中考數(shù)學(xué)圓的有關(guān)性質(zhì)

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1、圓的有關(guān)性質(zhì)圓圓的定義（運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)）我們周圍哪些物體是圓形？如何用圓規(guī)畫出一個(gè)圓？要在操場(chǎng)上畫一個(gè)半徑為5米的大圓，如何畫？以上兩種畫圓的過程，有何共同特點(diǎn)？由此請(qǐng)你用數(shù)學(xué)語言描述出圓的定義。在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作☉O，讀作“圓O”圓的定義辨析籃球是圓嗎？圓必須在一個(gè)平面內(nèi)以3cm為半徑畫圓，能畫多少個(gè)？以點(diǎn)O為圓心畫圓，能畫多少個(gè)？由此，你發(fā)現(xiàn)半徑和圓心分別有什么作用？半徑確定圓的大?。粓A心確定圓的位置圓是“圓周”還是“圓面”？圓是一條封閉曲線圓周上的點(diǎn)與圓心有什

2、么關(guān)系？更多資源xiti123.taobao.com圓的定義（集合觀點(diǎn)）圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長（半徑）；到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上。你還能列舉出有著相類似正反兩方面關(guān)系的其它數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？由此，你體會(huì)到數(shù)學(xué)為什么叫做思維的體操了吧！一個(gè)圓把平面內(nèi)的所有點(diǎn)分成了多少類？你能模仿圓的集合定義思想，說說什么是圓的內(nèi)部和圓的外部嗎？點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓是到定點(diǎn)（圓心）的距離等于定長（半徑）的點(diǎn)的集合。圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。由此，你發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是由什么來決定的呢？如果圓的半徑為r，

3、點(diǎn)到圓心的距離為d，則：點(diǎn)在圓上?d=r點(diǎn)在圓內(nèi)?drExercisesaboutCircle證明四點(diǎn)共圓求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上。求證：菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上。判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系已知☉O的半徑r＝5cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP＝6cm時(shí)，點(diǎn)A在☉O；當(dāng)OP＝10cm時(shí)，點(diǎn)A在☉O；當(dāng)OP＝14cm時(shí)，點(diǎn)A在☉O。內(nèi)上外ExercisesaboutCircle幾何圖形與點(diǎn)的集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系設(shè)AB＝3厘米，畫圖說明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖象。（1）和點(diǎn)A的距離等于2厘米的點(diǎn)的集合；（2）和點(diǎn)B的距離等于2厘米的點(diǎn)的集合；（3）和

4、點(diǎn)A，B的距離都等于2厘米的點(diǎn)的集合；（4）和點(diǎn)A，B的距離都小于2厘米的點(diǎn)的集合；與園有關(guān)的概念弦和直徑什么是弦？什么是直徑？直徑是弦嗎？弦是直徑嗎？弧與半圓什么是圓?。ɑ。?？怎樣表示？弧分成哪幾類？半圓是弧嗎？弧是半圓嗎？弓形是什么？同心圓、同圓、等圓和等弧怎樣的兩個(gè)圓叫同心圓？怎樣的兩個(gè)圓叫等圓？同圓和等圓有什么性質(zhì)？什么叫等??？ExercisesaboutCircle指出圖中所有的弦和弧EDCOBA已知在⊙O中，AB，CD為直徑，求證：AD∥BCCDOBAExercisesaboutCircle完成課本52頁練習(xí)⊙O半徑為2.5，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為2，Q點(diǎn)到P點(diǎn)距離為1，問：（1）P點(diǎn)

5、和⊙O是什么位置關(guān)系（2）Q點(diǎn)和⊙O是什么位置關(guān)系（3）Q點(diǎn)到圓心的最小、最大距離分別是多少點(diǎn)的軌跡把符合某一條件的所有的點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡。圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件；符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上。圓是什么點(diǎn)的軌跡？垂直平分線是什么點(diǎn)的軌跡？角平分線是什么點(diǎn)的軌跡？關(guān)于軌跡的作圖⊙O過兩個(gè)已知點(diǎn)A、B，圓心O的軌跡是什么？畫出它的圖形畫圖說明，到直線l的距離等于定長d的點(diǎn)的軌跡到直線l的距離等于定長d的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長的兩條直線。到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。圓的有關(guān)性質(zhì)過三點(diǎn)的圓思考

6、：確定一條直線的條件是什么？類比聯(lián)想：是否也存在由幾個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓呢？討論：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)，能作出多少個(gè)圓？經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)，如何作圓，能作多少個(gè)？動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)新知作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)。思考：經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的圓是否存在？是否還有其他符合條件的圓？為什么？過在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)有幾個(gè)圓？定理過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？問題2：三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎？∠C＝90°▲ABC是銳角三角

7、形▲ABC是鈍角三角形練習(xí)判斷題1、經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓。2、任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓。3、任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形。4、三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。5、三角形的外心是三角形的三條高的交點(diǎn)。?ABC的三邊分別是5cm、12cm、13cm，求?ABC的外接圓半徑。下列說法錯(cuò)誤的是：（A）如果不和P重合的A、B、C三點(diǎn)到P點(diǎn)的距離都相