金融工程案例分析（同濟(jì)大學(xué)）

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1、金融案例分析進(jìn)度表同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析第一講預(yù)備知識(shí)路徑有關(guān)期權(quán)（I）——弱路徑有關(guān)期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析路徑有關(guān)期權(quán)（path-dependentoptions）定義：期權(quán)的最終收益不僅依賴(lài)于期權(quán)到期日原生資產(chǎn)的價(jià)格，而且與整個(gè)期權(quán)有效期內(nèi)原生資產(chǎn)價(jià)格的變化過(guò)程有關(guān)。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析關(guān)卡期權(quán)（barrieroptions）又稱(chēng)擋板期權(quán)、障礙期權(quán)一、定義一般是歐式期權(quán)，最終收益不僅依賴(lài)于期權(quán)到期日原生資產(chǎn)的價(jià)格，而且與生存期內(nèi)原生資產(chǎn)是否達(dá)到某一規(guī)定水平（關(guān)卡值（barrier））有關(guān)。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析二、關(guān)卡期權(quán)分類(lèi)：

2、1、敲出期權(quán)（knock-outoptions）當(dāng)原生資產(chǎn)價(jià)格達(dá)到規(guī)定卡時(shí)，期權(quán)“終止”有效。（1）關(guān)卡值小于原生資產(chǎn)價(jià)格稱(chēng)為下降敲出期權(quán)（down-and-outoptions）（2）關(guān)卡值大于原生資產(chǎn)價(jià)格稱(chēng)為上升敲出期權(quán)（up-and-outoptions）2、敲入期權(quán)（knock-inoptions）當(dāng)原生資產(chǎn)價(jià)格達(dá)到關(guān)卡時(shí)，期權(quán)“開(kāi)始”有效，關(guān)卡值也被稱(chēng)為激發(fā)值（trigger）同樣有下降敲入期權(quán)（down-and-inoptions）同樣有上升敲入期權(quán)（up-and-inoptions）同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析三、關(guān)卡期權(quán)（到期日）收益

3、（payoff）假設(shè)關(guān)卡值為·敲出期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析·敲入期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析四、關(guān)卡期權(quán)的偏微分方程模型不同期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題是求解Black-Scholes方程的一個(gè)特定的終一邊值問(wèn)題。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析3、定解條件同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析五、方程的求解以下降敲出期權(quán)為例同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析1、變系數(shù)→常系數(shù)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析2、標(biāo)準(zhǔn)化令：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析利用鏡像法（對(duì)終值條件進(jìn)行奇延拓）方程解的限制必定是原方程解。上述Cauchy問(wèn)題的解可表為Poisson公式。同濟(jì)大學(xué)金融工程

4、案例分析定理（put-callparityforbarrieroptions）：對(duì)于下降敲出期權(quán)存在看漲-看跌平價(jià)公式：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析重置期權(quán)（resetoptions）一、定義：當(dāng)原生資產(chǎn)達(dá)到某一預(yù)先給定的水平時(shí)，按合約規(guī)定，將重新設(shè)定敲定價(jià)格。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析二、分類(lèi)1、規(guī)定時(shí)間的重置期權(quán)（resetoptionswithpredetermineddates）：重新設(shè)定敲定價(jià)格的過(guò)程，在預(yù)先規(guī)定的時(shí)間進(jìn)行。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析2、規(guī)定水平的重置期權(quán)（resetoptionswithpredeter

5、minedlevel）：重新敲定敲定價(jià)格的過(guò)程按預(yù)先規(guī)定的價(jià)格水平進(jìn)行。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析三、重置期權(quán)的數(shù)學(xué)模型及方程求解1、規(guī)定時(shí)間的重置期權(quán)為了簡(jiǎn)便，假定在生存期內(nèi)，僅有一次重置機(jī)會(huì)。求得同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析定義：求解同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析2、規(guī)定水平的重置期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析路徑有關(guān)期權(quán)（II）——強(qiáng)路徑有關(guān)期權(quán)亞式期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析一、基本概念1、定義：期權(quán)到期日的收益依賴(lài)與在整個(gè)期權(quán)有效期內(nèi)原生資產(chǎn)所經(jīng)歷的價(jià)格平均值。這里平均值有算術(shù)平均和幾何平均兩個(gè)意義。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析2

6、、分類(lèi)（以看漲期權(quán)為例）同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析二、模型和簡(jiǎn)化1、亞式期權(quán)的數(shù)學(xué)模型同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析二、模型和簡(jiǎn)化所有亞式期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題，都可化為一維問(wèn)題。下面以看漲期權(quán)為例進(jìn)行討論。①固定敲定價(jià)的算術(shù)平均亞式期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析②浮動(dòng)敲定價(jià)的算術(shù)平均亞式期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析③固定敲定價(jià)的幾何平均亞式期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析④具有浮動(dòng)敲定價(jià)幾何平均亞式期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析【注1】：美式亞式期權(quán)也可得到相應(yīng)模型，但是否可化為一維問(wèn)題目前還不清楚.【注2】：算術(shù)平均不能得到顯示解，幾何平均經(jīng)適當(dāng)變換可以得到顯示解。

7、同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析三、歐式幾何平均亞式期權(quán)的定價(jià)公式1、固定敲定價(jià)的亞式期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析代入方程：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析定解問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問(wèn)題·浮動(dòng)敲定價(jià)的亞式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，利用Fourier變換等方法，同樣能得到亞式解。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析第二講利率風(fēng)險(xiǎn)管理與股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)管理定期存款所含嵌入期權(quán)的定價(jià)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析引言問(wèn)題的提出定期存款所蘊(yùn)含的權(quán)利定期存款可看成是含有嵌入期權(quán)的一張債券。因?yàn)樗x予投資人這樣一種權(quán)利，即在到期日前隨時(shí)可提前支取，并獲得本金加上從存款日到支

8、取日的活期利息。結(jié)論：定期存款實(shí)際上是一張內(nèi)含期權(quán)的債券。問(wèn)題：銀行如何根據(jù)市場(chǎng)上國(guó)債的價(jià)格確定合理的定期存款的利率水平？同濟(jì)大學(xué)金融工