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1、單渦卷蔡氏電路的非線性時間序列分析張捷孫俊峰司馬樂香港理工大學電子及資訊工程學系，香港九龍摘要：蔡氏電路表現(xiàn)出單渦卷引子時，其輸出為包含一明顯周期成分的偽周期時間序列。對于這種時間序列我們采用幾種最新提出的方法來分析和刻畫其混沌動力學特性，包括將時間序列劃分為單個Cycle，并在時域和相空間中研究其相關性質(zhì)，以及對系統(tǒng)重現(xiàn)時間分布進行統(tǒng)計。這些新的方法進一步加深了我們對蔡氏電路單渦卷混沌吸引子的認識。關鍵詞：單渦卷蔡氏電路；偽周期時間序列；復雜網(wǎng)絡；重現(xiàn)時間；混沌近年來,非線性科學及混沌理論在保
2、密通信，功率電子學,自動控制,生物醫(yī)學以及[1]許多其他工程領域獲得了廣泛的應用,比如利用混沌同步實現(xiàn)保密通信,和通過反饋方法對混沌奇怪吸引子的不穩(wěn)定周期軌[2]道進行控制,已成為通訊領域和自控領域的研究熱點，并已進入到應用階段。在電路與系統(tǒng)研究中蔡氏電路一直是一個熱點.它是目前眾多混沌電路中最具代表性的一種,其典型的電路結(jié)構(gòu)已成為理論和實驗研究混沌的一個范例。蔡氏電路能夠展現(xiàn)出一系列復雜的混沌動力學特性,但對圖1(a)蔡氏電路的單渦卷混沌吸引子。（b）蔡于其單渦卷吸引子的情形研究還較少。蔡氏氏
3、電路的x分量。對應的方程為：電路表現(xiàn)出單渦卷吸引子時，其x分量包含$x'=%9.2(y%x%h(x))h(x)=mx+(m!m)*,101!一明顯的周期成分，見圖1。所對應的時間#y'=x%y%z['
4、x!1
5、!
6、x+1
7、]/2!z'=%16z(m=!8/7,m=!5/7)序列為一偽周期時間序列。傳統(tǒng)的基于混沌"01理論的非線性時間序列分析方法對于偽周Fig.1(a)single-scroll.chaoticattractorfrom期時間序列往往不適合，這是因為偽周期時Chuacircuit(
8、b)Correspondingtimeseries.間序列內(nèi)在的周期性可能會掩蓋原本存在我們首先將時間序列{x}N（N個觀tt=1[3]的混沌特性。此外噪聲不可避免的會引起測值）按照局部極大（或極小）值分割為m傳統(tǒng)的混沌不變量如關聯(lián)維數(shù)，李亞普諾夫個連續(xù)的Cycle(周期)。對每對CyclesCi[3]指數(shù)的失效。本文采用新的偽周期時間序和C(i,j=1,2,...,N,i!j),我們用其j[3，4]列的分析方法以及狀態(tài)復現(xiàn)時間相關系數(shù)來度量它們的相似性或者在相空（RecurrenceTime）
9、對蔡氏電路單渦卷吸間中的距離[3].事實上，兩個Cycle如果具引子x分量進行分析，目的是對這種時間序有高的相關系數(shù)，它們在相空間中的距離也列的確定性成分（如混沌）進行多方面和更是小的。對每一CycleC，我們將其他所i為魯棒的刻畫，從而對系統(tǒng)的混沌動力學特C有m!1個Cycle按照其與的距離升序排i性有更深入的理解。這些刻畫還可以用于系列，得到m!1個列向量統(tǒng)辨識等其他目的。=!R{C,C,...,C}，其中S是與iSi1Si2Si(m"1)ijC距離第j近的Cycle的序號。將每一1時間序列
10、的混沌特性檢測iR(i=1,....m)中的第p個Cycle取出并連i1.1.Cycle的時域相關性綴在一起我們得到一行向量，表示為T={C,C,...,C},1"p"m!1。pS1pS2pSmp很自然的原時間序列可以表示為T={C,C,...,C}?？梢园l(fā)現(xiàn)T序列與012m1原序列T最為接近(因為T中每一Cycle01與原序列相應的Cycle都是距離最近的)，而T為第2接近，?,以此類推。用2S={S,S,...,S}表示T中Cycle的p1p2pmpp圖3x分量的AverageCycleDi
11、vergenceRate序號，接下來我們尋找滿足如下關系的Fig.3AverageCycleDivergenceRateforxCycle對:S(i+k)!S(i)=k,(1"i"m!k)component..pp（其中S(j)表示S中第j個元素）。我們pp用N表示T中滿足上述條件的Cycle對pkp的個數(shù)。從物理角度講，這意味著彼此非常接近的兩個CycleC和C隨時間演化將iSip導致兩段非常接近的軌道（或者Cycle鏈）。對混沌系統(tǒng)，由于鄰近軌道呈指數(shù)發(fā)散，N與k應滿足指數(shù)關系，即log(N
12、)與pkpkk是線性關系，見圖2。其斜率表示相近的Cycle發(fā)散的速度，稱為CycleDivergenceRate。第2個統(tǒng)計量是CycleDivergence圖4x分量的SpatialDivergenceRate.Rate對于各個T的一個平均，稱為AveragepFig.4SpatialDivergenceRateforxcomponent.CycleDivergenceRate。即將N對于各pk1.2Cycle在相空間中相關性個T進行加和，得到的N與k之間滿足一pk在上一節(jié)的基礎上，即將序列
