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《1.4.1《任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、1.4.1《任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義》江西省銅鼓縣銅鼓中學(xué)漆贛湘（336200）教材：北師大版高一數(shù)學(xué)必修四第一章第四節(jié)第一小節(jié)一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能目標(biāo)（1）了解任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義產(chǎn)生的背景和應(yīng)用；（2）掌握任意角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，并能應(yīng)用．2.過(guò)程與方法目標(biāo)（1）通過(guò)參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過(guò)程，培養(yǎng)合理猜測(cè)的能力，體會(huì)函數(shù)模型思想，數(shù)形結(jié)合思想．（2）培養(yǎng)觀察、分析、探索、歸納、類比及解決問(wèn)題的能力．3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)在學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)概念的合理性、
2、嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性．感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)追求真理的精神．通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)有了一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)定義的應(yīng)用，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力．二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):任意角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義（包括定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）及其應(yīng)用.難點(diǎn):任意角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義及其構(gòu)建過(guò)程的理解.三、教學(xué)方法與教學(xué)手段問(wèn)題教學(xué)法、合作學(xué)習(xí)法結(jié)合多媒體課件四、教學(xué)過(guò)程（一）問(wèn)題引入【投影展示】6問(wèn)題１：初中我們學(xué)過(guò)銳角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，同學(xué)們還記得它是怎樣表示的嗎？借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回顧.，＝．問(wèn)題２：銳角
3、三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，那么該比值會(huì)隨著三角形的大小而改變嗎？為什么？（根據(jù)相似三角形的知識(shí)可知該比值不會(huì)發(fā)生改變）（二）新知探究我們所學(xué)角的范圍已經(jīng)擴(kuò)充到任意角，如果角為任意角，顯然初中正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義已經(jīng)不能滿足我們的需求，我們必須重新定義正弦函數(shù)、余弦函數(shù)．今天，我們將在直角坐標(biāo)系中，對(duì)此作深入探討．【投影展示】問(wèn)題3：如圖,在直角坐標(biāo)系中，我們作出一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，該圓稱為單位圓．設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,終邊與單位圓交于點(diǎn)，你能求出與的值嗎？該值與點(diǎn)的坐標(biāo)
4、有什么關(guān)系呢？由學(xué)生自己探究，得出結(jié)論，，．歸納總結(jié)：一般地，在直角坐標(biāo)系中，給定單位圓，對(duì)于任意角，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與6軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫作角的正弦函數(shù)，記作；點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫作角的余弦函數(shù)，記作．通常，我們用表示自變量，即表示角的大小，用表示函數(shù)值，則得到任意角的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)．【投影展示】問(wèn)題4：在上述定義中，正、余弦函數(shù)的定義域與值域分別是什么？說(shuō)明：表示角的大小，故可為全體實(shí)數(shù)，而在單位圓中顯然，故值域?yàn)椋就队罢故尽繂?wèn)題5如果知道角終邊上一點(diǎn),而這個(gè)點(diǎn)不是終邊與單位圓的交點(diǎn),該如何求它的
5、三角函數(shù)值呢?（由學(xué)生探討）說(shuō)明：三角函數(shù)的值與點(diǎn)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，僅與角的大小有關(guān).根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例可知，我們只需計(jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,那么，＝．因此任意角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)是以角度為自變量,以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因?yàn)榻堑募吓c實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故它們也可以看成以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).【投影展示】問(wèn)題6當(dāng)角分別在第一、第二、第三、第四象限時(shí)，你能確定角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的正負(fù)嗎？完成課本P14頁(yè)表格．6象限三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限說(shuō)明：正弦函數(shù)符號(hào)與所在象限記憶法則，
6、從函數(shù)出發(fā)來(lái)記，“正弦上為正，余弦右為正，正切一、三正”；也可以從象限出發(fā)來(lái)記憶，即“一全為正，二正弦正，三正切正，四余弦正”．（三）新知應(yīng)用【投影展示】例1在直角坐標(biāo)系的單位圓中，，（1）畫出角；（2）求出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求出角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值．（課本P14頁(yè)例1）分析：只需求出交點(diǎn)坐標(biāo)，套用定義即可求解．變式訓(xùn)練1判斷與的符號(hào)，并通過(guò)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證．【投影展示】例2已知角終邊上一點(diǎn)，求角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值．分析：該點(diǎn)并不是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以應(yīng)先計(jì)算，再利用，求解．解：，所以，．【投影展示】變式訓(xùn)練
7、2已知角終邊上一點(diǎn)，求角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值．6【投影展示】變式訓(xùn)練3已知角終邊與直線重合，求角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值．若去掉“”這個(gè)條件呢？說(shuō)明：變式2中由于未注明的正、負(fù)，故需分情況討論，旨在讓同學(xué)們學(xué)會(huì)分類討論思想，而變式3中并沒(méi)有給出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，需要自己任意選取一特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求解，也可以作出單位圓與該射線或直線的交點(diǎn)，借助方程組的思想求出交點(diǎn)坐標(biāo)，套用定義求解．（四）反思升華由學(xué)生自己從以下三方面進(jìn)行反思小結(jié)，教師從知識(shí)層面和思想方法層面幫助學(xué)生整理本節(jié)課的小節(jié)：①本章的三角函數(shù)定義與初中時(shí)的定義有何異同？②你能準(zhǔn)確判斷
8、三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)嗎?③正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意什么呢？（五）作業(yè)布置【投影展示】課本P16頁(yè)練習(xí)3，4，5填書上，P20頁(yè)A組1，3，做作業(yè)本上．補(bǔ)充作業(yè)
