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《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)講座——?jiǎng)偫蠋煛酚蓵?huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第一講什么是數(shù)學(xué)建模?數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的寫(xiě)作格式數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的常用數(shù)學(xué)方法模型:原形的替代物.抽象模型:用文字、符號(hào)、圖表、公式、框圖等描述客觀事物的某些特征和內(nèi)在聯(lián)系的模型實(shí)物模型:飛機(jī)模型、水壩模型、火箭模型、人造衛(wèi)星模型、大型水電站模型等抽象模型又可以分為模擬模型和數(shù)學(xué)模型。一、什么是數(shù)學(xué)建模?定性分析數(shù)學(xué)模型可以描述為：對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。２.模型的假設(shè)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義,在明確建模目的的基礎(chǔ)上，對(duì)
2、問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用準(zhǔn)確簡(jiǎn)練的語(yǔ)言給出表述.這是建模的關(guān)鍵一步。３.模型的建立根據(jù)所給的條件和數(shù)據(jù)以及模型的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,建立相關(guān)變量或因素之間的數(shù)學(xué)規(guī)律.這種數(shù)學(xué)規(guī)律可以是:數(shù)學(xué)表達(dá)式,圖形和表格,一個(gè)算法,或確定的其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。４.模型的求解可以采用解方程、畫(huà)圖形、邏輯運(yùn)算、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法,特別是數(shù)學(xué)工具軟件包的使用和計(jì)算機(jī)編程技術(shù)。５.解的分析對(duì)于所求出的解,必須結(jié)合實(shí)際意義進(jìn)行分析.即所求出的解在實(shí)際問(wèn)題中說(shuō)明了什么,效果怎樣,模型的適用范圍如何等等.有時(shí)要根
3、據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)分析變量間的依賴關(guān)系或穩(wěn)定狀況，有時(shí)要根據(jù)所得結(jié)果給出數(shù)學(xué)上的預(yù)報(bào)，有時(shí)要給出數(shù)學(xué)上的最優(yōu)決策或控制。不論哪些情況還要常常要進(jìn)行誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性或靈敏性分析等。６.模型的檢驗(yàn)與改進(jìn)把模型求解和分析的結(jié)果“翻譯”回到實(shí)際問(wèn)題，并用實(shí)際的現(xiàn)象和數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性。這一步對(duì)于建模的成敗至關(guān)重要。若模型檢驗(yàn)的結(jié)果不符合實(shí)際，則問(wèn)題常出在模型假設(shè)上，應(yīng)修改、補(bǔ)充假設(shè)，重新建模，直到檢驗(yàn)結(jié)果獲得某種程度上的滿意。７.模型應(yīng)用模型應(yīng)用就是把經(jīng)過(guò)多次反復(fù)改進(jìn)的模型及其解應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)，看能
4、否達(dá)到預(yù)期的目的。若不夠滿意，則建模任務(wù)仍未完成，尚需繼續(xù)努力二.數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文的寫(xiě)作格式論文的主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)(1)論文標(biāo)題(2)摘要(3)問(wèn)題的提出(問(wèn)題重述)(4)建模假設(shè)(5)問(wèn)題的分析(建模分析)(6)模型的建立(7)模型的求解(8)模型的檢驗(yàn)與分析(9)模型的修改與推廣(10)結(jié)論(11)參考文獻(xiàn)三.數(shù)學(xué)建模常用方法1.兩種初等分析方法(量綱分析法,集合分析法)2.微分方程或差分方程方法3.插值與擬合方法4.層次分析方法5.概率統(tǒng)計(jì)方法6.回歸分析方法7.最優(yōu)化方法8.排隊(duì)論或?qū)Σ哒摲椒?.決策分析方法1
5、0.圖論方法11.模糊數(shù)學(xué)方法12.灰色系統(tǒng)分析方法(1).微分方程的方法適合建立微分方程模型的問(wèn)題的特點(diǎn):問(wèn)題涉及到物質(zhì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,同時(shí)變量之間的聯(lián)系可以理解為其變化率之間的聯(lián)系.例如:戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)與評(píng)估問(wèn)題SARS傳播問(wèn)題經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問(wèn)題藥物在體內(nèi)的分布與排除問(wèn)題(1).微分方程的方法微分方程模型的解法一般來(lái)說(shuō),求解微分方程的解析解是困難的,大多數(shù)的微分方程需要用數(shù)值方法來(lái)求解,因此首先需要研究微分方程的解的存在性與穩(wěn)定性問(wèn)題.(2).最優(yōu)化方法適合應(yīng)用最優(yōu)化方法的問(wèn)題的特點(diǎn):問(wèn)題可以理解為求某些變量最優(yōu)狀態(tài).通常
6、是所研究的問(wèn)題有許多種解決方案,需要你決策出最佳的方案.數(shù)學(xué)建模進(jìn)入大學(xué)課堂20世紀(jì)60~70年代進(jìn)入西方國(guó)家的大學(xué)（數(shù)學(xué)建模教材較集中地出現(xiàn)在70年代）。20世紀(jì)80年代初開(kāi)始進(jìn)入我國(guó)大學(xué)；1987年出版第1本教材（《數(shù)學(xué)模型》，姜啟源編，高教社）；80年代末估計(jì)30~40所學(xué)校開(kāi)課（數(shù)學(xué)系，講座）。1985年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開(kāi)始舉辦，1989年我國(guó)大學(xué)生開(kāi)始參加這項(xiàng)競(jìng)賽。1992年我國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽開(kāi)始舉辦，1999年有26省（市、自治區(qū)）460所學(xué)校參加。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與教學(xué)相互促進(jìn)，估計(jì)目前開(kāi)課的學(xué)校
7、約400所（各專業(yè)，必修課，選修課，講座）。計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件的迅速發(fā)展，為數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的工具;數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些諸如經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、人口、交通等領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開(kāi)拓了許多新的處女地.計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)建模在知識(shí)經(jīng)濟(jì)中起著如虎添翼的作用“數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的,普遍的,可應(yīng)用的技術(shù)”數(shù)學(xué)“由研究到工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)轉(zhuǎn)化，對(duì)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)具有重要意義”“計(jì)算和建模重新成為中心課題，它們是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑”1.順應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的潮流，適應(yīng)高科技發(fā)展的需要教育必須反映并滿足社會(huì)發(fā)展的需求數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的迅速發(fā)展,培養(yǎng)了
8、學(xué)生創(chuàng)新精神,推動(dòng)了高校的教學(xué)改革1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)組織第一次競(jìng)賽1994年起由教育部高教司和CSIAM共同舉辦，每年一次(9月)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)高校規(guī)模最大的課外科技活動(dòng)1999年開(kāi)始設(shè)立大專組的競(jìng)賽數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神，提高學(xué)生綜合素質(zhì)競(jìng)賽內(nèi)容：題目由工程技術(shù)、管理科學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化而成，沒(méi)
