱軸還有一個使傾角變化的初始速度，則陀螺進(jìn)動時其傾角還會不斷周期性地變化，對稱軸和鉛直軸夾角隨時間的變化曲線如右圖的(b)所示。由以上分析，就會理解為什么在用鞭子抽一下陀螺時，陀螺只是搖晃

4、一下然后又平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn)下去。原來在用鞭子抽陀螺的瞬時，鞭子加在陀螺上的力主要是在陀螺轉(zhuǎn)動的圓的切線方向的力，這個力除了使陀螺轉(zhuǎn)動加快外，還會形成一個使陀螺傾倒的力矩，就是這個力矩會使陀螺搖晃一下，一旦這個力矩去掉，陀螺便又恢復(fù)平穩(wěn)。以24小時自轉(zhuǎn)的地球，是一個巨大的“陀螺”。由于地球的形狀是橢球狀，當(dāng)它在月球的吸引下，形成一個外力矩，由于這個力矩的作用，地球這個大“陀螺”也要產(chǎn)生前面所說的規(guī)則進(jìn)動的情形。不過這個進(jìn)動是非常慢的，大約26000年才循環(huán)一周。由于這個進(jìn)動，我們的地球轉(zhuǎn)動的軸會緩慢地改變，過多地方　在介紹現(xiàn)代導(dǎo)航技術(shù)之前，必須首先提到慣性導(dǎo)航。慣性導(dǎo)航的基本

5、原理就是航跡推算法。即通過測量飛行器的加速度(慣性)，并自動進(jìn)行積分運算，獲得飛行器瞬時速度和瞬時位置數(shù)據(jù)的技術(shù)。組成慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的設(shè)備都安裝在飛行器內(nèi)，工作時不依賴外界信息，也不向外界輻射能量，不易受到干擾，是一種自主式導(dǎo)航系統(tǒng)。后來在很多GPS上都用這種導(dǎo)航方式來解決GPS穿越隧道、山谷等遮擋地帶的導(dǎo)航功能，特別對于車載導(dǎo)航儀，基本上都配置了慣性功能。但近年來已經(jīng)取得了長足進(jìn)步，在軍民用的各個領(lǐng)域都發(fā)揮了重要作用。在歷屆航展上，都展出了多種慣性導(dǎo)航裝置，從中我們可以看到目前我國在這方面所取得的一些成就。參加展出的多家廠商都展出了各自的慣性導(dǎo)航設(shè)備，比如航天時代儀器

6、公司的液浮陀螺平臺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、動力調(diào)諧陀螺四軸平臺系統(tǒng)已相繼應(yīng)用于長征系列運載火箭，其它各類小型化捷聯(lián)慣導(dǎo)、光纖陀螺慣導(dǎo)、激光陀螺慣導(dǎo)以及匹配GPS修正的慣導(dǎo)裝置等也已經(jīng)大量應(yīng)用于戰(zhàn)術(shù)制導(dǎo)武器、飛機、艦艇、運載火箭、宇宙飛船等。比如新型陀螺穩(wěn)定平臺應(yīng)用到最新發(fā)射的資源衛(wèi)星上，顯著改善了遙感分辨率和測量精度，漂移率0.01~0.02度/小時的新型激光陀螺捷聯(lián)系統(tǒng)已經(jīng)在新型戰(zhàn)機上試飛，漂移率0.05度/小時以下的光纖陀螺、捷聯(lián)慣導(dǎo)在艦艇、潛艇航海上應(yīng)用，以及小型化撓性捷聯(lián)慣導(dǎo)在各類導(dǎo)彈制導(dǎo)武器上的應(yīng)用，都極大的改善了軍民用裝備的性能，反映了慣性導(dǎo)航測量裝置在國防和國民經(jīng)

7、濟(jì)中的重大作用。對陀螺運動的精確分析應(yīng)當(dāng)是從瑞士數(shù)學(xué)力學(xué)家歐拉（LeonardEuler，1707－1783）開始的。歐拉把陀螺近似地簡化為一個剛體繞固定點的運動，采用適當(dāng)?shù)膮?shù)（即歐拉角）來描述這種運動，并且首先弄清楚了這些參數(shù)所應(yīng)當(dāng)滿足的運動方程。這是最一般情形下剛體繞固定點運動方程，它是由三個二階微分方程組成的方程組，稱為歐拉方程。由于這組方程非常復(fù)雜，很難求解。迄今為止，只得到三種靠積分得到解的情形，而且后來人們證明，只靠積分的辦法，人們也僅能得到這三種解。第一種情形是歐拉自己于1765年找到的，是剛體的形狀任意，其重心就在固定點，而且不受外