直線與圓的位置關(guān)系和方程

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1、第一講直線與圓的位置關(guān)系和應(yīng)用姓名：任課教師：一、考綱要求：1．考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程及其應(yīng)用．2．考查兩圓的公共弦及與圓有關(guān)的交匯性問(wèn)題等．3．考查直線與圓的相交、相切、相離和弦長(zhǎng)問(wèn)題．4．考查圓與圓的位置關(guān)系．二、知識(shí)梳理1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)確定一個(gè)圓最基本的要素是和．(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程①方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．②特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r(r＞0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.2、圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圓心為半徑為3、直線與圓的位置關(guān)系d與r交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形位置rdrdrd4、判斷直線

2、與圓的位置關(guān)系常見(jiàn)的有兩種方法：一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為①代數(shù)法：通過(guò)直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即⊿＞０，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即⊿＝０，則相切；若無(wú)實(shí)數(shù)解，即⊿＜０，則相離．②幾何法：由圓心到直線的距離d與半徑r的大小來(lái)判斷：當(dāng)dr時(shí)，直線與圓相離．5三、典例分析例1如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們

3、交點(diǎn)的坐標(biāo)。例2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．求圓C的方程；例3、一圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，在y=x上截得弦長(zhǎng)為，求此圓的方程。例4、（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知圓O：和點(diǎn)A（1，2），則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于5例5.已知點(diǎn)P是圓x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q(4,0),求線段PQ中點(diǎn)的軌跡例6.直線l過(guò)點(diǎn)P(0,2)且被圓x2+y2=4截得弦長(zhǎng)為2，求l的斜率例7、求經(jīng)過(guò)(1,—7)且與圓x2+y2=25相切的切線方程。四、沖刺高考1、（12廣東）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線相交于A,B兩點(diǎn)，則

4、弦AB的長(zhǎng)等于（）A.B.1C.D.22、（12廣東調(diào)研）直線的位置關(guān)系是（）A．相切B．相交C．相離D．不確定3(全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)直線過(guò)點(diǎn)，且與圓相切，則的斜率是（）A.B.C.D.4、（江西卷）“a=b”是“直線”的（）5A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D既不充分又不必要條件5、直線繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°所得直線與圓的位置關(guān)系是（）.A.直線與圓相切B.直線與圓相交但不過(guò)圓心C.直線與圓相離D.直線過(guò)圓心6、點(diǎn)是圓內(nèi)不為圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系是()A．相切B．相交C．相離D．相切或相交7、（2009重慶卷理）直線與圓的位置關(guān)系為（）A．相切B．相交但直線

5、不過(guò)圓心C．直線過(guò)圓心D．相離8、（2009陜西卷文）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長(zhǎng)為（）A.B.2C.D.29、直線y=－x－1被圓，所截的弦長(zhǎng)為（）A．B．40C．D．10、（2009遼寧卷文）已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（）A.B.C.D.11、(2008山東文)若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（?。〢．B．C．D．12、在圓上,與直線4x+3y-12=0的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.513、若直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-2x+4y+4=0沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

6、m的取值范圍是.14、(2009年廣東卷文)以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是.15、（２００７湖南理）圓心為且與直線相切的圓的方程是：．16、（2009湖北卷文）過(guò)原點(diǎn)O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q，則線段PQ的長(zhǎng)為。五、課后作業(yè)1、直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．相切B．相交但直線不過(guò)圓心C．直線過(guò)圓心D．相離2．(福建)直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于(　　)．A．2B．2C.D．13、(2012·遼寧)將圓x2＋y2－2x－4y＋1

7、＝0平分的直線是(　　)．A．x＋y－1＝0B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0D．x－y＋3＝04．過(guò)點(diǎn)A（1，－1）、B（－1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（）（A）（B）（C）（D）5、從點(diǎn)P(x.，3)向圓（x+2)2+(y+2)2=1作切線，則切線長(zhǎng)度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.56、M(3.0)是圓x2+y2-8x-2y+10=0內(nèi)一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)M最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是()A.x+y-3=0B.