絕熱膨脹與節(jié)流膨脹的比較

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1、第26卷第3期大學化學Vol．26No．32011年6月UNIVERSITYCHEMISTRYJun．2011*絕熱膨脹與節(jié)流膨脹的比較陳良坦(廈門大學化學化工學院化學系福建廈門361005)摘要通過絕熱膨脹和節(jié)流膨脹這兩類過程在p-T曲線和致冷效率方面的比較，可培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際和判斷是非的能力。關(guān)鍵詞絕熱膨脹節(jié)流膨脹致冷效率絕熱膨脹與節(jié)流膨脹是物理化學教學中的兩類重要過程，也是在實踐中有重要應(yīng)用的典型教例。在教學中，通過這兩類過程特點的分析、比較，對于幫助學生更快地掌握、學習物理化學的方法要點，培養(yǎng)學生的學習興趣和探索精神，提高學生理論聯(lián)系實際及分析

2、問題和解決問題的能力等方面，往往能收到事半功倍的效果。1絕熱可逆過程p-T曲線的熱力學特征絕熱可逆過程是等熵過程，故有:SSdS=()dT+()dp=0TppTS－()pTpCpCp()===(1)TS(S)T(V)αTVpTTp式(1)對于理想氣體和非理想氣體皆適用。對理想氣體有:pCp()=＞0TSV即理想氣體的絕熱可逆膨脹必導致體系溫度下降。這說明在絕熱條件下，體系膨脹做功的能量來自于體系熱力學能的減少。另一方面，從理想氣體的絕熱可逆過程方程亦可證明:p()pγpTSγp=·＞0，=·＞0()22TS(γ－1)T

3、T(γ－1)T可見，理想氣體絕熱可逆膨脹的p-T曲線凹向壓力軸，且在相同的壓力下，溫度越高，其致冷效果越好。若為范德華氣體，可以證明:3VmRTVm(Vm－b)T=()32TpRTVm－2a(Vm－b)*基金資助:國家基礎(chǔ)科學人才培養(yǎng)基金J1030415項目第3期陳良坦:絕熱膨脹與節(jié)流膨脹的比較31C?12abb?p=C12a(Vm－b)=p，m－·(1－)(2)(T)p，m(V－b－3)V??1－bRbTVmVm÷÷SmRTVmmèV?ma將玻義耳溫度TB=代入式(2)并整理得:Rb12T22TbC?BbB?pp，m+()－(T)=V??1－

4、bTVmTVm÷÷(3)SmèV?mTB2b1p當T＞TB時，·＜1，＞1，因此，()＞0，即范德華氣體的絕熱可逆膨脹與理TVm1－b/VmTS想氣體的絕熱可逆膨脹同樣有致冷效應(yīng)。對式(2)做進一步分析可得:pCp，ma2abCp，ma2b()=RT(p－2+3)=RT(p－2(1－))(4)TSVmVmVmVm2b對于范德華氣體，＜1;可以證明:VmCV，mCV，m－TR(V－b)=k或Vm=kTR+bm將上述結(jié)果代入式(4)并假設(shè)Cp，m與T有線性關(guān)系，則:pa(T)=常數(shù)(p－－CV，m2)(5)S(kTR+b)p由式(5)可知，在相

5、同壓力下，溫度越高，()越小，即高溫的致冷效果比低溫好，此結(jié)論與理想TS［1］氣體相同。2節(jié)流膨脹過程p-T曲線的熱力學特征節(jié)流膨脹過程是等焓過程。因此有:HHdH=()dT+()dp=0TppTH－()pTpCp，m()==(6)TH(H)TVm－Vp()mTTpH對于理想氣體，()=0，由于Cp≠0，因此dT=0。即理想氣體無節(jié)流效應(yīng)。pT［2］對于范德華氣體，有:?1－2TB·b(1－b/V)2?C(RTV3－2a(V－b)2)Cmpp，mmmp，m?TVm÷=－=－(7)(T)bRTV3－2aV(V－b)2b?2T

6、÷Hmmm?B2÷è1－(1－b/Vm)?Tp當T≥2TB，()＜0，節(jié)流膨脹致熱。TH32大學化學第26卷2bbp當T＜2TB(1－)，()＜0，節(jié)流膨脹致熱。VmVmTH2bbb1由于(1－)的極大值對應(yīng)于=，因此，范德華氣體節(jié)流膨脹致冷的溫度范圍為:VmVmVm38TB＜T＜2TB27b由于范德華氣體節(jié)流膨脹致冷區(qū)處于低壓區(qū)，因此→0，則有:VmCk2pp，mTT()=()=()(8)THb2TB－Tb2TB－TpT越低，()越小，即節(jié)流致冷效率越高。THp()THkT(4TB－T)T=b(2)＞0(T＜2TB)(2TB－T)

7、可見，范德華氣體節(jié)流膨脹的p-T曲線也是凹向壓力軸的。3兩類曲線的比較及結(jié)論①兩類過程的p-T曲線都是凹向壓力軸的。②絕熱可逆膨脹只能致冷，而節(jié)流膨脹既可致冷也可致熱。③節(jié)流膨脹過程的致冷區(qū)與氣體的玻義耳溫度(或臨界溫度)有關(guān)，臨界溫度越低，則節(jié)流致冷區(qū)越小。④在相同壓力下，絕熱可逆膨脹在高溫區(qū)的致冷效率比低溫區(qū)高;但節(jié)流膨脹卻相反，在相同壓力下(低壓區(qū))，其致冷效率隨溫度的下降而提高。通過以上分析，應(yīng)使學生認識或理解以下幾點:①不同氣體的節(jié)流致冷區(qū)大小差別很大。②數(shù)學方法在熱力學分析中往往起“畫龍點晴”的作用。③在制冷工業(yè)中，要將絕熱膨脹前置、節(jié)流膨脹后

8、置，而不是相反。參考文獻［1］趙凱華，羅蔚茵．新概念物理教程．熱學