拱壩自由場(chǎng)地地震動(dòng)模擬

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1、水利學(xué)報(bào)sI{UILIXUEBAO第2期拱壩自由場(chǎng)地地震動(dòng)模擬屈鐵軍宋金陳厚群T』—7乎(中國(guó)水利水電科學(xué)研究院工程抗震研究中心)摘要本文提出了拱壩自由場(chǎng)地地震動(dòng)的模擬方法，這種方法能反映地震動(dòng)的空間相關(guān)性、隨機(jī)性、傳播性．同時(shí)能考慮地震動(dòng)沿河各高程的強(qiáng)度放大和水平方向的強(qiáng)度衰減．有望為拱壩動(dòng)力分析提供較為合理的地震輸一n入．1一關(guān)鍵詞，旦．坐·些墨墊壁塑4立一—旁峨2拱壩結(jié)構(gòu)的抗震分析可采用自由場(chǎng)輸入，前提是已知拱壩各個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程．但到目前為止，觀測(cè)到的真實(shí)的拱壩場(chǎng)址地形自由場(chǎng)的強(qiáng)震記錄還很少，采用真實(shí)的多點(diǎn)

2、強(qiáng)震記錄作為地震輸入還有困難，而人工模擬自由場(chǎng)地的多點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)程可認(rèn)為是一種對(duì)自由場(chǎng)強(qiáng)震記錄缺乏的補(bǔ)償．人們Z曾用行進(jìn)波法?及反演一正演法_2來(lái)模擬多點(diǎn)地震動(dòng)，這兩種方法都是確定性方法．無(wú)法反映地震動(dòng)空間上的隨機(jī)性．由于地震動(dòng)具有不可重復(fù)性和隨機(jī)性，模擬的多點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)程只要滿足一定的統(tǒng)計(jì)特性即可認(rèn)為合理．本文作者將使生成的地震動(dòng)滿足以下幾個(gè)特性：①空間相關(guān)性．②隨機(jī)性③波的傳播性．④河谷沿高程對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度的放大作用．⑤水平方向的強(qiáng)度衰減．⑥地震動(dòng)的強(qiáng)度和頻率非平穩(wěn)性．1自由場(chǎng)地地震動(dòng)功率譜模型設(shè)拱壩自由場(chǎng)地上有個(gè)激莉點(diǎn)

3、(如圖1所示)，則場(chǎng)地的功率譜可用功率譜矩陣來(lái)表示Sl1(∞)S12(曲)S1()S2l(面)S22()S2()S(叫)S1()S2()??S(面)式中，()表示J點(diǎn)自功率譜．(抽)是點(diǎn)，和點(diǎn)地震動(dòng)問(wèn)的互功率譜，它反映、兩點(diǎn)地震動(dòng)間的相關(guān)程度和相位關(guān)系．文獻(xiàn)[3]提出了用于水工建筑物的地震動(dòng)自功率譜模型()南(叫j+)l+(．D叫)。。(2)式中0和D是高通和低通濾波器參數(shù)，可由地震學(xué)方法確定_3J．、和s是反映點(diǎn)場(chǎng)地的阻尼比、卓越周期和譜強(qiáng)度的參數(shù)文獻(xiàn)[4]根據(jù)水工規(guī)范中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜確定了、和s．文獻(xiàn)[5]根據(jù)理論計(jì)

4、算結(jié)果提出了拱壩河谷地形對(duì)地震動(dòng)譜強(qiáng)度s，放大的計(jì)算公式，文獻(xiàn)[6]根據(jù)SMART-1差動(dòng)臺(tái)陣記錄的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，提出了譜強(qiáng)度s，沿水平方向衰減的計(jì)算公式，將文獻(xiàn)[5]、[6]綜合起來(lái)，得Sj=So(1+a告)(1一盧手)，(3)’+車(chē)文于1996年12月20日收到．系國(guó)家自然科學(xué)基金及中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目一72一式中的So是河谷谷底的地震動(dòng)譜強(qiáng)度，可從文獻(xiàn)[4]中查得．H為擬建拱壩高度，h是J點(diǎn)所在位置相對(duì)谷底的高度．為系數(shù)，可取0．5～1．0z為擬建拱壩的上弦長(zhǎng)，z是點(diǎn)相對(duì)河谷中點(diǎn)的水平方向的坐標(biāo)(見(jiàn)圖1)，是水

5、平方向的衰減系數(shù)，根據(jù)SMART-1臺(tái)陣地震45的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，有=0．000451，(4)上式中的系數(shù)0．00045是從統(tǒng)計(jì)結(jié)果得來(lái)的，它的量綱是長(zhǎng)度單位的倒數(shù)，因此，口是一無(wú)量綱系數(shù)，但在應(yīng)用式(4)時(shí)，必須以m計(jì)，功率譜的單位必須以c／(rad．s3)計(jì)自由場(chǎng)上兩點(diǎn)地震動(dòng)的互功率譜可表為()=調(diào)(d，∞)e一南，(5)式中的(d，)為J，兩點(diǎn)地震動(dòng)的相干函數(shù)，d為J、兩點(diǎn)的距離在波的傳播方向上的投影長(zhǎng)度，60為頻率，()是渡的視速度，它反映J、兩點(diǎn)的相位關(guān)系．作者采用下面的相干函數(shù)模型f](d，)=e(?，(6)其中

6、。(∞)=?！?a2∞，(7)b(∞)=b1+b260．(8)式(7)、(8)中的常數(shù)t2、n2、b1、b2可從文獻(xiàn)[7]中查得．地震波的視速度是一個(gè)非常重要的物理量，文獻(xiàn)[8]提出了視速度的經(jīng)驗(yàn)公式()=C十C21“()．(9)作者這里采用這個(gè)模型2模擬公式場(chǎng)地上各點(diǎn)地震動(dòng)時(shí)程可由下式生成f“()=∑∑n()cos[+0()+]，‰()cos[‰]，m=1=ofl1l0U)J一1“(￡)=∑∑n()cos[+0(。)+]=l=0其中是自由場(chǎng)上的輸入點(diǎn)數(shù)，N是離散頻率數(shù)，n()是考慮第n點(diǎn)與第電地震動(dòng)相關(guān)的第個(gè)頻率成分

7、的幅值?0()是第點(diǎn)與第m點(diǎn)地震動(dòng)的第個(gè)頻率成分的相位差，是一個(gè)隨機(jī)相位角，它在(O，2)區(qū)間上均勻分布，且當(dāng)≠r，或≠s時(shí)，與獨(dú)立可由MonteCarlo法生成式(1)的功率譜矩陣可分解成S()=L()L(∞)，(11)其中?0【l(∞)0??0L((12)-—zJ(∞)z(∞)文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了n()、0()與功率譜矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系73～()=4df()I，(13)‰(?tg．?)式中△是頻率采樣同隔，R、分別表示取實(shí)部和虛部用式(10)生成的地震動(dòng)，其自功率譜的譜強(qiáng)度與式(3)求得的譜強(qiáng)度相差較多，這是固為在建立n(

8、)、0()與功率譜矩陣的關(guān)系時(shí)，用的是協(xié)方差與互功率譜的關(guān)系．為了使生成的各電地震動(dòng)的譜強(qiáng)度與功率譜矩陣中的自功率譜的譜強(qiáng)度一致，這里對(duì)由式(10)生成的地震動(dòng)進(jìn)行修正，但必須以保證不改變各點(diǎn)地震動(dòng)的相關(guān)性、相位關(guān)系及隨機(jī)性為前提設(shè)由式(10)生成的第J點(diǎn)的地震動(dòng)時(shí)程為“，()，相應(yīng)的自功率譜強(qiáng)度為s；而用式(3)求得的譜強(qiáng)度為s