近軸光場(chǎng)演化的計(jì)算———惠更斯變換

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1、第15卷　第1期強(qiáng)激光與粒子束Vol.15,No.12003年1月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSJan.,2003文章編號(hào):100124322(2003)0120005204X近軸光場(chǎng)演化的計(jì)算———惠更斯變換施義晉,　董保國(guó)(中國(guó)原子能科學(xué)研究院,北京102413)　　摘　要:對(duì)于遠(yuǎn)紅外自由電子激光使用的大尺度(10m量級(jí))準(zhǔn)同心光腔,由于短脈沖效應(yīng)嚴(yán)重影響功率演化,光束團(tuán)的數(shù)值模擬必須同時(shí)考察時(shí)域2空域中的演化,因此計(jì)算量是巨大的。為了縮小計(jì)算量但又不失精確度,發(fā)展了一種稱為“惠更斯變換”的公式,它以簡(jiǎn)

2、單的類似基爾霍夫2費(fèi)涅爾公式的積分運(yùn)算精確地重現(xiàn)了波蕩器之外的光束團(tuán)演化?！　￡P(guān)鍵詞:惠更斯變換;短脈沖數(shù)值模擬;大尺度準(zhǔn)同心腔;高平均功率自由電子激光　　中圖分類號(hào):TN247文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A[1]　　高平均功率自由電子激光(HAP2FEL)的研制是當(dāng)前自由電子激光發(fā)展的一個(gè)重要方向。由于HAP$FEL的特點(diǎn),它的光腔目前都采用大尺度(10m量級(jí))準(zhǔn)同心腔,這對(duì)設(shè)計(jì)階段的數(shù)值模擬提出了問題?！　⊥ǔＴ贔EL振蕩器的數(shù)值模擬中,人們的工作重點(diǎn)聚焦在光場(chǎng)與電子束的相互作用上,也就是說,數(shù)值模[2]擬的重心與計(jì)算時(shí)間主要花費(fèi)在光場(chǎng)在波蕩器內(nèi)(

3、mm量級(jí))的演化上。由于長(zhǎng)脈沖近似,計(jì)算工作量雖然很大,仍在可操作的范圍內(nèi)。但在我們擬定的用15MeV電子束驅(qū)動(dòng)的遠(yuǎn)紅外HAP2FEL裝置中(激光波長(zhǎng)約為30μm),由于光陰極產(chǎn)生的電子束團(tuán)長(zhǎng)度只有5～10ps(1.5～3mm),甚至更短。由于電子束團(tuán)與光束團(tuán)的速度差異引起的滑移將在光場(chǎng)與電子束的相互作用上產(chǎn)生不可忽略的效應(yīng),我們通常稱之為“短脈沖效應(yīng)”,它[3]會(huì)引發(fā)一系列具有重要意義的現(xiàn)象,而且對(duì)高平均功率自由電子激光最關(guān)心的功率演化產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。因此,為保證前期物理設(shè)計(jì)的可信性,引進(jìn)短脈沖概念是不可避免的。　　長(zhǎng)脈沖近似的放棄,

4、短脈沖概念的引入,如果不采取新的措施,要維持同樣的計(jì)算精度,至少會(huì)將計(jì)算工作量增大兩個(gè)量級(jí)以上,這對(duì)設(shè)計(jì)階段的數(shù)值模擬工作的可行性提出了挑戰(zhàn)。如果以降低計(jì)算精度為代價(jià),勉強(qiáng)進(jìn)行,那么計(jì)算結(jié)果的可信度將大打折扣?！　∮捎诠怅帢O電子槍重復(fù)頻率與鏡面破壞閾值的原因,高平均功率自由電子激光準(zhǔn)同心腔長(zhǎng)度為10m量級(jí),這相對(duì)于波蕩器m量級(jí)長(zhǎng)度為一個(gè)量級(jí)的差異。波蕩器外的光路占了全光路的90%以上,而且是無相互作用的自由演化段。如果在這一光路段的數(shù)值計(jì)算上做點(diǎn)工作,使計(jì)算時(shí)間成數(shù)量級(jí)下降,并能保證計(jì)算的精確度,在FEL波蕩器的數(shù)值模擬方面,那將是一個(gè)

5、很重要的進(jìn)展。以我們目前知道的自由光場(chǎng)的數(shù)值解法有[4][5]以下三種:(1)近軸光場(chǎng)偏微分方程數(shù)值解法;(2)變尺度快速傅里葉變換;(3)本征解展開法。2　　如果采用通常的近軸光場(chǎng)偏微分方程數(shù)值解,考慮到準(zhǔn)同心腔的放大因子M=1+(L/2zR)為100左右(其中L和zR分別為光腔長(zhǎng)度和瑞利長(zhǎng)度),為保證長(zhǎng)距離演化的精確度,橫向網(wǎng)格需要加密。縱向步長(zhǎng)受橫向網(wǎng)格長(zhǎng)度的制約也將被限制在一個(gè)很小的尺度內(nèi),一般為縱向演化距離的數(shù)千分之一到數(shù)萬分之一,計(jì)算工作量將成數(shù)量級(jí)地增長(zhǎng)。如果采用變尺度快速傅里葉變換,由于光鏡的存在,在光束團(tuán)完成一次振蕩的

6、光路上需要作六次變尺度的二維正、逆傅里葉變換,這也將是不小的工作量?！　∮捎诠怅帢O電子槍+超導(dǎo)加速器組成的FEL驅(qū)動(dòng)裝置能獲得高質(zhì)量的驅(qū)動(dòng)電子束,歸一化發(fā)射度可低至10πmm2mrad左右,遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于與光束橫向匹配所需,但對(duì)于本征解展開法來說,這并不是好事。由于電子束與光束橫向不匹配,光束將包含多種橫模激發(fā),因此,為保證可信度,需要多個(gè)橫模進(jìn)入計(jì)算?！　∥覀儼l(fā)展了一種稱之為“惠更斯變換”的公式,它完全可以保證數(shù)值的計(jì)算精度,計(jì)算工作量可降低1～2個(gè)量級(jí),而且計(jì)算工作量與光腔縱向長(zhǎng)度無關(guān),可以說,光腔越大,該方法優(yōu)勢(shì)越明顯。X收稿日期:20

7、02204202;修訂日期:2002208206基金項(xiàng)目:國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目資助課題作者簡(jiǎn)介:施義晉(19402),男,研究員,博導(dǎo);北京市275信箱18分箱;E2mail:shiyj@iris.ciae.ac.cn。?1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.6強(qiáng)激光與粒子束第15卷1　近軸光場(chǎng)方程積分解———基爾霍夫2費(fèi)涅爾公式ikz　　對(duì)于波數(shù)為kS沿z軸自由傳播的單頻波,ψ(x,y,z)=E(x,y,z)eS,在標(biāo)量與近軸近似下滿足近軸光場(chǎng)方程5E

8、(x,y,z)22ikS+y⊥E(x,y,z)=0(1)5z可以證明它的積分形式解為22kSkS(x-x0)+(y-y0)E(x,y,z)=dx0dy0E(x0,y0,z0)expi(2)2πi(z-z0)