哥德巴赫猜想證明

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1、哥德巴赫猜想證明TheProofofGoldbachConjectureAuthorname:wanguoqiangE-mail：408073346@qq.comAbstract：TheGoldbachConjecturemodernnarrative:guesscanberoughlydividedintotwo:1.Eachoftheeven-numberednotlessthan6canbeexpressedasthesumoftwooddprimes.2.Eachoftheodd-numberednotlessthan9canbeex

2、pressedasthesumofthreeoddprimes.Keywords:Prime,Chineseremaindertheorem，F(xiàn)ormulaforprimesnumber，GoldbachConjecture哥德巴赫猜想證明作者姓名：彎國強E-mail：408073346@qq.com摘要：■1.每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)之和?！?.每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。關(guān)鍵詞：素數(shù)、孫子定理、素數(shù)公式、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想現(xiàn)代敘述：大致可以分為兩個猜想：■1.每個不小于6的偶數(shù)都可以表示為兩個奇素數(shù)

3、之和；（歐拉命題）■2.每個不小于9的奇數(shù)都可以表示為三個奇素數(shù)之和。（哥德巴赫命題）不難看出，哥德巴赫命題僅僅是歐拉命題的一個簡單的推論。哥德巴赫命題成立并不能保證歐拉命題的成立。而歐拉命題卻可以輕易推出哥德巴赫命題成立?，F(xiàn)在通常把這兩個命題統(tǒng)稱為哥德巴赫猜想。證明哥德巴赫猜想成立實質(zhì)上就是證明歐拉命題的成立。對于正整數(shù)n，定義π(n)為不大于n的素數(shù)總個數(shù)。n表示n的算術(shù)平方根，??n表??示不超過n的最大整數(shù)。在n以內(nèi)，不大于?n?的素數(shù)稱為前部素數(shù)，大于??n的素數(shù)稱????為后部素數(shù)。下面先給出兩個引理。[]1引理1：素數(shù)分布基本定

4、理：“正整數(shù)列1、2、……、n，從1開始每隔??n個數(shù)分一??段，設(shè)p,,,pp""是不超過n的所有素數(shù)。12mI、第一分段中p,,,pp""的倍數(shù)個數(shù)不小于任何一個分段。12mII、在正整數(shù)列1、2、……、n內(nèi)，每一個完整分段至少有一個素數(shù)。引理2：已知不超過2n的素數(shù)為p,,pp""，那么當(dāng)n≥3時，①在(2,nn?上至少12k?有一個素數(shù)，②[nn,2?2n)至少有一個素數(shù)。證明：①因為nnn?≥22，解得n≥8，根據(jù)素數(shù)分布基本定理，從1開始，以2n為長度，到n至少可以分兩段，在(2,nn??上，至少可以分一段，這就是說當(dāng)n≥8時，(

5、2,nn??至少有一個素數(shù)。當(dāng)38≤n<，經(jīng)驗證可以知道(2,nn??也至少有一個素數(shù)。所以，當(dāng)n≥3時(2,nn??至少有一個素數(shù)。②因為22nn??nn≥2，解得n≥8，根據(jù)素數(shù)分布基本定理，從1開始，以2n為長度，到2n至少可以分四段，在[nn,2?2n)上，至少可以分一段，這就是說當(dāng)n≥8時，[nn,2?2n)至少有一個素數(shù)。當(dāng)38≤n<，經(jīng)驗證可以知道[nn,2?2n)也至少有一個素數(shù)。所以，當(dāng)n≥3時[nn,2?2n)至少有一個素數(shù)。定理1：當(dāng)n≥4時，不超過n的后部素數(shù)的個數(shù)至少有一個。證明：①用反證法。假設(shè)沒有一個后部素數(shù).4

6、設(shè)p,,pp""是不超過n所有素數(shù)，那么在nn～根據(jù)假設(shè)沒有素數(shù)，故不12k42n2n超過n所有素數(shù)也是p,,pp""。依次類推可以得到當(dāng)n時，不超過n所有素數(shù)12k2n也是。當(dāng)nn→∞時，lim=1也就是說p,,pp""是不超過1的素數(shù)。這與不超過112kn→∞的數(shù)沒有素數(shù)矛盾。故假設(shè)錯誤。當(dāng)n≥4時，不超過n的后部素數(shù)的個數(shù)至少有一個。證明：②用反證法。假設(shè)沒有一個后部素數(shù).設(shè)p,,pp""是不超過n所有素數(shù)，那么在nn～內(nèi)，根據(jù)假設(shè)沒有素數(shù)。同理，12k2rr22r在nn～內(nèi)沒有素數(shù)，……在nn～內(nèi)沒有素數(shù)。當(dāng)r→∞時，limn=∞，這

7、就是r→∞說自然數(shù)指向無窮大時，素數(shù)只有有限個。這與素數(shù)有無窮多個矛盾，故假設(shè)錯誤。當(dāng)n≥4時，不超過n的后部素數(shù)的個數(shù)至少有一個。??n證明：③根據(jù)素數(shù)分布基本定理，我們可以得到，ππ()nn?()≥???1，????n??????n要使???≥11，只需，nn≥2解得n≥4，也就是說當(dāng)n≥4時，后部素數(shù)至少有????n????[]1一個。定理2：設(shè)n為正整數(shù)，pp,,""p為n的前部素數(shù)，mn=π()是前部質(zhì)數(shù)的12m個數(shù)，p為后部素數(shù)，?p≡ap11()mod?x≡ap11(mod)???p≡ap22()mod?x≡ap22()mod?

8、那么x≡pP()mod為?的一個特解。""""""""""""????p≡apmm()mod??x≡apmm()mod證明：pp,,""p為n的前部素數(shù)，pp,,"