《4.5.4 微積分基本定理》教案

《《4.5.4 微積分基本定理》教案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、《4.5.4微積分基本定理》教案知識與技能通過實例，直觀了解微積分基本定理的含義，會用牛頓-萊布尼茲公式求簡單的定積分。過程與方法通過實例體會用微積分基本定理求定積分的方法。情感態(tài)度與價值觀通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，體會事物間的相互轉(zhuǎn)化、對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點，提高理性思維能力。教學(xué)重點通過探究變速直線運動物體的速度與位移的關(guān)系，使學(xué)生直觀了解微積分基本定理的含義，并能正確運用基本定理計算簡單的定積分。教學(xué)難點了解微積分基本定理的含義教學(xué)步驟及要點：一．復(fù)習(xí)舊知問題1：定積分的概念問題2：用定義計算定積分的步驟二．引入新課我們講過

2、用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設(shè)一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），則物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。（板書）另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在上的增量來表達，即=，而。對于一般函數(shù)，設(shè)，也有若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來計算在上的定積分的方法。注：1：定理如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)，則為了方便起見，還常用表示，即

3、該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。它不僅揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時也提供計算定積分的一種有效方法，為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此它在教材中處于極其重要的地位，起到了承上啟下的作用，不僅如此，它甚至給微積分學(xué)的發(fā)展帶來了深遠的影響，是微積分學(xué)中最重要最輝煌的成果。例1．計算下列定積分：（1）；（2）。解：（1）因為，所以。（2））因為，所以。練習(xí)：計算解：由于是的一個原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓—萊布尼茲公式有===教學(xué)過程一．復(fù)習(xí)舊

4、知問題1；定積分的計算公式牛頓-萊布尼茲公式的表達形式.二．引入新課例2．計算下列定積分：。由計算結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試利用曲邊梯形的面積表示所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。解：因為，所以，，.可以發(fā)現(xiàn)，定積分的值可能取正值也可能取負值，還可能是0:(l）當對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時（圖1.6一3)，定積分的值取正值，且等于曲邊梯形的面積；圖1.6一3(2）（2）當對應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時（圖1.6一4)，定積分的值取負值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)；(3）當位于x軸上方的曲邊梯形面積等于位于x軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0（圖1.6一5)，且等于位于

5、x軸上方的曲邊梯形面積減去位于x軸下方的曲邊梯形面積．例3．汽車以每小時32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時間。當t=0時，汽車速度=32公里/小時=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當汽車停住時,速度,故從解得秒于是在這段時間內(nèi),汽車所走過的距離是=米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住.微積分基本定理揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法．微積分基本定理是微積分學(xué)中最重要的

6、定理，它使微積分學(xué)蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠的學(xué)科，可以毫不夸張地說，微積分基本定理是微積分中最重要、最輝煌的成果．三、課堂小結(jié)本節(jié)課借助于變速運動物體的速度與路程的關(guān)系以及圖形得出了特殊情況下的牛頓-萊布尼茲公式.成立，進而推廣到了一般的函數(shù)，得出了微積分基本定理，得到了一種求定積分的簡便方法，運用這種方法的關(guān)鍵是找到被積函數(shù)的原函數(shù)，這就要求大家前面的求導(dǎo)數(shù)的知識比較熟練，希望，不明白的同學(xué)，回頭來多復(fù)習(xí)！四、課后作業(yè)