《幾何畫(huà)板繪制函數(shù)圖象》教案

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1、《幾何畫(huà)板繪制函數(shù)圖象》教案一、教學(xué)目標(biāo)1、利用幾何畫(huà)板的形象性，通過(guò)量的變化，驗(yàn)證并進(jìn)一步研究函數(shù)圖象的性質(zhì)。2、利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性，從變化的幾何圖形中，尋找不變的幾何規(guī)律。3、學(xué)會(huì)制作的簡(jiǎn)單函數(shù)圖象，并對(duì)圖象作初步了解。4、通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，把幾何畫(huà)板作為學(xué)生認(rèn)知的工具，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)1.利用幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)性驗(yàn)證函數(shù)圖象的性質(zhì)是本節(jié)的重點(diǎn)2.由于學(xué)生第一次接觸幾何畫(huà)板軟件，因此幾何畫(huà)板的操作（作函數(shù)的圖象）是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。三、教學(xué)設(shè)施微機(jī)室；軟件：windows操作平臺(tái)、幾何畫(huà)板、office軟件等；教師準(zhǔn)備好的五個(gè)畫(huà)板文件：hstx1.gsp、h

2、stx2.gsp、hstx3.gsp，共享文件。三、教學(xué)過(guò)程（一）、創(chuàng)設(shè)情境在幾何畫(huà)板中展示函數(shù)圖象，畫(huà)圓，垂線，作各種圖形變化后的像等，讓學(xué)生體驗(yàn)幾何畫(huà)板的多種功能。師：幾何畫(huà)板的功能強(qiáng)大，今天我們將利用幾何畫(huà)板來(lái)畫(huà)函數(shù)圖象，并探究函數(shù)圖象的性質(zhì)。教師板書(shū)課題（二）、幾何畫(huà)板簡(jiǎn)介介紹幾何畫(huà)板及其各功能,按如下方式處理:教師分別單擊各按鈕,介紹個(gè)功能,由學(xué)生自行操作,使學(xué)生對(duì)幾何畫(huà)板軟件有個(gè)初步的認(rèn)識(shí)（三）、操作練習(xí)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)探究：按下列步驟進(jìn)行操作，并回答相應(yīng)的問(wèn)題。1、打開(kāi)hstx1.gsp文件，教師設(shè)問(wèn)y是關(guān)于x的什么函數(shù)，k和b分別為多少？；2、拖動(dòng)點(diǎn)E和點(diǎn)F沿坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)（或雙

3、擊按鈕“動(dòng)畫(huà)1”），同時(shí)觀察函數(shù)解析式中的k和b的變化。①當(dāng)k>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？②當(dāng)k<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？3、雙擊顯示按鈕后，在k>0和k<0兩種情況下，拖動(dòng)點(diǎn)P沿直線移動(dòng)，觀察y隨x怎樣變化？（或雙擊動(dòng)畫(huà)2按鈕，單擊鼠標(biāo)左鍵動(dòng)畫(huà)停止，要繼續(xù)動(dòng)畫(huà)，再雙擊動(dòng)畫(huà)2按鈕）4、如何利用幾何畫(huà)板制作一次函數(shù)的圖象呢？操作練習(xí)1：先在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作直線（或直接打開(kāi)文件：hstx2.gsp）附：作圖步驟單擊“文件”菜單中的“新建畫(huà)板”命令；用“直尺工具”中的直線工具，在繪圖板內(nèi)畫(huà)一直線，并用文本工具給直線上的兩個(gè)空心點(diǎn)加上標(biāo)簽A和B；③用“選擇工具”選中直線后，點(diǎn)擊“度量”菜單中的“方

4、程”命令，得坐標(biāo)系和直線的方程；然后，再進(jìn)行以下操作，并回答問(wèn)題（部分圖象如下）：（1）用鼠標(biāo)拖動(dòng)直線進(jìn)行平移，k和b中哪個(gè)變，哪個(gè)不變？（2）當(dāng)直線通過(guò)原點(diǎn)時(shí)，b為多少？此時(shí)函數(shù)又叫什么函數(shù)？（3）拖動(dòng)點(diǎn)A，使直線繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，觀察直線的傾斜程度與k之間的關(guān)系？二次函數(shù)性質(zhì)的探究：按下列步驟進(jìn)行操作，并回答相應(yīng)的問(wèn)題1、打開(kāi)文件hstx3.gsp（部分圖象如下），教師設(shè)問(wèn)y是關(guān)于x的什么函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是多少？2、探討二次函數(shù)圖象拋物線的圖象特征：（單擊‘顯示問(wèn)題’按鈕，顯示問(wèn)題）①保持a不變，分別上下移動(dòng)b、c改變b、c的大小時(shí)，拋物線的形狀是否變化？上下移動(dòng)a改變a

5、的大小，注意觀看拋物線的開(kāi)口方向與什么有關(guān)？張口程度與什么有關(guān)？②上下移動(dòng)c改變c的大小，看拋物線怎樣變化？③分別改變a、b的大小，看拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是否發(fā)生變化？由3和4可知，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與什么有關(guān)？與什么無(wú)關(guān)？④c保持不變，改變a、b時(shí)，拋拋線總是經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？⑤拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與b2-4ac的符號(hào)有什么關(guān)系？⑥雙擊顯示按鈕，再雙擊動(dòng)畫(huà)按鈕，觀察y隨x怎樣變化？⑦當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的圖象是什么？小組合作交流，指定幾個(gè)小組上臺(tái)邊操作邊匯報(bào)交流結(jié)果，互相探究。師小結(jié)：利用幾何畫(huà)板可以很直觀形象的了解一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)等函數(shù)圖象的性質(zhì)，其功能非常強(qiáng)大。那么如何在幾何畫(huà)板中制作二次函

6、數(shù)呢？操作練習(xí)2：作函數(shù)y=x2-2的圖象學(xué)生講述操作過(guò)程:1、單擊“文件”菜單中“新建畫(huà)板”命令，建立新的繪圖板；2、單擊“圖表”菜單中的“繪制新函數(shù)”命令,出現(xiàn)“新建函數(shù)”對(duì)話(huà)框,分別按對(duì)話(huà)框上的“x”、“∧”、“2”、“-”、“2”、“確定”按紐.得到函數(shù)y=x2-2的圖象并f(x)=x2-2師:你能用剛學(xué)到的本領(lǐng)繪制一次函數(shù)的圖象嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉噷W(xué)生繪圖,教師巡視,對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)師:我們還可以按照以下步驟繪制二次函數(shù)的圖象,老師做一下簡(jiǎn)單的介紹,請(qǐng)大家跟著老師操作.作圖步驟：1、單擊“文件”菜單中“新建畫(huà)板”命令，建立新的繪圖板；2、單擊“圖表”菜單中的“建立坐標(biāo)軸”；3、在X軸上任找

7、一點(diǎn)，用“文本工具”，加上標(biāo)簽“A”，選中C點(diǎn)，單擊“度量”菜單中的“橫坐標(biāo)”命令，得度量值，XA：=-2.68,再用“選擇工具”選擇它。（出現(xiàn)紅框）4、單擊“度量”菜單中的“計(jì)算”命令，出現(xiàn)“新建計(jì)算”對(duì)話(huà)框，再點(diǎn)擊“數(shù)值”下拉式菜單中的“x[A]”，分別按計(jì)算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“確定”按紐。得到代數(shù)式的值：XA2-2=5.17.5、用“選擇工具”，分別選中XA：=-2.68