動量矩-動量矩定理

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1、第12章動量矩定理《理論力學(xué)》主要內(nèi)容1.質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩2.動量矩定理3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體的平面運動微分方程第十二章動量矩定理基本要求（1）理解動量矩、轉(zhuǎn)動慣量等概念，并能熟練計算。（2）熟練應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動和平面運動微分方程求解動力學(xué)問題。第十二章動量矩定理?幾個有意思的實際問題第十二章動量矩定理?幾個有意思的實際問題第十二章動量矩定理§12-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩第十二章動量矩定理1、質(zhì)點的動量矩QyxzOQ'定義：質(zhì)點Q的動量對點O的矩為質(zhì)點對點O的動量矩：質(zhì)點Q的動量對軸z的動量矩：對點O之矩：即在z軸的投影?！?2-1質(zhì)點

2、和質(zhì)點系的動量矩說明：Q’QyxzO（1）動量矩的大小陰影部分面積的2倍（2）動量矩的方向滿足右手螺旋法則（3）單位：（4）對點與對軸之動量矩的關(guān)系§12-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩2、質(zhì)點系的動量矩（1）對點O的動量矩：（2）對軸z的動量矩：（3）二者間的關(guān)系—投影即：§12-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩2.1平移剛體的動量矩§12-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩wrimiyxzO2.2定軸轉(zhuǎn)動剛體的動量矩稱剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量§12-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩mixyOmCw2.3*平面運動剛體的動量矩其中，§12-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩已知：兩個鼓輪固連在一起，其總質(zhì)量是m，對轉(zhuǎn)軸

3、O的轉(zhuǎn)動慣量為JO，角速度為w；鼓輪的半徑分別為r1和r2。繩端懸掛的重物A和B質(zhì)量分別是m1和m2，且m1r1>m2r2。例12-1§12-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩求：系統(tǒng)對軸O的動量矩。系統(tǒng)的動量矩由三部分組成OABr1r2?解：方向：逆時針（）其中，§12-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩§12-2動量矩定理第十二章動量矩定理1、質(zhì)點的動量矩定理yxzOQ—質(zhì)點的動量矩定理§12-2動量矩定理1、質(zhì)點的動量矩定理質(zhì)點的動量矩定理的投影式：§12-2動量矩定理2、質(zhì)點系的動量矩定理單個質(zhì)點i：質(zhì)點系：=0質(zhì)點系的動量矩定理：質(zhì)點系對某定點O的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)

4、點系的外力對于同一點的矩的矢量和?！?2-2動量矩定理說明：（1）投影式（2）內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量矩，只改變單個質(zhì)點的動量矩。（3）動量對某點取矩，外力即對某點取矩；動量對某軸取矩，外力即對某軸取矩。（4）由于變量太多，動量矩的積分形式通常不用。（5）適用范圍：☆只適用于對固定點或固定軸?！?2-2動量矩定理（a）相對質(zhì)心C的動量矩定理：（5）還適用：幾個特殊的動點。（b）*相對速度瞬心P等的動量矩定理：限定條件：①加速度瞬心；②動點的加速度指向質(zhì)心；③速度瞬心到質(zhì)心的距離保持不變。§12-2動量矩定理說明：例12-2已知：高爐運送礦石用的卷揚機如圖所示。鼓輪的半

5、徑為R，相對點O的轉(zhuǎn)動慣量為JO，作用在鼓輪上的力偶矩為M。小車和礦石的總質(zhì)量為m，軌道的傾角為。設(shè)繩的質(zhì)量和各處的摩擦均忽略不計。求：小車的加速度。§12-2動量矩定理解：取小車和鼓輪組成的質(zhì)點系為研究對象。將小車看作質(zhì)點，并令順時針方向為正。由動量矩定理，因解得：§12-2動量矩定理繩索跨過光滑的滑輪，一端系一質(zhì)量為m2的砝碼，質(zhì)量為m1的小猴沿繩的另一端相對繩子以速度勻速向上爬，初始系統(tǒng)靜止，不計滑輪質(zhì)量。問：砝碼將如何運動？AO請同學(xué)們課后思考與分析：§12-2動量矩定理3．動量矩守恒定律動量矩定理§12-2動量矩定理動量矩守恒定律：當外力對于某定點（或某定

6、軸）的主矩等于零時，質(zhì)點系對于該點（或該軸）的動量矩保持不變。12A如圖所示離合器，開始時輪2靜止，輪1具有角速度。當離合器接合后，依靠摩擦使輪2啟動。已知輪1和輪2的轉(zhuǎn)動慣量分別為J1和J2。求：例12-3（1）當離合器接合后，兩輪共同轉(zhuǎn)動的角速度；（2）若經(jīng)過t秒后兩輪的轉(zhuǎn)速相同，求離合器應(yīng)有多大的摩擦力矩？§12-2動量矩定理解：12Az(1)當離合器接合后，兩輪共同轉(zhuǎn)動的角速度.z方向上動量矩守恒：由解得：12Az§12-2動量矩定理解：(2)離合器的摩擦力矩.12Az以輪1作為研究對象。由動量矩定理知：積分上式，解得：§12-2動量矩定理12-2提示：均質(zhì)

7、圓盤對盤心O的轉(zhuǎn)動慣量為：作業(yè)習題：P15912—1，2第十二章動量矩定理