《離散數(shù)學(xué)1-7習(xí)題解答

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1、離散數(shù)學(xué)習(xí)題解3習(xí)題一1.1．略1.2．略1.3．略1.4．略1.5．略1.6．略1.7．略1.8．略1.9．略1.10．略1.11．略1.12．將下列命題符號化,并給出各命題的真值:(1)2+2＝4當(dāng)且僅當(dāng)3+3＝6.(2)2+2＝4的充要條件是3+3≠6.(3)2+2≠4與3+3＝6互為充要條件.(4)若2+2≠4,則3+3≠6,反之亦然.(1)p?q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值為1.(2)p??q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值為0.(3)?p?q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值為0.(4)?p??q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值為1

2、.1.13．將下列命題符號化,并給出各命題的真值:(1)若今天是星期一,則明天是星期二.(2)只有今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一當(dāng)且僅當(dāng)明天是星期二.(4)若今天是星期一,則明天是星期三.令p:今天是星期一;q:明天是星期二;r:明天是星期三.(1)p→q?1.(2)q→p?1.(3)p?q?1.(4)p→r當(dāng)p?0時為真;p?1時為假.1.14．將下列命題符號化.(1)劉曉月跑得快,跳得高.(2)老王是山東人或河北人.(3)因?yàn)樘鞖饫?所以我穿了羽絨服.(4)王歡與李樂組成一個小組.(5)李辛與李末是兄弟.(6)王強(qiáng)與劉威都學(xué)過法語.(7)他一面吃飯,一面聽音樂.(8)如果

3、天下大雨,他就乘班車上班.(9)只有天下大雨,他才乘班車上班.(10)除非天下大雨,他才乘班車上班.(11)下雪路滑,他遲到了.(12)2與4都是素數(shù),這是不對的.(13)“2或4是素數(shù),這是不對的”是不對的.離散數(shù)學(xué)習(xí)題解4(1)p∧q,其中,p:劉曉月跑得快,q:劉曉月跳得高.(2)p∨q,其中,p:老王是山東人,q:老王是河北人.(3)p→q,其中,p:天氣冷,q:我穿了羽絨服.(4)p,其中,p:王歡與李樂組成一個小組,是簡單命題.(5)p,其中,p:李辛與李末是兄弟.(6)p∧q,其中,p:王強(qiáng)學(xué)過法語,q:劉威學(xué)過法語.(7)p∧q,其中,p:他吃飯,q:他聽音樂.(8)p→q,其

4、中,p:天下大雨,q:他乘班車上班.(9)p→q,其中,p:他乘班車上班,q:天下大雨.(10)p→q,其中,p:他乘班車上班,q:天下大雨.(11)p→q,其中,p:下雪路滑,q:他遲到了.(12)?(p∧q)或?p∨?q,其中,p:2是素數(shù),q:4是素數(shù).(13)??(p∨q)或p∨q,其中,p:2是素數(shù),q:4是素數(shù).1.15．設(shè)p:2+3=5.q:大熊貓產(chǎn)在中國.r:復(fù)旦大學(xué)在廣州.求下列復(fù)合命題的真值:(1)(p?q)→r(2)(r→(p∧q))??p(3)?r→(?p∨?q∨r)(4)(p∧q∧?r)?((?p∨?q)→r)(1)真值為0.(2)真值為0.(3)真值為0.(4)真值

5、為1.注意:p,q是真命題,r是假命題.1.16．略1.17．略1.18．略1.19．用真值表判斷下列公式的類型:(1)p→(p∨q∨r)(2)(p→?q)→?q(3)?(q→r)∧r(4)(p→q)→(?q→?p)(5)(p∧r)?(?p∧?q)(6)((p→q)∧(q→r))→(p→r)(7)(p→q)?(r?s)離散數(shù)學(xué)習(xí)題解5(1),(4),(6)為重言式.(3)為矛盾式.(2),(5),(7)為可滿足式.1.20．略1.21．略1.22．略1.23．略1.24．略1.25．略1.26．略1.27．略1.28．略1.29．略1.30．略1.31．將下列命題符號化,并給出各命題的真值:(

6、1)若3+＝4,則地球是靜止不動的.(2)若3+2＝4,則地球是運(yùn)動不止的.(3)若地球上沒有樹木,則人類不能生存.(4)若地球上沒有水,則3是無理數(shù).(1)p→q,其中,p:2+2＝4,q:地球靜止不動,真值為0.(2)p→q,其中,p:2+2＝4,q:地球運(yùn)動不止,真值為1.(3)?p→?q,其中,p:地球上有樹木,q:人類能生存,真值為1.(4)?p→q,其中,p:地球上有水,q:3是無理數(shù),真值為1.離散數(shù)學(xué)習(xí)題解6習(xí)題二2.1.設(shè)公式A=p→q,B=p?∧q,用真值表驗(yàn)證公式A和B適合德摩根律:?(A∨B)??A?∧B.pqA=p→qB=p?∧q?(A∨B)?A?∧B00100001

7、1000100100111000因?yàn)?(A∨B)和?A?∧B的真值表相同,所以它們等值.2.2.略2.3.用等值演算法判斷下列公式的類型,對不是重言式的可滿足式,再用真值表法求出成真賦值.(1)?(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)(1)?(p∧q→q)??(?(p∧q)∨q)??(?p∨?q∨q)?p∧q∧?q?p∧0?0?0.矛盾式.(2)重言式.(3