論多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)問題的數(shù)值模擬方法

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1、2000年第24卷石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Vol.24No.5第5期JournaloftheUniversityofPetroleum,ChinaOct.2000文章編號(hào):100025870(2000)0520111206論多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)問題的·綜述·數(shù)值模擬方法李亨,張錫文,何楓(清華大學(xué)工程力學(xué)系,北京100084)摘要:簡(jiǎn)要介紹了多孔介質(zhì)中流動(dòng)問題的數(shù)值模擬方法及其發(fā)展現(xiàn)狀,對(duì)各種方法的優(yōu)劣及適用范圍進(jìn)行了評(píng)價(jià)。對(duì)多孔介質(zhì)純流體耦合流動(dòng)區(qū)域的數(shù)值模擬方法及發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行了綜合對(duì)比。多孔介質(zhì)模型方法可以用于多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)問題的數(shù)值模擬,并且非常適于進(jìn)行多

2、孔介質(zhì)純流體耦合流動(dòng)區(qū)域的數(shù)值模擬。關(guān)鍵詞:多孔介質(zhì);流體流動(dòng);多孔介質(zhì)純流體耦合流動(dòng);數(shù)值模擬;發(fā)展?fàn)顩r中圖分類號(hào):O357.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A引言對(duì)多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)的數(shù)值模擬研究一般包括宏觀流動(dòng)的數(shù)值模擬和微觀流動(dòng)的數(shù)值模擬。在通常的工程應(yīng)用中,人們只對(duì)流體的整體流動(dòng)特性(如速度分布、壓力分布等)感興趣,所以從1856年Darcy開創(chuàng)了這方面的研究以來,大量的學(xué)者進(jìn)行了有關(guān)多孔介質(zhì)中流體宏觀流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值[1]圖1多孔材料典型的表征單元體模擬研究?；诠こ虘?yīng)用的目的,這里只對(duì)多孔介質(zhì)中宏觀流動(dòng)的數(shù)值模擬方法的發(fā)展情況做一概物理量的平均可以定義在體積單元Vm

3、上,也述?？梢远x在組成體積單元的流體部分Vf上。例如流動(dòng)速度可以定義在Vm上,稱為Darcy速度V’,也1理論基礎(chǔ)可以定義在V’f上,稱為固有平均速度(intrinsicav2雖然多孔介質(zhì)中基于孔尺度的流體流動(dòng)是非常eragevelocity)?v。這兩種速度之間存在如下的不規(guī)則的,但包含足夠多孔的空間的平均物理量卻Dupuit─Forchheimer關(guān)系:以一定的規(guī)律隨空間和時(shí)間變化。在對(duì)宏觀流動(dòng)的V’=φ?v,(1)研究中,物理量被定義為表征單元體積(REV)中物其中,φ為多孔介質(zhì)的空隙率。理量的平均值。REV的選取一是應(yīng)使其尺度遠(yuǎn)大一般情況下,研究多孔介質(zhì)的

4、宏觀流動(dòng)時(shí),都采于孔的尺度,以保證平均結(jié)果與REV的大小無關(guān);用Darcy速度V’。二是應(yīng)遠(yuǎn)小于宏觀流動(dòng)區(qū)域的尺度,以保證能夠反2基于傳統(tǒng)多孔介質(zhì)流動(dòng)控制方程的映出宏觀流動(dòng)的變化規(guī)律。典型的表征單元體積如數(shù)值模擬方法圖1所示。宏觀方法是通過研究基于REV的平均物理量多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)的數(shù)值模擬研究是指從多的變化規(guī)律來研究多孔介質(zhì)中的流動(dòng)。如果只須研孔介質(zhì)宏觀流動(dòng)遵循的控制方程出發(fā),利用數(shù)值方究物理量的平均值變化的規(guī)律而不研究擾動(dòng)量變化法模擬多孔介質(zhì)中的流動(dòng)現(xiàn)象,對(duì)模擬的結(jié)果進(jìn)行規(guī)律,那么宏觀研究方法給出的結(jié)果是令人滿意的。分析,得到所需的結(jié)果。用于描述多孔介質(zhì)宏觀流

5、收稿日期:2000205217基金項(xiàng)目:中日合作項(xiàng)目“氣動(dòng)消聲器的實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬”作者簡(jiǎn)介:李亨(1975-),男(漢族),四川岳池縣人,博士生,從事多孔介質(zhì)中氣體流動(dòng)問題的數(shù)值模擬和多孔介質(zhì)的聲學(xué)特性研究。·112·石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)2000年10月動(dòng)的傳統(tǒng)控制方程是從實(shí)驗(yàn)結(jié)果中整理得到的經(jīng)驗(yàn)(一般是指基于孔尺度的特征雷諾數(shù)Rep大于1),方程。近年來,也有學(xué)者從經(jīng)典的流體力學(xué)方程出Darcy定律不再適用,流動(dòng)的阻力項(xiàng)中應(yīng)該再加入發(fā),利用REV的概念,進(jìn)行空間平均,并結(jié)合恰當(dāng)一個(gè)平方項(xiàng),即的封閉方程,得到多孔介質(zhì)中宏觀流動(dòng)滿足的控制μ-1/2¨p=-V

6、’-cFkρf

7、V’

8、V’.(5)方程。這樣得到的控制方程也具有相當(dāng)大的經(jīng)驗(yàn)k式中,cF為無量綱阻力常數(shù)。性。式(5)被稱為Darcy2Forchheimer定律。Pascal多孔介質(zhì)宏觀流動(dòng)的連續(xù)方程一般采用如下形[5,6]J.和PascalH.指出,在低雷諾數(shù)流動(dòng)時(shí),壓力梯式:度主要用來克服粘性阻力,所以Darcy定律適用.而5(ρfφ)5t+¨·(ρfV’)=0.(2)當(dāng)流動(dòng)速度增加到一定程度時(shí),流動(dòng)中的慣性力作式中,ρf為流體密度。用增強(qiáng),壓力梯度除了用于克服粘性阻力外,還要用多孔介質(zhì)宏觀流動(dòng)的動(dòng)量方程一般是基于實(shí)驗(yàn)于克服慣性力,而流動(dòng)中的慣性力與

9、V’

10、V

11、’成正數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)方程。如常用的Darcy定律:比,因此,流動(dòng)速度越大慣性力的影響越明顯,這時(shí)k5p壓力梯度和流動(dòng)速度間的關(guān)系可以用Darcy-V=-,(3)μ5xForchheimer定律來描述。式中,V為流體速度;μ為流體動(dòng)力粘性系數(shù);k為[7]Lage通過實(shí)驗(yàn)指出,當(dāng)流動(dòng)進(jìn)入湍流狀態(tài)后多孔介質(zhì)滲透率(對(duì)于各相同性均勻介質(zhì),k為常(Rep>100),cF與流動(dòng)速度成線性關(guān)系,從而非線數(shù),對(duì)于一般的各相異性多孔介質(zhì),k為一張量)。性阻力項(xiàng)與流動(dòng)速度成3次方關(guān)系。隨著后來對(duì)多孔介質(zhì)中各種復(fù)雜流體流動(dòng)的研(3)Brinkman方程。1947年,Brinkman給