歐拉公式的適用范圍

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1、壓桿受臨界力Fcr作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定平衡時，橫截面上的壓應力可按?=F/A計算.一、臨界應力和柔度歐拉公式臨界應力按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應力為i為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑.?稱為壓桿的柔度（長細比），集中地反映了壓桿的長度l和桿端約束條件、截面尺寸和形狀等因素對臨界應力的影響.?越大，相應的?cr越小，壓桿越容易失穩(wěn).令令則則若壓桿在不同平面內失穩(wěn)時的支承約束條件不同，應分別計算在各平面內失穩(wěn)時的柔度?，并按較大者計算壓桿的臨界應力?cr。二、歐拉公式的應用范圍

2、只有在?cr≤?p的范圍內，才可以用歐拉公式計算壓桿的臨界壓力Fcr（臨界應力?cr）.即l≥?p（大柔度壓桿或細長壓桿），為歐拉公式的適用范圍.?p的大小取決于壓桿材料的力學性能.例如，對于Q235鋼，可取E=206GPa，?p=200MPa，得三.中、小柔度桿的臨界應力式中：a和b是與材料有關的常數(shù)，可查表得出.直線公式或令四、壓桿的分類及臨界應力總圖1.壓桿的分類（1）大柔度桿（2）中柔度桿（3）小柔度桿2.臨界應力總圖例題1壓桿截面如圖所示.兩端為柱形鉸鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞z軸失穩(wěn)可視

3、為兩端鉸支.已知，桿長l=1m，材料的彈性模量E=200GPa，?p=200MPa.求壓桿的臨界應力.30mm20mmyz解：30mm20mmyz因為?z>?y，所以壓桿繞z軸先失穩(wěn)，且?z=115>?p，用歐拉公式計算臨界力.例題2外徑D=50mm，內徑d=40mm的鋼管，兩端鉸支，材料為Q235鋼，承受軸向壓力F.試求（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度；（2）當壓桿長度為上述最小長度的3/4時，壓桿的臨界應力.已知：E=200GPa，?p=200MPa，?s=240MPa，用直線公式時，a=304MPa，b=

4、1.12MPa.解：（1）能用歐拉公式時壓桿的最小長度壓桿?=1（2）當l=3/4lmin時，F(xiàn)cr=?用直線公式計算