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《報(bào)童__數(shù)學(xué)建?！酚蓵?huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、報(bào)童售報(bào)模型一、問(wèn)題：報(bào)童每天清晨從報(bào)社購(gòu)進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒(méi)有賣(mài)掉的報(bào)紙退回。設(shè)報(bào)紙每份的購(gòu)進(jìn)價(jià)為b，零售價(jià)為a，退回價(jià)為c，假設(shè)a>b>c。即報(bào)童售出一份報(bào)紙賺a-b，退回一份賠b-c。報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙?zhí)?，賣(mài)不完會(huì)賠錢(qián)；購(gòu)進(jìn)太少，不夠賣(mài)會(huì)少掙錢(qián)。試為報(bào)童籌劃一下每天購(gòu)進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量，以獲得最大收入。二、模型分析：購(gòu)進(jìn)量由需求量確定，需求量是隨機(jī)的。假定報(bào)童已通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)或其他渠道掌握了需求量的隨機(jī)規(guī)律，即在他的銷(xiāo)受范圍內(nèi)每天報(bào)紙的需求量為r份的概率是f(r)(r=0,1,2…)有了f(r),a和b,c就可以建立關(guān)于購(gòu)進(jìn)量
2、的優(yōu)化模型。三、模型建立：假設(shè)每天購(gòu)進(jìn)量是n份，需求量是隨機(jī)的，r可以小于，等于或大于n,，所以報(bào)童每天的收入也是隨機(jī)的。那么，作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，不能取每天的收入，而取長(zhǎng)期賣(mài)報(bào)（月，年）的日平均收入。從概率論大數(shù)定律的觀點(diǎn)看，這相當(dāng)于報(bào)童每天收入的期望值，簡(jiǎn)稱(chēng)平均收入。記報(bào)童每天購(gòu)進(jìn)n份報(bào)紙的平均收入為G(n),如果這天的需求量r<=n,則售出r份，退回n-r份；如果需求量人r>n,則r份將全部售出。需求量為r的概率是f(r),則問(wèn)題歸結(jié)為在已知時(shí)，求n是G(n)最大。四、模型求解：購(gòu)進(jìn)量n都相當(dāng)大，將r視為連續(xù)變量便于
3、分析和計(jì)算，這時(shí)概率f(r)轉(zhuǎn)化為概率密度函數(shù)p(r)計(jì)算令得得到n應(yīng)滿(mǎn)足上式。使報(bào)童日平均收入達(dá)到最大的購(gòu)進(jìn)量為根據(jù)需求量的概率密度p(r)的圖形可以確定購(gòu)進(jìn)量n在圖中用p1,p2分別表示曲線p(r)下的兩塊面積，則Onr因?yàn)楫?dāng)購(gòu)進(jìn)n份報(bào)紙時(shí)，是需求量r不超過(guò)n的概率；是需求量r超過(guò)n的概率，既賣(mài)完的概率，所以上式表明，購(gòu)進(jìn)的份數(shù)n應(yīng)使賣(mài)不完與賣(mài)完的概率之比，恰好等于賣(mài)出一份賺的錢(qián)a-b與退回一份賠的錢(qián)b-c之比。五、結(jié)論：當(dāng)報(bào)童與報(bào)社簽訂的合同使報(bào)童每份賺錢(qián)與賠錢(qián)之比約大時(shí)，報(bào)童購(gòu)進(jìn)的份數(shù)就應(yīng)該越多。六、練習(xí)：利用上述模型
4、計(jì)算，若每份報(bào)紙的購(gòu)進(jìn)價(jià)為0.75元，售出價(jià)為1元，退回價(jià)為0.6元，需求量服從均值500份，均方差50份的正態(tài)分布，報(bào)童每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)多少份報(bào)紙才能使平均收入最高，最高收入是多少？當(dāng)a=1,b=0.75,c==0.6時(shí)需求量r服從分布。對(duì)應(yīng)的正態(tài)分布表得到對(duì)應(yīng)概率為0.9515所以購(gòu)進(jìn)量為當(dāng)r<=n時(shí)最高收入為當(dāng)r>n時(shí)最高收入為蒙艷珍20100431316
