數(shù)制與編碼(Number System and Codes)

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1、計算機(jī)數(shù)制與編碼(NumberSystemandCodes)ECMCHINA整理計算機(jī)數(shù)制與編碼(NumberSystemandCodes)一、十進(jìn)制數(shù)(DecimalNumber)　　十進(jìn)制數(shù)是日常生活中使用最廣的計數(shù)制。組成十進(jìn)制數(shù)的符號有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9等共十個符號，我們稱這些符號為數(shù)碼?！　≡谑M(jìn)制中，每一位有0～9共十個數(shù)碼，所以計數(shù)的基數(shù)為10。超過9就必須用多位數(shù)來表示。十進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算遵循加法時：“逢十進(jìn)一”，減法時：“借一當(dāng)十”?！　∈M(jìn)制數(shù)中，數(shù)碼的位置不同，所表示的值就不相同。如：式中，每個對應(yīng)的數(shù)碼有一個系數(shù)1000,100,1

2、0,1與之相對應(yīng)，這系數(shù)就個叫做權(quán)或位權(quán)?！　τ谖灰皇M(jìn)制數(shù)可表示為：N10=an-1×10n-1＋an-2×10n-2＋…＋a1×101＋a0×100＋a-1×10-1＋a-2×10-2＋…＋a-m×10-m　　=ai×10i式中：ai為0～9中的位一數(shù)碼；10為進(jìn)制的基數(shù)；10的i次為第i位的權(quán)；m,n為正整數(shù)，n為整數(shù)部分的位數(shù)，m為小數(shù)部分的位數(shù)。二、二進(jìn)制數(shù)(BinaryNumber)與十進(jìn)制相似，二進(jìn)制數(shù)也遵循兩個規(guī)則：僅有兩個不同的數(shù)碼，即0,1；進(jìn)/借位規(guī)則為：逢二進(jìn)一,借一當(dāng)二。對于任意一個二進(jìn)制數(shù)可表示為：N2=bi×2i5計算機(jī)數(shù)制與編碼(Numb

3、erSystemandCodes)ECMCHINA整理由于二進(jìn)制數(shù)僅0,1兩個數(shù)碼，所以其運(yùn)算規(guī)則比較簡單，下現(xiàn)列出了二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行加法和乘法的規(guī)則：加法乘法0+0=00×0=00+1=10×1=00+1=11×0=00+1=101×1=1上表中式1+1=10中的紅色為進(jìn)位位。三、十六進(jìn)制(HexadecimalNumber)二進(jìn)制數(shù)在計算機(jī)系統(tǒng)中處理很方便，但當(dāng)位數(shù)較多時，比較難記憶及書寫，為了減小位數(shù)，通常將二進(jìn)制數(shù)用十六進(jìn)制表示?！　∈M(jìn)制是計算機(jī)系統(tǒng)中除二進(jìn)制數(shù)之外使用較多的進(jìn)制，其遵循的兩個規(guī)則為：　　其有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,

4、E，F(xiàn)等共十六個數(shù)碼，其分別對應(yīng)于十進(jìn)制數(shù)的0～15;　　十六進(jìn)制數(shù)的加減法的進(jìn)／借位規(guī)則為：借一當(dāng)十六，逢十六進(jìn)一。十六進(jìn)制數(shù)同二進(jìn)制數(shù)及十進(jìn)制數(shù)一樣，也可以寫成展開式的形式。在數(shù)制使用時，常將各種數(shù)制用簡碼來表示：如十進(jìn)制數(shù)用D表示或省略；二進(jìn)制用B來表示;十六進(jìn)制數(shù)用H來表示。也可用“[]”和在中括號右下角標(biāo)明進(jìn)制來表示?！　∪纾菏茢?shù)123表示為：123D或者123或[123]D或[123]10;二進(jìn)制數(shù)1011表示為:1011B或[1011]2或[1011]B或（1011）2或[1011]B;十六進(jìn)制數(shù)3A4表示為:3A4H或[3A4]16?！　≡谟嬎銠C(jī)中除上面

5、講到的二進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制外，常常還會講到八進(jìn)制數(shù)，這里就不討論了?！　∠卤砹谐隽耸M(jìn)制0～16對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。5計算機(jī)數(shù)制與編碼(NumberSystemandCodes)ECMCHINA整理十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)000000100011200102300113401004501015601106701117810008910019101010A111011B121100C131101D141110E151111F161000010四、各種進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換1、其它進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制??方法是：將其它進(jìn)制按權(quán)位展開，然后各項(xiàng)相加，就得到相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。例1：

6、N=（10110.101）B=（？）D按權(quán)展開N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3????????=16+4+2+0.5+0.125=（22.625）D注：2n表示權(quán)，十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成幾進(jìn)制則基數(shù)代表幾進(jìn)制2、將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制??方法是：它是分兩部分進(jìn)行的即整數(shù)部分和小數(shù)部分。整數(shù)部分：（基數(shù)除法）5計算機(jī)數(shù)制與編碼(NumberSystemandCodes)ECMCHINA整理要轉(zhuǎn)換的數(shù)除以新的進(jìn)制的基數(shù)，逆取余數(shù)。把我們要轉(zhuǎn)換的數(shù)除以新的進(jìn)制的基數(shù)，把余數(shù)作為新進(jìn)制的最低位；?把上一次得的商在除以新的進(jìn)制基數(shù)，把余

7、數(shù)作為新進(jìn)制的次低位；????????????繼續(xù)上一步,直到最后的商為零,這時的余數(shù)就是新進(jìn)制的最高位.小數(shù)部分：?（基數(shù)乘法）要轉(zhuǎn)換數(shù)的小數(shù)部分乘以新進(jìn)制的基數(shù)，順取整。把要轉(zhuǎn)換數(shù)的小數(shù)部分乘以新進(jìn)制的基數(shù)，把得到的整數(shù)部分作為新進(jìn)制小數(shù)部分的最高位把上一步得的小數(shù)部分再乘以新進(jìn)制的基數(shù)，把整數(shù)部分作為新進(jìn)制小數(shù)部分的次高位；繼續(xù)上一步，直到小數(shù)部分變成零為止?；蛘哌_(dá)到預(yù)定的要求也可以。例2：?N=（68.125）D=（？）O整數(shù)部分????????????????????????小數(shù)部分?????????????????