4 恒定電流場

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1、恒定電場恒定電場產(chǎn)生恒定磁場的源是恒定電流而產(chǎn)生恒定電場的源只能是外加電源。恒定電流場電流密度電流場方程靜電比擬功率損耗電流密度定義電荷守恒定律電阻計(jì)算電流密度與電電流連續(xù)性邊界條件荷密度及電荷原理運(yùn)動速度的關(guān)系歐姆定律的微分形式基本概念：?電介質(zhì)中的靜電場?通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場?通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的靜態(tài)電場?恒定電流場與恒定電場相互依存，電流J與電場E方向一致恒定電恒定電恒定電恒定電源荷場流?首先介紹維持恒定電場的電源及其局外場強(qiáng)；?然后重點(diǎn)討論電源外電源外導(dǎo)電媒質(zhì)中導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電流場的基本方程微分形式?×E=0和??J=0；?引入恒定電場電

2、位及其拉普拉斯方程?2?=0；?通過靜電比擬的方法介紹鏡像法、部分電導(dǎo)和接地電阻。4.1導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流電流——電荷的定向運(yùn)動而形成，用i表示，其大小定義為：單位時間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即iq=lim(ΔΔt)=dqdtΔt→0單位:A（安培）電流方向:正電荷的流動方向形成電流的條件：?存在可以自由移動的電荷?存在電場說明：電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變化的電流稱為恒定電流，用I表示。一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分別狀態(tài)。1.體電流(VolumeCurrent)ΔGSe電荷在某一體積內(nèi)

3、定向運(yùn)動所形nG成的電流稱為體電流，用電流密度矢JG量J來描述。體電流密度矢量GGGΔiidJe==limennΔ→S0ΔSSd單位：A/m2。正電荷運(yùn)動的方向流過任意曲面S的電流為GG電流是積分量iJ=∫?dSS2.面電流(SurfaceCurrent)GGG電荷在一個厚度可以忽略的eneJtS薄層內(nèi)定向運(yùn)動所形成的電流稱G為面電流，用面電流密度矢量JSdh0→0來描述其分布ΔlGGGΔiid面電流密度矢量J==eelimSttΔ→l0Δlld單位：A/m。正電荷運(yùn)動的方向G通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線l的電流為GGGiJel=?×(d)∫Snl同軸電纜的外導(dǎo)體可視為面電流密

4、度分布媒質(zhì)表面產(chǎn)生磁化電流可用電流線密度表示電流元的概念：電流元是指沿電流方向上一個微元段上的電流JdvJdsIdl,,S4.2電源電動勢要想在導(dǎo)線中維持恒定電流，必須依靠非靜電力將B極板的正電荷抵抗電場力搬到A極板。這種提供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能裝置稱為電源。電源內(nèi)部的非庫侖力GG恒定電流的形成E=FqF形成的等效電場eeeGG電源電動勢ε=?∫EledV()l電源電動勢與有無外電路無關(guān)，是表示電源本身的特征量4.3媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外電場作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中帶電粒子可以做宏觀定向運(yùn)動而形成電流。晶格帶電粒子1.歐姆定律對某

5、些材料電特性的表述對于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量J和電場強(qiáng)度E成正比，表示為GGJE=σ這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)σ稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西門子/米）?！阃ǔ５臍W姆定律，電路理論中的U=RI由它積分而得，稱為歐姆定律的積分形式?！惴e分形式的歐姆定律是描述一段導(dǎo)線上的導(dǎo)電規(guī)律?！愣⒎中问降臍W姆定律是描述導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)電流密度與電場強(qiáng)度的關(guān)系，它比積分形式更能細(xì)致地描述導(dǎo)體的導(dǎo)電規(guī)律。2.焦耳定律導(dǎo)體內(nèi)的電子在運(yùn)動過程中，不斷與原子核碰撞，把自身的能量傳遞給質(zhì)子，使得導(dǎo)體的溫度升高。這就是電流的熱效應(yīng)，這種由電能轉(zhuǎn)換來的熱能稱為焦耳

6、熱。在單位時間內(nèi)，電場力對體積元中的元電荷dq所做的功為GGGGGGGGdWddqdVdtVdtJ=ρv=?EElv=ρ?=EJ?vv此功轉(zhuǎn)換為焦耳熱，故電場在導(dǎo)電媒質(zhì)單位體積中消耗的功率為dpdWdt/GGGG功率體密度p===E?Jp=E?J3dVdV（W/m）上式稱為焦耳定律的微分形式。GGGG22JE=σp=?EEσσ＝Ep=σE對于整個導(dǎo)體消耗的總功率為GG（W）P==∫∫pdVEJ?dVVVGG2焦耳定律的積分形式P=?EJdVP=∫σEdV∫VV電路中的焦耳定律，可由它積分而得2P=UI=IR（W）——焦耳定律的積分形式至此，討論了媒質(zhì)的極化特性、磁化特性和導(dǎo)電

7、特性，分別用介電常數(shù)ε、磁導(dǎo)率μ和電導(dǎo)率σ來描述?！闳?、電荷守恒定律電荷守恒定律表明，任一封閉系統(tǒng)內(nèi)的電荷總量不變。從任一封閉曲面流出的電流，應(yīng)等于曲面所包圍的體積內(nèi)，單位時間內(nèi)電荷的減少量，即dq∫J?dS=?Sdtd?ρ且q=∫ρdV∫SJ?dS=?∫VρdV=?∫VdVVdt?tGG?ρ所以v∫∫JS?=dd?VSV?t這就是電荷守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式，亦稱為電流連續(xù)性方程的積分形式?！銓Ψ匠套筮厬?yīng)用散度定理，有?ρ∫??JdV=?∫dVVV?t?ρ∫V(??J+)dV=0?t要使這個積分對任意體積均成