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《數(shù)列專題二輪》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、數(shù)列專題6一、填空題1．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝________.2．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a3＋a7＝3，a2a8＝2，則＝________.63．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a4a6a8＝120，且＋－＋＝，則S9的值為________．4．?dāng)?shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列，若a2＝1，且an＋an＋1＝6an－1(n∈N*，n≥2)，則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S4＝________.5．在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則
2、a1
3、＋
4、a2
5、＋…＋
6、a6
7、＝________.6．各
8、項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a7＝4，a6＝8，若函數(shù)f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，則f′＝________.7．已知數(shù)列{an}滿足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n項(xiàng)和為Sn.若S13＝1，則a1的值為________．8．設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若a1＜a2，b1＜b2，且bi＝a(i＝1,2,3)，則數(shù)列{bn}的公比為________．9．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若{an}的前n項(xiàng)和為24，則n為________．1
9、0．在等差數(shù)列{an}中，a1＝142，d＝－2，從第一項(xiàng)起，每隔兩項(xiàng)取出一項(xiàng)，構(gòu)成新的數(shù)列{bn}，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時n的值是________．11．已知各項(xiàng)都為正的等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，存在兩項(xiàng)am，an使得＝4a1，則＋的最小值為________．12．在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________．13．已知首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1006和a1007是方程x2－2012x－2011＝0的兩根，則使Sn>0
10、成立的正整數(shù)n的最大值是________．14．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2－a1＝1.當(dāng)a3取最小值時，數(shù)列{an6}的通項(xiàng)公式an＝________.二、解答題15．已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．(1)求通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn＝2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.16．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，設(shè)bn＋15log3an＝t，常數(shù)t∈N*.(1)求證：{bn}為等差數(shù)列；(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，是否存在正整數(shù)k，使ck，ck＋1
11、，ck＋2按某種次序排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，請說明理由．617．已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當(dāng)m＝48時，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．18.數(shù)列{an}滿足an＝2an－1＋2n＋1(n∈N*，n≥2)，a3＝27.(1)求a1，a2的值；(2)是否存在一個實(shí)數(shù)t，使得bn＝(an＋t)(n∈
12、N*)，且數(shù)列{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)t；若不存在，請說明理由；(3)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.619．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝f(n∈N*，且n≥2)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋(－1)n－1·anan＋1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．20.已知數(shù)列{an}滿足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式a
13、n；(2)若對每一個正整數(shù)k，若將ak＋1，ak＋2，ak＋3按從小到大的順序排列后，此三項(xiàng)均能構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為dk.①求p的值及對應(yīng)的數(shù)列{dk}．②記Sk為數(shù)列{dk}的前k項(xiàng)和，問是否存在a，使得Sk＜30對任意正整數(shù)k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．6
