數(shù)形結(jié)合好題選

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1、數(shù)形結(jié)合好題選　　　數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的有效途徑和重要策略，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)方面，它們之間往往存在著本質(zhì)的聯(lián)系，在內(nèi)容上互相補(bǔ)充，方法上互相滲透。數(shù)學(xué)中經(jīng)常用抽象的數(shù)或式來揭示圖形的本質(zhì)，又常用直觀的圖形來說明數(shù)或式的特征。數(shù)形結(jié)合是一各重要的數(shù)學(xué)思想和解題利劍。1.計(jì)算：的結(jié)果為________.構(gòu)造面積為1的三角形或正方形，利用圖形間的面積關(guān)系可得結(jié)果。2.如果不等式組的整數(shù)解僅為1，2，3，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)的有序數(shù)對(duì)共有()A.17個(gè)B.64個(gè)C.72個(gè)D.81個(gè)由題中給出的不等式組的整數(shù)解，可借助數(shù)

2、軸求的范圍，進(jìn)而求得的有序數(shù)對(duì)。3.在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（＞）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）aabbabb圖甲　　　　　圖乙圖乙A.B.C.D.OABC124.如圖，數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A，點(diǎn)B．若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A．B．C．D．5.如圖，正方形卡片A類、B類和長(zhǎng)方形卡片C類各若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為(a＋2b)、寬為(a＋b)的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張．1.已知一元二次方程的兩根是，，那么的根是___________________

3、__.2.已知和時(shí)，多項(xiàng)式的值相等，且，則當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值等于。3.1883年，康托爾構(gòu)造的這個(gè)分形，稱做康托爾集．從數(shù)軸上單位長(zhǎng)度線段開始，康托爾取走其中間三分之一而達(dá)到第一階段；然后從每一個(gè)余下的三分之一線段中取走其中間三分之一而達(dá)到第二階段．無限地重復(fù)這一過程，余下的無窮點(diǎn)集就稱做康托爾集．上圖是康托爾集的最初幾個(gè)階段，當(dāng)達(dá)到第八個(gè)階段時(shí)，余下的所有線段的長(zhǎng)度之和為　　　　．4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直線l上．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①，可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位

4、置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝2＋；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)CAB①②③P1P2P3…l到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝3＋；…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P2012為止，則AP2012＝()A．2011＋671B．2012＋671C．2013＋671D．2014＋6715.已知二次函數(shù)，且、是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)、、、的大小關(guān)系可能是（　?。〢．B．C．D．6.如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB＝5，DE＝1，BD＝8，設(shè)CD＝x.⑴用含x代數(shù)式表示AC＋CE的長(zhǎng)；⑵請(qǐng)問點(diǎn)C滿足什么條件

5、時(shí)，AC＋CE的值最??？⑶根據(jù)⑵中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.7.點(diǎn)P(x，y)在第一象限，且x+y=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），設(shè)△OPA的面積為S．（1）用含x的解析式表示S，寫出x的取值范圍，畫出函數(shù)S的圖象；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5時(shí)，△OPA的面積為多少？（3）△OPA的面積能大于24嗎？為什么？1.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．?dāng)?shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的

6、過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡(jiǎn)便易行的成功方案．例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整數(shù)．對(duì)于這個(gè)求和問題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論．如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實(shí)，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個(gè)

7、小圓圈排列組成的．而組成整個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)恰為所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個(gè)平行四邊形．此時(shí)，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n＋1）個(gè)小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個(gè)數(shù)為n（n＋1）個(gè)，因此，組成一個(gè)三角形小圓圈的個(gè)數(shù)為，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．（1）仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計(jì)相關(guān)圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）（2）試設(shè)計(jì)另外一種圖形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整數(shù)．

8、（要求：畫