8.4三元一次方程組解法舉例

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1、教學(xué)設(shè)計(jì)題目8.4三元一次方程組的解法舉例總課時(shí)1課時(shí)學(xué)校長(zhǎng)崗中學(xué)教者閆振旭年班7年2班學(xué)科數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)來源自我設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)間5月21日教材分析1．方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，這樣的方程組就是三元一次方程組．2．三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元，即通過消元將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程．3．如何消元，首先要認(rèn)真觀察方程組中各方程系數(shù)的特點(diǎn)，然后選擇最好的解法。4．有些特殊方程組，可用特殊的消元方法，有時(shí)一下子可消去兩個(gè)未知數(shù)，直接求出一個(gè)未知數(shù)值來．5．解一次方程組的消元“轉(zhuǎn)化”基本思想，可以推廣到“四元”、“五元

2、”等多元方程組，這是今后要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)就養(yǎng)成了較好的學(xué)習(xí)習(xí)習(xí)慣和較濃厚的學(xué)習(xí)興趣，參與課堂的積極性和表現(xiàn)意識(shí)比較強(qiáng)。但如果在初中不在加強(qiáng)訓(xùn)練其自學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而還是一味地依賴?yán)蠋煴粍?dòng)的學(xué)習(xí)，而不主動(dòng)探索，合作學(xué)習(xí)，那么不用到初二就會(huì)被分化，到了初三，就會(huì)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的差生，即便到了高中，也會(huì)嚴(yán)重的“拖后腿”。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1．知道什么是三元一次方程．2．會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組．3．掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路．（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1．培養(yǎng)學(xué)生分析能力，能根據(jù)題目的特點(diǎn)，確定消元方法、消元對(duì)象．2．培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、訓(xùn)練解

3、題技巧．（三）德育滲透點(diǎn)　滲透“消元”的思想，設(shè)法把未知數(shù)轉(zhuǎn)化為已知．（四）美育滲透點(diǎn)　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，滲透方程恒等變形的數(shù)學(xué)美，以及方程組解的奇異美．重點(diǎn)　使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組，經(jīng)過本課教學(xué)進(jìn)一步熟悉解方程組時(shí)“消元”的基本思想和靈活運(yùn)用代入法、加減法等重要方法．難點(diǎn)針對(duì)方程組的特點(diǎn)，選擇最好的解法．課前準(zhǔn)備多媒體課件?？傮w要求：1.“統(tǒng)一”設(shè)計(jì)“分段”教學(xué)；2.圍繞“三維”落實(shí)“三問”；3.充實(shí)“心案”活化“文案”教學(xué)流程分課時(shí)環(huán)節(jié)與時(shí)間師生活動(dòng)△設(shè)計(jì)意圖◇資源準(zhǔn)備□評(píng)價(jià)○反思一課時(shí)復(fù)習(xí)導(dǎo)入5探索新知15（1）解二元一次方程組的基本方法有哪幾種？（2）解二元一次方程組的基本

4、思想是什么？　甲、乙、丙三數(shù)的和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，求這三個(gè)數(shù)．題目中有幾個(gè)未知數(shù)？含有幾個(gè)相等關(guān)系?你能根據(jù)題意列出幾個(gè)方程？學(xué)生活動(dòng)：回答問題、設(shè)未知數(shù)、列方程．這個(gè)問題必須三個(gè)條件都滿足，因此，我們把三個(gè)方程合在一起，寫成下面的形式：　這個(gè)方程組有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程的未知數(shù)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組，就是我們要學(xué)的三元一次方程組．怎樣解這個(gè)三元一次方程組呢？你能不能設(shè)法消云一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程？學(xué)生活動(dòng)：思考、討論后說出消元方案．教師對(duì)學(xué)生的回答給予肯定或否定，糾正后說出消元方案：依照代入

5、法，由較簡(jiǎn)單的方程②，可得　④，進(jìn)一步將④分別代入①和③中，就可消去，得到只含、的二元一次方程組．解：由②，得　　　?、馨癣艽擘?，得　　⑤　把④代入③，得　　?、蕖、菖c⑥組成方程組　解這個(gè)方程組得　這道題也可以用加減法解，②中不含，那么可以考慮將①與③結(jié)合消去，與②組成二元一次方程組．　學(xué)生活動(dòng)：在練習(xí)本上用加減法解方程組．　把代入④，得2．學(xué)生嘗試解決例題通過一題多解，不僅能開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，而且，可以鞏固解方程組時(shí)通過“消元”把未知轉(zhuǎn)化為已知的基本思想．總體要求：1.“統(tǒng)一”設(shè)計(jì)“分段”教學(xué)；2.圍繞“三維”落實(shí)“三問”；3.充實(shí)“心案”活化“文案”。教學(xué)流程分課時(shí)環(huán)節(jié)

6、與時(shí)間師生活動(dòng)△設(shè)計(jì)意圖◇資源準(zhǔn)備□評(píng)價(jià)○反思嘗試反饋，鞏固知識(shí)15　例1解方程組　　學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立分析、思考，嘗試解題，有的學(xué)生可能用代入法解，有的學(xué)生可能用加減法解，選一個(gè)用加減法解的學(xué)生板演，然后，讓用代入法的學(xué)生比較哪種方法簡(jiǎn)單．　　解：②×3＋③，得　?、堋　、倥c④組成方程組　　解這個(gè)方程組，得　　把，代入②，得　　∴　　∴歸納：這個(gè)方程組的特點(diǎn)是方程①不含，而②、③中的系數(shù)絕對(duì)值成整數(shù)倍關(guān)系，顯然用加減法從②、③中消去后，再與①組成只含、的二元一次方程組的解法最為合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③較繁．練習(xí)：　（1）．學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)后，同桌、前后桌之間按

7、不同解法的同學(xué)交換，看哪種方法最簡(jiǎn)單．4．變式訓(xùn)練要，培養(yǎng)能力　補(bǔ)例：解方程組學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成．有了前例的基礎(chǔ)，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解題，可以培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；在解題后歸納題目的特點(diǎn)為，點(diǎn)明消元方法和消元對(duì)象，更有助于學(xué)生探索方法、掌握技巧．此方程組中方程①、③中、的系數(shù)完全相同，用③－①可直接得到，再把代入②可求，代入①可求．這道題直接化三元為一元，能使學(xué)生體會(huì)到解法技巧的重要性，覺得數(shù)學(xué)問題真是奧妙無窮!