彎管電滲流場的數(shù)值模擬及研究

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1、第32卷分析化學(FENXIHUAXUE)　研究報告第8期2004年8月ChineseJournalofAnalyticalChemistry988～992彎管電滲流場的數(shù)值模擬及研究1312聶德明　林建忠　石　興1(浙江大學力學系,流體傳動及控制國家重點實驗室,杭州310027)2(DepartmentofMechanicalEngineering,NationalUniversityofSingapore,Singapore119260)摘　要　給出了管道中電滲流的物理模型和數(shù)學方程,采用坐標變換和有限差分法對電滲流場進行了數(shù)值模擬,對直管和180°彎管數(shù)值模擬的結(jié)果與現(xiàn)有的結(jié)

2、果符合較好。在此基礎上,對180°彎管的內(nèi)壁形狀進行改進,彎道內(nèi)壁的弧半徑增加了12.5%,使內(nèi)外壁弧長更接近并對其進行了數(shù)值模擬,結(jié)果發(fā)現(xiàn)這種改進能提高彎道電滲流場內(nèi)外壁之間速度分布的均勻度,因而提高電泳分離的分辨率。關(guān)鍵詞　電滲流,速度分布,均勻,數(shù)值模擬1　引　　言隨著微系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展,利用電滲流驅(qū)動流體在微管道中流動逐漸受到關(guān)注。在微流體系統(tǒng)中,由于電滲流具有壓力流無法比擬的優(yōu)點,因此在生物和電泳芯片中,得到了廣泛的應用,是目前最成功的微流體驅(qū)動和控制方法之一。1,2在微米乃至納米尺寸的微流裝置中,與壓力驅(qū)動流相比電滲流具有以下優(yōu)勢:(1)在很大范圍內(nèi)電滲流速度與管道或槽道

3、的橫向尺度無關(guān),有利于微尺度下流體的驅(qū)動和控制;而在壓力驅(qū)動流中,為了保證一定的流速,所需的壓力梯度與管道或槽道的橫向尺度的平方成反比。(2)與壓力驅(qū)動流速度的拋物線分布不同。電滲流的速度剖面呈活塞狀,橫向的速度梯度很小,除了靠近壁面很小一部分外,其余地方的速度幾乎相同。在這種均勻流場中,生物樣品或化學試劑經(jīng)過很長距離所產(chǎn)生的濃度擴散很小,有利于樣3品的傳輸和分離。Harrison等用電滲流來驅(qū)動微流體,成功地實現(xiàn)了微芯片上的電泳分離實驗。這種技4術(shù)已被廣泛應用于生物芯片等微型化學分析系統(tǒng)中樣品的傳輸和控制。利用電壓的切換可在微管道的交叉口控制電滲流流動的方向,實現(xiàn)閥的功能。通過優(yōu)

4、化管道的幾何結(jié)構(gòu),可在管道的不同部分產(chǎn)生不同的流速,這在生化分析中,例如液體的混合和多個樣品的并行處理中,很有用處?？傊?電滲驅(qū)動的控制方法簡單,無可動部件,容易在微管道應用。但是,在實際應用中常用的是彎管。由于彎管內(nèi)外管壁的長度不同以及離心作用的影響,電滲流經(jīng)過彎管時往往出現(xiàn)速度的不均勻分布,速度梯度會加劇樣品或試劑的擴散。本研究通過對彎管形狀進行合理的設計,減弱了彎管效應。2　控制方程計算考慮的液體的分子自由程l約為0.001μm,作為特征長度的管道寬度L約為幾μm至幾百μm,于是Knudsen數(shù)(Kn=l/L)小于0.001,在這樣小的Kn數(shù)下,無需對流體力學的動量方程和無5

5、滑移邊界條件做修正。假定流體不可壓,這樣,流場的動量方程為:5V2ρ+(V·¨)V=-¨p+μ¨V+ρeE(1)5t其中V是流速,ρ是密度,p是壓力,μ是粘性系數(shù),ρe是電荷密度,E是電場強度:2E=-¨Φ,¨Φ=-ρe/ε(2)式中ε是溶液的介電常數(shù)。將(2)式代入(1)式得:5V22ρ+(V·¨)V=-¨p+μ¨V+ε(¨Φ·¨Φ)(3)5t　　管壁面所帶的電荷使壁面產(chǎn)生電勢,稱為ξ電勢。電滲流就是通過外加電場使管壁面附近的電荷2003209227收稿;2004204219接受本文系國家自然科學基金重大項目資助課題(No.20299030)第8期聶德明等:彎管電滲流場的數(shù)值模擬

6、及研究989發(fā)生遷移,而這些電荷分布主要由壁面電勢及外加電場所決定。根據(jù)文獻5,當Debye長度很小且壁面上的電荷很少時,電荷分布僅僅和ξ電勢有關(guān)。因此,為了簡化計算模型,將電勢Φ分解為外加電場產(chǎn)生的電勢<及壁面電荷產(chǎn)生的電勢Ψ,即:Φ=<+Ψ,方程(2)的第二式相應地分解為:22ρe¨<=0;¨Ψ=-(4)ε因此,產(chǎn)生電滲流所需電場強度為E=-¨<,文獻6給出(4)式的一維簡化形式,而二維形式為:22¨Ψ=kΨ(5)-1-1其中,k稱為Debye長度,與Debye層的厚度有關(guān)。對于給定的固2液界面,k是常數(shù)。由(4)、(5)式給出電荷密度的表達式為:2ρe=-εkΨ(6)將E=-

7、¨<和(6)式代入到動量方程(3)中可得:5V22ρ+(V·¨)V=-¨p+μ¨V+εkΨ¨<(7)5t　　為了簡化運動方程(7),作如下假設:流場穩(wěn)定,則速度與時間無關(guān);流速很小,則可忽略方程中的慣7性項;考慮整個流場的壓力變化很小,則其梯度近似為零。于是,重新給出運動方程:22μ¨V=-εkΨ¨<(8)33333為了將方程(4)、(5)及(8)無量綱化,令x=x/w,y=y/w,<=