動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒.

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1、§§4.34.3動(dòng)量定理動(dòng)量定理一、一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.微分形式rdpr=Fdt2.積分形式rrFdt=dprr令dI=Fdt—力的元沖量rtr2I=∫Fdt—力的沖量t1rrt2rp2rrrr得：I=∫tFdt=∫prdp=p2-p1=Dp11*質(zhì)點(diǎn)所受合力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量t2I=Fdt=Dp分量式：x∫txx1t2I=Fdt=Dpy∫yyt1t2I=Fdt=Dpz∫zzt1rt2rrFx沖量和平均沖力I=∫Fdt=FDtt1Fxt2I=∫Fdt=FDtI=FDtI=FDttxt1xxyyzzOtt21rr沖量I

2、是F對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，，其效果在于改變物，其效果在于改變物體的動(dòng)量。二二、二二二、二、、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理、、、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理r1.微分形式：dp=Fr外dtrrt2rp2rr2.積分形式：I外=∫F外dt=∫rdp=Dpt1p1質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量。rNr分量式：注意：F=∑Fo0內(nèi)i內(nèi)t2i=1Ix=∫F外xdt=Dpxrt2rt1I=Fdto0內(nèi)∫內(nèi)tt12I=Fdt=Dpy∫外yyt1質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的變化與內(nèi)力t2Iz=∫F外zdt=Dpz的沖量無關(guān)。t1內(nèi)力的沖量起什么作用？改

3、變質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量在系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的分配。注意：牛頓第二定律反映了力的瞬時(shí)效應(yīng)；；而動(dòng)量；而動(dòng)量定理則反映力對(duì)時(shí)間的累積效應(yīng)，，即加速度與合外，即加速度與合外力對(duì)應(yīng)，，而動(dòng)量變化與合外力的沖量對(duì)應(yīng)，而動(dòng)量變化與合外力的沖量對(duì)應(yīng)。例題：：教材：教材85頁4-7o已知：m=1kgv0=0F=.112tq=372-rm=2.0g?10m×srF求求：求：t=s3時(shí)v=?mqm請(qǐng)自行列方程。解1：yrNFmfoqxmgoF=N-mg+Fsin37=0yN=10-.0672t()1f=mN=2-.01344t()2對(duì)不對(duì)？o()F=Fcos37-f=.1

4、03t-23x3Fdt=Dmv=mv()4∫xx30y(1):N=10-.0672t？rNFt,F=.112tmfoqx物體可能飛離桌面，mg何時(shí)飛離？令10-.0672=0得：t=149.sN=10-0.672t0(149.)srt=3s時(shí),尚未飛離，v沿x方向.y(2):f=mN=2-.01344t？rNF靜摩擦力達(dá)到最大值以前與正壓fmq力無關(guān)。。物體何時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。物體何時(shí)開始運(yùn)動(dòng)？oxFcosq=mNmg0.896t=-20.1344tt=1.94sf=Fcosq=0.896t(0

5、mN=2-.01344t(.194

6、出其內(nèi)部燃燒室中產(chǎn)生的氣體來獲得向前的推力。。設(shè)火箭發(fā)射時(shí)的質(zhì)量為。設(shè)火箭發(fā)射時(shí)的質(zhì)量為m0，，速率，速率為v0，，燃料燒盡時(shí)的質(zhì)量為，燃料燒盡時(shí)的質(zhì)量為m￠￠￠，，氣體相對(duì)于火，氣體相對(duì)于火箭排出的速率為ve。。不計(jì)空氣阻力。不計(jì)空氣阻力，，求火箭所能，求火箭所能達(dá)到的最大速率。解解：解：火箭和燃?xì)饨M成一個(gè)系統(tǒng)。rmvttt時(shí)刻：：系統(tǒng)總質(zhì)量為：系統(tǒng)總質(zhì)量為mrr系統(tǒng)總動(dòng)量為p===mv1t+++dt時(shí)刻：火箭質(zhì)量為m+++dm(dm<<<0)rr排出的燃?xì)赓|(zhì)量為---dmv+++dvrrm+++dm火箭速度為v+++dvrrr排出的燃

7、氣速度為v+++v(+++dv)er---dm系統(tǒng)的總動(dòng)量為：verrrrrrp===(m+++dm)(v+++d)v+++(---dm)(v+++v+++d)v2errr===mv+++mdv---vdmedt時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)量增量為：rrrrrdp===p---p===mdv---vdm21edt時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的動(dòng)量增量為：rrrrrdp===p---p===mdv---vdm21e火箭豎直向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，忽略空氣阻力，忽略空氣阻力，，外力為重力，外力為重力mg。。取向上為正。取向上為正，，由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得，由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得---mgdt

8、===mdv+++vdme設(shè)t￠時(shí)刻燃料燒盡，，對(duì)上式兩邊積分得，對(duì)上式兩邊積分得t￠￠￠vmm￠￠￠dm---gdt===dv+++v∫∫∫0∫∫∫ve∫∫∫m00mm0---￠￠￠v---