第十二章福里埃級數(shù)和福里埃變換

《第十二章福里埃級數(shù)和福里埃變換》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、第十二章福里埃級數(shù)和福里埃變換§1.福里埃級數(shù)1．將下列函數(shù)展成福里埃級數(shù)，并討論收斂性：(1)；(2)；2．由展開式，(1)用逐項(xiàng)積分法求，，在中的福里埃展開式；(2)求級數(shù)，的和.3．(1)在內(nèi)，求的福里埃展開式；(2)求級數(shù)的和.4．設(shè)在上逐段可微，且.，為的福里埃系數(shù)，，是的導(dǎo)函數(shù)的福里埃系數(shù)，證明：，，.5．證明：若三角級數(shù)中的系數(shù)，滿足關(guān)系，M為常數(shù)，則上述三角級數(shù)收斂，且其和函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù).第3頁共3頁1．設(shè)，求證：.2．設(shè)以為周期，在上單調(diào)遞減，且有界，求證：.3．設(shè)以為周期，在上導(dǎo)數(shù)單調(diào)上升有界.求證：.4．

2、證明：若在點(diǎn)滿足階的利普希茨條件，則在點(diǎn)連續(xù).給出一個表明這論斷的逆命題不成立的例子.10.設(shè)是以為周期，在連續(xù)，它的福里埃級數(shù)在點(diǎn)收斂.求證：.11.設(shè)是以為周期、連續(xù)，其福里埃系數(shù)全為0，則.12.設(shè)是以為周期，在絕對可積.又設(shè)滿足存在.13.證明.進(jìn)一步，若在點(diǎn)連續(xù)，則，其中.14.求下列周期為的函數(shù)的福里埃級數(shù)：(1)三角多項(xiàng)式；(2)；第3頁共3頁(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)；(10).10.設(shè)以為周期，在絕對可積，證明：(1)如果函數(shù)在滿足，則；(2)如果函數(shù)在滿足，則.§2.福里埃變換1.證明

3、(1)，，，，是上的正交系；(2)，，，，是上的正交系；(3)1，，，，，是上的正交系；(4)1，，，，，不是上的正交系；第3頁共3頁