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《彈性與彈性變形》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第一章彈性與滯彈性(ElasticityandAnelasticity)本章彈性部分要點與要求：(1)掌握材料受力狀態(tài)和變形的張量表述方法；(2)全面了解各類固體材料的彈性特點(類型、彈性變形能力、抵抗彈性變形的能力)(3)認識晶體的彈性各向異性現象，掌握其彈性的描述方法，了解其彈性常數與晶體結構之間的關系(4)掌握彈性變形的兩類微觀機理，了解彈性模量的相關因素及影響因素(5)了解某些材料中的特殊彈性現象及原因1.1受力與變形狀態(tài)的表達載荷P：承載面上的總作用力【N】應力矢量F：單位面積上承受的載荷F=P/A【MPa,1MPa=106N/m2】dP直
2、角坐標系下，立方ijσ=ij體面上的應力分量dAi?σ11σ12σ13???應力張量：σ=?σ21σ22σ23???σσσ?313233?其中：σ=σijji受力狀態(tài)－由應力張量確定任意方向面上應力分量的方法問題：立方系單晶體受力問題，通常取<100>方向為坐標軸方向。已知應力張量，如何確定各“滑移系”的應力？o承載面法向的單位方向矢量：n=(cosα1,cosα2,cosα3)o承載面切向的單位方向矢量：n=(cosβ,cosβ,cosβ)1123其中，α為法向與坐標軸x之間的夾角iiβ為切向與坐標軸x之間的夾角iio應力矢量：F=n?σo(T)o
3、(T)正應力：=F?n=no?σ?nσn切應力：=F?no(T)=no?σ?no(T)τn111主應力與最大切應力的確定主應力值：最大切應力：應力張量(矩陣)的特征值σ?σ13τ=maxσ?λσσ2111213σσ?λσ=0212223σσσ?λ313233該方程的三個實數解，就是三個應力主值注意：排列習慣σ1,≥σ2≥σ3變形的表述絕對變形量Δl=l?l0相對變形量正應變ε=Δl/l0工程切應變γ=tanθ應變張量分量：1???ui?uj??ε=+u為某點受力作用發(fā)生的位ij??i2?x?x移在第?ji?i,j=1,2,3x軸方向上的分量i應變張量
4、：正應變(ε11ε22ε33)?ε11ε12ε13???切應變γxy=ε12+ε21=2ε12ε=?ε21ε22ε23???ΔVεεε?313233?體積變化=ε11+ε22+ε33V注意事項應力：應變：工程應力σ/真應力σt工程應變ε/真應變εt分別是載荷與承載面的初始工程正應變Δl面積/瞬時真實面積之比值ε=l?變形量很小時，兩者差別0很小(如金屬材料的彈性變真應變dl形階段)，可以不加區(qū)分；dε=tl?金屬塑性變形階段，有明顯差別，由于體積不變，可以證明：l關系：ε=ln=ln(1+ε)tl1()0σ=σ+εt回答相關問題時，注意區(qū)分，不要模糊
5、！練習題：在晶軸坐標系下，寫出(001)面承受200MPa壓應力的立方單晶體的應力張量，計算(111)[-110]滑移系的分切應力值。如果同時在（010）面上還承受100MPa的拉應力，應力張量如何？滑移系的分切應力為多少？1.2材料的彈性概述彈性變形隨應力產生、且應力去除后消失的(那部分)變形材料的彈性材料受力作用時具有彈性變形能力的性質準確把握彈性變形的意義，要將其與塑性變形進行比注意較。塑性變形的特征是其不可恢復性不同材料的彈性特點：金屬－－彈性模量高(Fe－210GPa，Cu－140GPa，Al－70GPa)屈服前純彈性變形量小(不超過0.5
6、%，非晶及晶須除外)陶瓷－－彈性模量高(彈性變形量比金屬還小，一般低于0.1%)高分子－彈性模量低，高彈性(橡膠等elastomer的最大彈性變形量一般在200%以上)材料的彈性概述－固體彈性類別理應力-彈性應變之間成線性比例關系線彈性(金屬及陶瓷材料中的典型彈性)想彈應力-彈性應變之間呈非線性關系性非線彈性(典型代表是高分子材料中高彈體)應力-彈性應變關系受時間的影響滯彈性(實際固體材料普遍特性)應力-應變一一對應理想彈性應變?yōu)閼Φ摹盃顟B(tài)函數”：ε(σ)比應力-應變關系可逆較滯彈性應變－應力與時間有關的多值函數：()εσ,t應變－應力關系不可逆線
7、彈性、非線彈性試驗曲線線彈性－金屬、陶瓷非線彈性－高分子材料部分高分子材料高彈體(Elastomer)彈性變形的時間特性理想彈性：應變瞬間完成可逆（線性/非線性）滯彈性：彈性應變滯后不可逆(能量損耗)塑性變形：應變不恢復理想彈性與滯彈性對比曲線理想彈性：滯彈性：?應力－應變同相位?應力－應變有相位差?可逆?不可逆(能量損耗)1.3理想彈性(Idealelasticdeformation)－－金屬與陶瓷應力-彈性應變關系Hooke`slaw性能指標σ單正應力－應變ε=EYoung`smodulusE向應ε⊥“橫向收縮”效應ν=?Poisson`srat
8、ioυ力ε//狀τshearmodulusG態(tài)切應力－應變γ=GE各向同性材料中G=1(2+υ)σ1x()多
