2015年四川省綿陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷(理科)

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1、2015年四川省綿陽市高考數(shù)學(xué)三診試卷（理科）　一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1．（5分）（2015?綿陽模擬）已知i是虛數(shù)單位，則等于（　?。〢．﹣1+iB．﹣1﹣iC．1+iD．1﹣i　2．（5分）（2015?綿陽模擬）已知向量，為非零向量，則“⊥”是

2、+

3、=

4、﹣

5、的（　?。〢．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條既　3．（5分）（2015?綿陽模擬）已知函數(shù)f（x）=cos2x與g（x）=cosωx（ω＞0）的圖象在同一直角坐標系中對稱軸相同，則ω的值為

6、（　?。〢．4B．2C．1D．　4．（5分）（2015?綿陽模擬）一機器元件的三視圖及尺寸如圖所示（單位：dm），則該組合體的體積為（　?。〢．80dm3B．88dm3C．96dm3D．112dm3　5．（5分）（2015?綿陽模擬）若a，b，x∈R，a＞b＞1＞x＞0，則下列不等式成立的是（　?。〢．a(chǎn)x＜bxB．xa＞xbC．logxa＞logbD．logax＞logbx　6．（5分）（2015?綿陽模擬）已知S為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（S﹣）6的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是（　?。┑?6

7、頁（共26頁）A．﹣20B．20C．﹣D．60　7．（5分）（2015?綿陽模擬）綿陽市某高中的5名高三學(xué)生計劃在高考結(jié)束后到北京、上海、杭州、廣州等4個城市去旅游，要求每個城市都要有學(xué)生去，每個學(xué)生只去一個城市旅游，且學(xué)生甲不到北京，則不同的出行安排有（　?。〢．180種B．72種C．216種D．204種　8．（5分）（2015?綿陽模擬）已知函數(shù)f（x）=，給出如下四個命題：①f（x）在[，+∞）上是減函數(shù)；②f（x）≤在R上恒成立；③函數(shù)y=f（x）圖象與直線y=﹣有兩個交點．其中真命題的個數(shù)為（　　

8、）A．3個B．2個C．1個D．0個　9．（5分）（2015?綿陽模擬）已知四棱錐P﹣ABCD的各條棱長均為13，M、N分別是PA、BD上的點，且PM：MA=BN：ND=5：8，則線段MN的長為（　?。〢．5B．6C．7D．8　10．（5分）（2015?綿陽模擬）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異兩點，且滿足x1+x2=4，若AB的垂直平分線交x軸于點M，則AMB的面積的最大值是（　?。┑?6頁（共26頁）A．B．8C．D．6　　二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11

9、．（5分）（2015?綿陽模擬）雙曲線2x2﹣y2=8的實軸長是　　　　　　．　12．（5分）（2015?江蘇模擬）設(shè)變量x、y滿足則目標函數(shù)z=2x+y的最小值為　　　　　　．　13．（5分）（2015?綿陽模擬）如圖是綿陽市某小區(qū)100戶居民2014年月平均用水量（單位：t）的頻率分布直方圖的一部分，則該小區(qū)2014年的月平均用水量的中位數(shù)的估計值為　　　　　?。?4．（5分）（2015?綿陽模擬）已知點A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圓C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一點P，使得?=

10、0，則m的最大值為　　　　　?。?5．（5分）（2015?綿陽模擬）用

11、S

12、表示集合S的元素個數(shù)，由n個集合為元素組成的集合稱為“n個元素”，如果集合A、B、C滿足、

13、A∩B

14、=

15、B∩C

16、=

17、A∩C

18、=1，且A∩B∩C=?，則稱{A，B，C}為最小相交“三元集”．給出下列命題：①集合{1，2}的非空子集能組成6個“二元集”；②若集合M的子集構(gòu)成的“三元集”存在最小相交“三元集”，則

19、M

20、≥3；③集合{1，2，3，4}的子集構(gòu)成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16個；④若集合

21、M

22、=n，則它的子集構(gòu)

23、成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有2n個．其中正確的命題有　　　　　?。ㄕ?zhí)钌夏阏J為所有正確的命題序號）　　三、解答題（共6小題，滿分75分）第26頁（共26頁）16．（12分）（2015?綿陽模擬）商場決定對某電器商品采用“提價抽獎”方式進行促銷，即將該商品的售價提高100元，但是購買此商品的顧客可以抽獎．規(guī)定購買該商品的顧客有3次抽獎機會：若中一次獎，則獲得數(shù)額為m元的獎金；若中兩次獎，則共獲得數(shù)額為3m元的獎金；若中3次獎，則獲得數(shù)額為6m的獎金．假設(shè)顧客每次中獎的概率都是．設(shè)顧客三次抽獎后

24、所獲得的獎金總額為隨機變量ξ．（Ⅰ）求ξ的分布列；（Ⅱ）若要使促銷方案對商場有利，試問商場最高能將獎金數(shù)額m定位多少元？　17．（12分）（2015?綿陽模擬）如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點．（Ⅰ）求證：AE⊥PD；（Ⅱ）求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．　18．（12分）（2015?綿陽模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin