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《階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、§6－5階躍函數(shù)和階躍響應(yīng)在上一節(jié)的討論中，我們看到直流一階電路中的各種開(kāi)關(guān)，可以起到將直流電壓源和電流源接入電路或脫離電路的作用，這種作用可以描述為分段恒定信號(hào)對(duì)電路的激勵(lì)。隨著電路規(guī)模的增大和計(jì)算工作量增加，有必要引入階躍函數(shù)來(lái)描述這些物理現(xiàn)象，以便更好地建立電路的物理模型和數(shù)學(xué)模型，也有利于用計(jì)算機(jī)分析和設(shè)計(jì)電路。波形如圖(a)所示。當(dāng)t=0時(shí)，?(t)從0躍變到1。當(dāng)躍變量是k個(gè)單位時(shí)，可以用階躍函數(shù)k?(t)來(lái)表示，其波形如圖(b)所示。當(dāng)躍變發(fā)生在t=t0時(shí)刻，可以用延遲階躍函數(shù)?(
2、t-to)表示，其波形如圖(c)所示。函數(shù)?(-t)表示t<0時(shí)，?(-t)=1，t>0時(shí)，?(-t)=0，如圖(d)所示。圖6－30階躍函數(shù)一、階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)?(t)的定義為圖6－31用階躍電源來(lái)表示開(kāi)關(guān)的作用當(dāng)直流電壓源或直流電流源通過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)的作用施加到某個(gè)電路時(shí)，有時(shí)可以表示為一個(gè)階躍電壓或階躍電流作用于該電路。例如圖(a)所示開(kāi)關(guān)電路，就其端口所產(chǎn)生的電壓波形u(t)來(lái)說(shuō)，等效于圖(b)所示的階躍電壓源U0?(t)。圖(c)所示開(kāi)關(guān)電路，就其端口所產(chǎn)生的電流波形i(t)來(lái)說(shuō)，等效
3、于圖(d)所示的階躍電流源I0?(t)。與此相似，圖(e)所示電路等效于圖(f)所示階躍電壓源U0?(-t)；圖(g)所示電路等效于圖6－31(h)所示階躍電流源I0?(-t)；引入階躍電壓源和階躍電流源，可以省去電路中的開(kāi)關(guān)，使電路的分析研究更加方便，下面舉例加以說(shuō)明。圖6－31用階躍電源來(lái)表示開(kāi)關(guān)的作用例6-14電路如圖6－32(a)所示，求t?0時(shí)電感電流iL(t)。解：圖(a)電路中的階躍電壓源10?(-t)V，等效于開(kāi)關(guān)S1將10V電壓源接入電路；階躍電流源2?(t)A，等效于開(kāi)關(guān)S2
4、將2A電流源接入電路，如圖(b)所示。就電感電流來(lái) 說(shuō)，圖(a)和(b)是等效的。根據(jù)圖(b)電路，用三要素法容易求得電感電流iL(t)。圖6-322.計(jì)算電感電流的穩(wěn)態(tài)值iL(?)圖6-321.計(jì)算電感電流的初始值iL(0+)3.計(jì)算電路的時(shí)間常數(shù)?4.根據(jù)三要素公式寫(xiě)出電感電流的表達(dá)式此題說(shuō)明如何用三要素法來(lái)計(jì)算含有階躍電壓源和階躍電流源的電路。圖6-32階躍函數(shù)還可以用來(lái)表示時(shí)間上分段恒定的電壓或電流信號(hào)，例如圖6-33(a)所示方波電壓信號(hào)，可以用圖(b)所示兩個(gè)階躍電壓源串聯(lián)來(lái)表示；圖
5、(c)所示方波電流信號(hào)，可以用圖(d)所示兩個(gè)階躍電流源并聯(lián)來(lái)表示。對(duì)于線性電路來(lái)說(shuō)，這種表示方法的好處在于可以應(yīng)用疊加定理來(lái)計(jì)算電路的零狀態(tài)響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上，采用積分的方法還可以求出電路在任意波形激勵(lì)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)圖6-33例6-15用階躍電流源表示圖6-33(b)所示的方波電流，再次 求解電路中電感電流的響應(yīng)，并畫(huà)出波形曲線。圖6-33解：圖(b)所示的方波電流，可以用兩個(gè)階躍函數(shù)iS(t)=[10?(t)-10?(t-1ms)]mA表示。由于該電路是線性電路，根據(jù)動(dòng)態(tài)電路的疊加定理，其零狀
6、態(tài)響應(yīng)等于10?(t)和-10?(t-1ms)兩個(gè)階躍電源單獨(dú)作用引起零狀態(tài)響應(yīng)之和。1.階躍電流源10?(t)mA單獨(dú)作用時(shí)，其響應(yīng)為2.階躍電流源-10?(t-1ms)mA單獨(dú)作用時(shí)，其響應(yīng)為3.應(yīng)用疊加定理求得10?(t)和-10?(t-1ms)共同作用的零狀態(tài)響應(yīng)為圖6-34分別畫(huà)出和的波形，如曲線1和2所示。然后它們相加得到iL(t)波形曲線，如曲線3所示。二、階躍響應(yīng)單位階躍信號(hào)作用下電路的零狀態(tài)響應(yīng)，稱為電路的階躍響應(yīng)，用符號(hào)s(t)表示。它可以利用三要素法計(jì)算出來(lái)。對(duì)于圖(a)所
7、示RC串聯(lián)電路，其初始值uC(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值uC(?)=1，時(shí)間常數(shù)為?=RC。用三要素公式得到電容電壓uC(t)的階躍響應(yīng)如下所示。對(duì)于圖(b)所示RL并聯(lián)電路，其初始值iL(0+)=0，穩(wěn)態(tài)值iL(?)=1，時(shí)間常數(shù)為?=L/R。圖6-35利用三要素公式得到電感電流iL(t)的階躍響應(yīng)如下所示。以上兩個(gè)式子可以用一個(gè)表達(dá)式表示如下：其中時(shí)間常數(shù)?=RC或?=L/R。已知電路的階躍響應(yīng)，利用疊加定理容易求得在任意分段恒定信號(hào)激勵(lì)下線性時(shí)不變電路的零狀態(tài)響應(yīng)，例如圖6-36(b)所示信號(hào)作用
8、圖6-36(a)所示RC串聯(lián)電路時(shí)，由于圖(b)所示信號(hào)可以分解為下面所示的若干個(gè)延遲的階躍信號(hào)的疊加。圖6-36其電容電壓uC(t)的零狀態(tài)響應(yīng)可以表示為圖6－36RC串聯(lián)電路在分段恒定信號(hào)激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)例6-16圖6-37(a)是RC分壓器的電路模型，試求輸出電壓uC2(t)的階躍響應(yīng)。圖6－37RC分壓器的電路模型解：由于將圖(a)所示電路中的電壓源用短路代替后，電容C1和C2并聯(lián)等效于一個(gè)電容，說(shuō)明該電路是一階電 路，其時(shí)間常數(shù)為現(xiàn)在計(jì)算初始值uC2(0+)。在t<0時(shí)，?(t)=0
