《數(shù)軸》巧用數(shù)軸先生（蘇科版）

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1、巧用數(shù)軸先生數(shù)軸先生具有簡(jiǎn)潔明了的特點(diǎn)，有理數(shù)和絕對(duì)值都非常喜歡他，都愿意和他交朋友.某天傍晚數(shù)軸先生出門散步，他先來到了有理數(shù)大哥的家里，看到有理數(shù)大哥愁眉苦臉的，就問：“有理數(shù)大哥，怎么了？”有理數(shù)就說“你看，同學(xué)們對(duì)于下面的這兩道題經(jīng)常做不好，不知道你有什么辦法沒有？”例1.大于-4且不大于3的偶數(shù)有__________.數(shù)軸先生看了后，說：“這有什么難，用我就可以了.你只要利用數(shù)軸畫出圖1，那么就非常清晰了.”解：如圖，大于-4且不大于3的數(shù)有3，2，1，0，-1，-2，-3.其中是偶數(shù)的有2，0，-2.例2.點(diǎn)A從-1開始，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)

2、，再由B點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)C點(diǎn)，最后由C點(diǎn)相左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)D點(diǎn)，那么D點(diǎn)表示的______.數(shù)軸先生說：“你也只要利用我表示出整個(gè)移動(dòng)過程，如圖2，結(jié)果就很清楚了.”解：如圖2，先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn)為-3，向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度C點(diǎn)為2，相左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度D點(diǎn)為1.從有理數(shù)大哥家出來后，數(shù)軸先生又來到了絕對(duì)值的家，看到絕對(duì)值正滿頭大汗的在做題.看到數(shù)軸先生后，絕對(duì)值感到非常高興，說：“有理數(shù)大哥，你幫我看看下面兩題，有什么好辦法嗎？”例3.如果，則比較a與b的大小會(huì)有哪些結(jié)果，請(qǐng)你都寫出來.有理數(shù)先生看了一下后，說：“結(jié)果是有點(diǎn)多的，解題

3、過程中不要遺漏結(jié)果，如果你利用我的圖形，就會(huì)避免，如圖3.”解：因?yàn)?，表示到原點(diǎn)的距離為4，那么這樣的數(shù)有兩個(gè)+4和-4，因?yàn)?，表示到原點(diǎn)的距離為4，那么這樣的數(shù)有兩個(gè)+3和-3.若a=4，b=3，則a﹥b；若a=4，b=-3，則a﹥b；若a=-4，b=3，則a﹤b；若a=-4，b=-3，則a﹤b.例4.求的最小值.有理數(shù)先生沉思一下后說，此題也可以借助我，而且非常簡(jiǎn)單，容易理解，看我的吧.解：在數(shù)軸上表示一個(gè)點(diǎn)到2的距離，在數(shù)軸上表示一個(gè)點(diǎn)到-1距離，那么的最小值就表示一個(gè)點(diǎn)到2和-1的距離和最小.當(dāng)x點(diǎn)在2和-1之間時(shí)（如圖4），的距離和就是當(dāng)x點(diǎn)在-1的左邊

4、時(shí)（如圖5），的距離和明顯大于第一種情形.當(dāng)x點(diǎn)在2的右邊時(shí)（如圖6），的距離和也明顯大于第一種情形.所以的最小值為3.在回家的路上，數(shù)軸先生想我簡(jiǎn)單明了的圖形可以解決很多問題，它的實(shí)質(zhì)是數(shù)形結(jié)合的思想.對(duì)于相反，數(shù)軸先生也能解決一定的問題.例5.(1)如果a與-3互為相反數(shù)，那么a=.A.3B.-3C.D.-(2)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)非正，則這個(gè)數(shù)是.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.正數(shù)或零D.不確定解析:(1)選A.(2)因?yàn)?的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，故選C.例6.(1)如果a=-13，那么-a=；(2)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則2005(a+b)2005+

5、2006(cd)2006=.解析:(1)因?yàn)?13的相反數(shù)為13，所以a的相反數(shù)-a=13；(2)顯然a+b=0，cd=1，故原式=2006.