巖石力學與工程巖石本構(gòu)關系與強度理論

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1、3巖石本構(gòu)關系與強度理論3.1概念一、本構(gòu)關系本構(gòu)關系是指材料在受力過程中的“應力—應變”關系。1.彈性本構(gòu)關系即當巖石在外載荷作用下，巖石變形處于彈性變形階段時的本構(gòu)關系。2.塑性本構(gòu)關系即當巖石在外載荷作用下，巖石變形處于塑性變形階段時的本構(gòu)關系。9/14/202113.流變本構(gòu)關系如果巖石在外載荷不變的條件下，巖石的應變或應力還隨時間而變化，則稱該巖石具有流變性，此時的本構(gòu)關系稱為巖石的流變本構(gòu)關系。二、強度理論指采用判斷、推理的方法，推測材料在復雜應力狀態(tài)下破壞的原因，而建立理論和準則。巖石的力學性質(zhì)可分為變形性質(zhì)和強度性質(zhì)兩類，變形性質(zhì)主要通過本構(gòu)關系來反映，而強度性質(zhì)則主

2、要通過強度準則來反映。9/14/202123.2巖石的彈性本構(gòu)關系一、巖石彈性問題的求解步驟1.平衡微分方程9/14/202132.幾何方程3.物理方程（彈性本構(gòu)關系）9/14/202144.邊界條件（1）位移邊界條件（2）應力邊界條件（3）混合邊界條件9/14/20215（在上）（在上）3.4巖石流變理論3.4.1概念一、流變現(xiàn)象1.流變現(xiàn)象：材料變形過程中具有時間效應的現(xiàn)象。2.流變性質(zhì)：是指材料的應力-應變關系與時間因素有關的性質(zhì)。3.巖石的流變包括蠕變、松弛和彈性后效。9/14/202164.蠕變：是當應力不變時，變形隨時間的增加而增長的現(xiàn)象。5.松弛：是當應變不變時，應力隨

3、時間增加而減小的現(xiàn)象。6.彈性后效：是加載或卸載時，彈性應變滯后于應力的現(xiàn)象。7.粘性流動：即蠕變一段時間后卸載，部分應變永久不恢復的現(xiàn)象。9/14/20217二、研究蠕變的意義1.中硬以下巖石及軟巖中開挖的地下工程，大都需要經(jīng)過半個月甚至半年時間變形才能穩(wěn)定，或處于無休止的變形狀態(tài)，直至破壞失穩(wěn)。2.解決地下工程的設計和維護問題。9/14/20218三、蠕變的三個階段如圖3-1中的abcd曲線所示，蠕變過程可分為三個階段：1.第一蠕變階段：如曲線中ab段所示，應變速率隨時間增加而減小，故稱為減速蠕變階段或初始蠕變階段；2.第二蠕變階段：如曲線中bc段所示，應變速率保持不變，故稱為等

4、速蠕變階段；3.第三蠕變階段：如曲線中cd段所示，應變速率迅速增加直到巖石破壞，故稱為加速蠕變階段。9/14/20219εdcbat0圖3-1巖石蠕變曲線四、巖石的長期強度當巖石的應力超過某一臨界值時，蠕變向不穩(wěn)定蠕變發(fā)展；當巖石的應力小于該臨界值時，蠕變按穩(wěn)定蠕變發(fā)展。通常稱此臨界應力為巖石的長期強度。9/14/2021103.4.2流變模型理論一、流變性研究巖石在流變過程中的應力、應變和時間的關系。主要是通過應力、應變和時間組成的流變方程來表示。二、流變方程主要包括本構(gòu)方程、蠕變方程和松弛方程。1.經(jīng)驗方程法根據(jù)巖石蠕變試驗結(jié)果，由數(shù)理統(tǒng)計學的回歸擬合方法建立的方程。通常形式為：

5、2.微分方程法將巖石介質(zhì)理想化，歸納成各種模型，模型可用理想化的具有基本性能（彈性、塑性和粘性）的元件組合而成。通過這些元件不同形式的串聯(lián)和并聯(lián)得到一些典型的流變模型體。9/14/2021123.4.3基本元件一、彈性元件（虎克體H）1.定義如果材料在載荷作用下，其變形性質(zhì)完全符合虎克定律，即是一種理想的彈性體，則稱此種材料為虎克體，用符號H代表。2.力學模型9/14/202113圖3-2虎克體力學模型及其動態(tài)3.本構(gòu)方程4.虎克體的性能（1）具有瞬時彈性變形性質(zhì)，無論載荷大小，只要不為零，就有相應的應變，當為零時，也為零，說明虎克體沒有彈性后效，即與時間無關；（2）應變恒定時，應力

6、也保持恒定不變，應力不會因時間增長而減小，故無應力松弛性質(zhì)；（3）應力保持恒定時，應變也保持不變，即無蠕變性質(zhì)。9/14/202114二、塑性元件（庫侖體C）1.定義當物體所受的應力達到屈服極限時，便開始產(chǎn)生塑性變形，即使應力不再增加，變形仍然不斷增長，具有這一性質(zhì)的物體為塑性體，用符合Y來代表。2.力學模型9/14/202115圖3-3塑性體力學模型及其動態(tài)3.本構(gòu)方程4.塑性體的性能（1）當物體所受的應力小于屈服極限時，模型表現(xiàn)為剛形體；（2）當物體所受的應力大于或等于屈服極限時，模型表現(xiàn)為理想塑性體，即具有塑性流動的特點。9/14/202116三、粘性元件（牛頓體N）1.定義牛

7、頓流體是一種理想粘性體，即應力與應變速率成正比，用符號N表示。2.力學模型9/14/202117圖3-4牛頓流體力學模型及其動態(tài)3.本構(gòu)方程將（5-13）式積分，得：式中：C——積分常數(shù)，當時，C=0，則：4.牛頓體的性質(zhì)（1）從上式可以看出，當t=0時，ε=0。當應力為時，完成其相應的應變需要時間，說明應變與時間有關，牛頓體無瞬時變形。9/14/202118或（2）當時，即，積分后得，表明除去外力后應變?yōu)槌?shù)，活塞的位移立即停止，不再恢復，只有再受到相應